1、1高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）命题人： 审题人： 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 b 是实数，若 是纯虚数，则 b=( )ib21A2 B2 C D21212.已知命题 P：x 0R，x 02+2x0+20，则p 是( )Ax 0R，x 02+2x0+20 BxR，x 2+2x+20CxR，x 2+2x+20 DxR，x 2+2x+203.我校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和
2、为 48，则抽到的最小编号为( )A2 B3 C4 D54.已知具有线性相关的两个变量 x，y 之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 t 4.8 6.7且回归方程是 =0.95x+2.6，则 t=( )A4.7 B4.6 C4.5 D4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) y=cosx（ x R） 是 三 角 函 数 ； 三 角 函 数 是 周 期 函 数 ； y=cosx（ x R） 是 周 期 函 数 A B C D6.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），如果 x1+x2=6，那么|AB|=(
3、 )A8 B10 C6 D47. 函数 f（x）=e xsinx 的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（ ）A0 B C1 D28.对于曲线 C： ，给出下面四个命题：142kyx（1）曲线 C 不可能表示椭圆；（2）若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ；251k（3）若曲线 C 表示双曲线，则 k1 或 k4；（4）当 1k4 时曲线 C 表示椭圆，其中正确的是( )A （2） （3） B （1） （3） C （2） （4） D （3） （4）9.设函数 f（x）在 x=x0处可导，则 ( )hxffh)(00limA与 x0，h 都有关 B仅与 x0有关而与 h 无关C仅与
4、h 有关而与 x0无关 D与 x0、h 均无关10.若函数 存在与直线 2x-y=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（ af2ln)(）A. B. C. D. 6,6, ,2,26,11.若方程 x33x+m=0 在0，2上只有一个解，则实数 m 的取值范围是（ ）A2，2 B（0，2 C2，0）2 D （，2）（2，+） 12.已知双曲线 C1： 的右焦点 F 也是抛物线 C2： 的),(12bay )0(pxy焦点，C 1与 C2的一个交点为 P，若 PFx 轴，则双曲线 C1的离心率为( )A B C D123二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）13.函数
5、 f（x）=（x 2+x+1）e x（xR）的单调减区间为 14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则 72 在第 个等式中.15.定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）1f（x） ，f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式 exf（x）e x+5（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 16.已知椭圆 的左右焦点分别为 ,离心率为 ,直线 ,)2(1:2ayxC21Feaexyl:3为点 关于直线 对称的点,若 为等腰三角形,则 的值为 P1Fl21FPa三、解答题（本大
6、题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本题 10 分）已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；122myx命题 q：m 215m0，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求 m 的取值范围.18.（本题 12 分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数段的人数为 2 人（1）求这组数据的平均数 M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于 20，则称这两人为“黄金搭
7、档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率19.（本题 12 分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对 1-8 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下 2x2 列联表附 20()PKk0.10 0.05 0.010 0.00502.706 3.841 6.635 7.879（）判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并从中抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率
8、为概率）正误年龄 正确 错误 合计20，30） 10 30 4030，40 10 70 80合计 20 100 1204（参考公式：其中 ）22(),.()(nadbcKnabcdd20. （本题 12 分）观察下题的解答过程：已知正实数 满足 ，求,1的最大值 .12ba解： ,232)( aa 23211 bbb相加得 43)1(112 aba等号在 时取得， 即 的最大值为,2ba12b请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数 满足 ，求证：zyx,zy 21zyx21.（本题 12 分）设 M 是焦距为 2 的椭圆 E： + =1（ab0）上一点，A、B 是椭圆E 的左、右顶点，
9、直线 MA 与 MB 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2= （1）求椭圆 E 的方程；（2）已知椭圆 E： + =1（ab0）上点 N（x 0，y 0）处切线方程为+ =1，若 P 是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐标22.（本题 12 分）已知函数 f（x）=xalnx（aR） 5（）当 a=2 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程；（）设函数 h（x）=f（x）+ ，求函数 h（x）的单调区间；6高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）参考答案1-5ACBCB,6-10 ABABC.11-12
10、 CA.13. 14.6 15. 16.1,2,0317 解：命题 p 为真命题时，将方程 改写为 ，122myx12myx只有当 1m2m0，即 时，方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，31若命题 q 为真命题时，0m15，pq 为假命题，pq 为真命题，p，q 中有一真一假；当 p 真 q 假时， 无解；当 p 假 q 真时， ，解得 153m综上：m 的取值范围为 153m18.解：（）由频率分布直方图可知：90100 分的频率为 0.1，100110 分的频率为0.25，110120 分的频率为 0.45，120130 分的频率为 0.15，130140 分的频率为 0.05； 这
11、组数据的平均数 M=950.1+1050.25+1150.45+1250.15+1350.05=113（分） （）第五组 130140 分数段的人数为 2 人，频率为 0.05；故参加的总人数为 20.05=40 人第一组共有 400.0110=4 人，记作 A1、A 2、A 3、A 4；第五组共有 2 人，记作 B1、B 2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法：A 1，A 2、A 1，A 3、A1，A 4、A 2，A 3、A 2，A 4、A 3，A 4；A 1，B 1、A 2，B 1、A 3，B 1、A4，B 1；A 1，B 2、A 2，B 2、A 3，B 2、A 4，B 2
12、；B 1，B 2共有 15 种结果，设事件 A：选出的两人为“黄金搭档组” 若两人成绩之差大于 20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有 8 种选法，故 P（A）= 15818. (1）由 7所以有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 6 分（2）设事件 A 为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得 2030 岁之间的人数为 2 人，3040 岁之间的人数为 4 人，从 6 人中取 2 人的结果有 15 种，事件 A 的结果有 8 种，故两名幸运选手不在同一年龄段的概率12 分15)(P20. 7 分相加得即 ，等号在 时取得。21.（1）解：设 A（a，0） ，B（a，0） ，M（
13、m，n） ，则 + =1，即 n2=b2 ，由 k1k2= ，即 = ，即有 = ，即为 a2=2b2，又 c2=a2b 2=1，解得a2=2，b 2=1即有椭圆 E 的方程为 +y2=1；（2）证明：设点 P（2，t） ，切点 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，则两切线方程 PC，PD 分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于 P 点在切线 PC，PD 上，故 P（2，t）满足 +y1y=1， +y2y=1，得：x 1+y1t=1，x 2+y2t=1，故 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2）均满足方程 x+ty=1，即 x+ty=1 为 CD 的直线方程令 y=0，则 x=1，故 CD 过定点（1，0） 822.解：（）当 a=2 时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1） ， ，k=f（1）=12=1，曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1） ，即 x+y2=0（） ，定义域为（0，+） ，当 a+10，即 a1 时，令 h（x）0，x0，x1+a令 h（x）0，x0，0x1+a当 a+10，即 a1 时，h（x）0 恒成立，综上：当 a1 时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当 a1 时，h（x）在（0，+）上单调递增
