1、热点题选2022-4-10一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数的实部与虚部的和为12，则（）A3B4C5D63已知菱形的边长为4，是的中点，则A24BCD4第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A12B14C16D18【答案】B【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：5“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数
2、学著作孙子算经1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（）A项B项C项D项6小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）A6B12C24D487已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且（为坐标原点），则双曲线的离心率（）ABCD48如图，在三棱锥中，且直线
3、AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（）ABCD9设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，则，的大小关系为（）ABCD10在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（）ABCD11已知，则xyz的大小关系为（）ABCD12我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（）ABCD13我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所
4、示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为（）A2060B2038C4084D410814已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A6B7C8D915已知、为双曲线的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足，(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是()ABCD16已知函数的图象过点，现将y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点P，则（）A的最小值为2B的最小值为6C的最大值为2D的最大值为617在正四
5、面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是APEQF2BPEQF2CPE2QFDPE2QF2218已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（）ABCD19若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD20在等差数列中，记，则数列（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项21设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体
6、、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离散曲率分别是，则的大小关系是ABCD二、多选题22如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面记为，则（）A平面截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形B平面截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为C平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为4725D点B到平面的距离与点A1到平面的距离之比为1323已知圆，点是圆上的动点，则下列说法正确的有（）A圆关于直线对称B直线与的相交弦长为C的
7、最大值为D的最小值为24如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（）A三棱锥AD1PC的体积不变B直线AP与平面ACD1所成角的大小不变C直线AP与直线A1D所成角的大小不变D二面角PAD1C的大小不变25已知椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（）A的周长为6B的面积为C的内切圆的半径为D的外接圆的直径为26已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（）A圆台母线与底面所成角为60B圆台的侧面积为C圆台外接球半径为2D在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为527已知是定义在上的偶
8、函数，且对任意，有，当时，则（）A是以4为周期的周期函数BC函数有3个零点D当时，28如图，棱长为2的正方体的内切球球心为，分别是棱的中点，在棱上移动，则（）A对于任意点，平面B存在点，使平面C直线的被球截得的弦长为D过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值为29已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（）A存在点，使得B满足为等腰三角形的点有2个C若，则D的取值范围为30已知数列的前项和为，且满足，则下面说法正确的是（）A数列为等比数列B数列为等差数列CD31已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A若圆与x轴相切，则B若，则圆与圆相离C若圆与
9、圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D直线与圆始终有两个交点32设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（）A是等比数列B或是等比数列C和均是等比数列D和均是等比数列，且公比相同33抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点A反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点下列说法正确的是（）A若，则B若，则平分C若，则D若，延长交直线于点，则，三点共线34抛掷一红一绿两枚质地均匀的
10、骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x3”，则下列结论正确的是（）AA与B互斥BA与B对立CDA与C相互独立35在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则（）A点的轨迹是一条线段B直线与可能相交C直线与不可能平行D三棱锥的体积为定值36已知数列an满足，则（）Aan是递增数列BCD三、双空题37已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为_；若数列为等差数列，_38已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为_，此时_39已知抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则点F的坐标是
11、_，_四、填空题40某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为_.41已知定义在上的奇函数满足，当时，若对一切恒成立，则实数的最大值为_.422022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为_.（用数字作答）43三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2
12、的球面上，已知ABC是边长为2的正三角形，PA=PB，则PAB面积的最大值为_.44已知分别是双曲线的左右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为_.45如图，圆O：交x轴的正半轴于点AB是圆上一点，M是弧的中点，设AOM=（），函数表示弦AB长与劣弧长之和当函数取得最大值时，点M的坐标是_46数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集
13、九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有_种.47在如图直四棱柱中，底面为菱形，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为_.48已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的情况有_种（用数字作答）49已知a，若，是函数的零点，且，则的最小值是_50某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖
14、面图形如图所示，其中扇形的半径为10，则的最大值为_51如图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，给出以下四个结论：平面平面； 当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形的周长，是单调函数；四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是_五、解答题52已知数列满足：，且_，其中，从，三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.53在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；，.（1）求的值；（2）若的外心在其外部，求外接圆的面积.54某企业为加强科研创新，加大研发资金的投入，新研发了一种产品.该产品的
15、生产成本由直接生产成本（如原料工人工资机器设备折旧等）和间接生产成本（如物料消耗管理人员工资车间房屋折旧等）组成.该产品的间接生产成本y（万元）与该产品的生产数量x（千件）有关，经统计并对数据作初步处理，得到散点图及一些统计量的值.3.513.241.8117.51.4619.95.84表中，.(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测生产9千件产品时，间接生产成本是多少万元；(3)为确保产品质量，该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量
16、检测，若检测出不合格产品，则需在未进入下一环节前立即修复（修复后再进入下一环节），已知每个环节是相互独立的，且每个环节产品检测的合格率均为98%，各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元，求一件产品需修复的平均费用.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.55已知为等比数列，分别是下表第一、二、三行中的数，且，中的任何两个数都不在下表的同一列，为等差数列，其前项和为，且，第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820(1)求数列，的通项公式；(2)若，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，求数列的前100项的和56规定抽球试验规则如下：盒子中初
17、始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：1234523298604020求关于的回归方程，并预测成功的总人数（
18、精确到1）；(3)证明：附：经验回归方程系数：，；参考数据：，（其中，）57已知函数(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)设函数，若，求的值58如图，椭圆C：（）的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PFx轴，AB/OP，(1)求C的方程；(2)过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由59如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛C.(1)求小岛A到小岛C的距离；(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.60如图
19、，在三棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线为.(1)证明：直线平面；(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.61已知点，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线距离的取值范围.62如图，平行六面体的底面是矩形，P为棱上一点.且，F为的中点.(1)证明：；(2)若.当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.63在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：G是ABC三条
20、边中线的交点：M是ABC的外心；(1)求ABC的顶点C的轨迹方程；(2)若点P（2，0）与（1）中轨迹上的点E，F三点共线，求的取值范围64如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点记OMN，APQ的面积分别为，(1)求椭圆的方程；(2)求的最大值65条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念.近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件概率和条件期望已经被广泛的利用到日常生产生活中.定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件条件下的期望为，其中为X的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率某
21、射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为p（），射击进行到击中目标两次时停止.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数(1)求，；(2)求，66已知椭圆的长轴长为4，为E的左右焦点，M为E上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为.(1)求E的标准方程：(2)过点作斜率之和为3的两条直线，与E交于点A，B，与E交于点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，过点作，垂足为H.试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值.67某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯在玩具启动前，用户可对（）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率
22、为随后若第n（）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为(1)若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯的次数为X，求X的分布列和数学期望；(2)在玩具启动后，若某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间（，）内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？68已知函数，(1)求函数的单调区间；(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数69已知函数（其中a为常数且），再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知.(1)求a的值；(2)若方程在区间上有解，求实数m的最小值.条件：函数的最大值为4；条件：函数的图象关于点对称.70已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.(1)求椭圆的离心率和的面积；(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由71已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求的值；(3)当，时，恒成立，直接写出的取值范围
