1、1高二下学期第一次月考试卷数学(理） 考试时间：120 分钟 满分：150 命题人：高二数学组 1、选择题（共 12 小题，每题 5 分）1、 的值是（ ）20xdA B C D422、若函数 ，则 = （ ）.xef2)()(fA、 B、 C、 D、xexe2xe23、 函数 的单调增区间是（ ）fx)(A、 B、 C、 D、1,),()1,(),1(4、观察下列各式： ，则 =（ 7,531432 baba 10ba）A、15 B、17 C、19 D、215、若函数 在点 处的切线方程是 ，则 ( )(xfy(1)Mf， 2xy)1(fA、2 B、3 C、3 D、46、函数 的图象大致是
2、( ) sin7、在平面直角坐标系内，方程 表示在 轴、 轴上的截距分别为 的直线，1xyabxyab，拓展到空间，在 轴、 轴、 轴上的截距分别为 的平面方程为（ xyz(0)abc， ，）ABCD1yzabc1abc1xyz1axbycz8、已知函数 在 上是单调函数，则 的取值范围为（ ）xf3, aA. B. C. D.00339、直线 过抛物线 的焦点且与 轴垂直，则 与 所围成的图形的面积等于（ lyC4:2yl2）A. B. C. D.4328316210、若关于 的不等式 的解集为 ，则 的的取值范围是( )x0axRaA、 B、 C、 D、 2ln0a2lnee1011、已知
3、 为 上的可导函数，当 时， ，则函数yfxRxfxf的零点个数为（ ）1gxfA.0 B.1 C.2 D.0 或 212、已知函数 在 处取得极值，过点 作曲线xbaxf3)(231),1(mA的切线，若 ，则满足条件的切线条数是（ ）)(fymA、1 B、2 C、3 D、1 或 22、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13、用数学归纳法证明： ，第一步要证的不等式)2,(2nNn是_.14、已知函数 ()fx的导数为 ()fx且满足 )21)l,fxf则 (1f=_15、 = . d20216、若函数 f31)(在 2,0a上有最大值,则实数 a的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小
4、题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、设函数 3()5,.fxxR(1)求函数 在 处的切线方程；1(2)求 在区间 的最值；()fx2,318、已知正项等比数列 ，na5124219,a(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ；数列 的前 n 项和记为 ，是否存在正整nn aab32313loglogl nbnS数 ，使得 ，若存在，求出 的最小值，若不存在，说明理由。09nS19、已知函数 ，)(ln1)(Raxxf 32(3bxg(1)当 时，讨论 的单调性；20a()f(2)当 时，若对于任意 ， 均有 成立，求实数 的取42,01,1x)(21xgfb值范围.2
5、0、已知圆 交 轴于 两点，椭圆 是以 为长轴，且离心率为 ，2:2yxOxBA、 CAB2其左焦点为 ，若 为圆 上一点，过原点 作 的垂线交直线 于点 ；FPOPF2xQ(1)求椭圆 的方程；C(2)当点 （不与 重合）在圆 上运动时，求证：直线 与圆 相切。BA、 O421、已知函数 ， ()lnfx2()gxa（1）求函数 在 ( )上的最小值；,2t0t（2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值；()yf a（3）若函数 有两个不同的极值点 ， ，且 ，求x1x212()x21lnx实数 的取值范围a选做题（任选一题完成，全选则按第一题评分，每小题 10 分）22、 过点 )6,2(P作曲线 xf3)(的切线，求切线的方程.23、已知函数 的图像如图所示，它),()(23Rbaxxf 与 轴在原点处相切，且 轴与函数图像所围成区域（图中阴影部x分）的面积为 ，若函数 在 上单调增，求12)(f 21,k的取值范围；k24、已知 ，求证： .1,yx xyxy156
