1、12015-2016 学年江苏省扬州市江都区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1下列式子中，正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 6a2=a3（a 0） C （a 2b） 3=a6b3 Da 2+a3=a52有两根 7cm、10cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）A3cm B11cm C20cm D24cm3如图，下列条件中：（1）B+BAD=180， （2） B=5， （3） 3=4， （4）1=2，能判定 ADBC 条件个数有 （ ）A1 B2 C3 D44如图，将周长为 10 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个
2、单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A8 B10 C12 D145若 a=0.32，b= 32，c=（ ） 2，d= （ ） 0，则（ ）Aabcd Bba dc Ca dcb Dcadb6若式子|x|=（x1） 0 成立，则 x 的取值为（ ）A1 B1 C 1 D不存在7如图所示，ABCD，E=26，C=58，则EAB 的度数为（ ）A84 B82 C79 D9628如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 100第二次拐的角B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C 是（ ）A120 B130 C140 D150
3、二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子半径为 0.0000000012cm，用科学记数法表示为 cm10一个凸多边形每一个内角都是 135，则这个多边形是 边形11ABC 中， A=B=2C，则 A= 度12若一个十边形的九个内角都等于 150，则它的第十个内角的度数为 13若 2x+5y3=0，则 4x232y 的值为 14已知 a=2255，b=33 44，c=55 33，d=66 22，则 a，b，c，d 的大小关系是 15如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知2=55 ，则1= 16如图，已知ABC 的 ABC 和 ACB 的平分线 BE，
4、CF 交于点 G，若BGC=115 ，则A= 17一个六边形 ABCDEF 纸片上剪去一个角 BGD 后，得到 1+2+3+4+5=440则BGD= 318如图，A、B、C 分别是线段 A1B、B 1C、C 1A 的中点，若ABC 的面积是 2，那么A1B1C1 的面积是 三解答题（本大题共 10 题，共 96 分）19计算：（1）（2）aa 2a5+（2a 4） 2+a10a2（3） （mn） 4（nm） 3（m n） 520在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知 ABCD，BE、CF 分别平分 ABC 和DCB，求证：BECF 证明：ABCD， （已知）
5、= （ ） ， （已知）EBC= ABC， （角的平分线定义）同理，FCB= EBC=FCB （等式性质）BECF （ ）21已知 3m=2，3 n=4（1）求 3m+n1 的值；（2）求 39m27n 的值22如图，已知ABC（1）画出ABC 的中线 AD；（2）在图中分别画出ABD 的高 BE， ACD 的高 CF；（3）图中 BE、CF 的关系是 423如图，在ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若 DCE=10，B=60，求A 的度数24从“特殊到一般” 是数学上常用的一种思维方法例如， “你会比较 20152016 与 20162015的大小吗？”我们可
6、以采用如下的方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“”、 “” 或“=”）12 2 1，2 3 3 2， 34 4 3，4 5 54（2）由（1）可以猜测 nn+1 与（n+1 ） n （n 为正整数）的大小关系：当 n 时，n n+1（n+1 ） n；当 n 时，n n+1（n+1） n； （3）根据上面的猜想，可以知道：2015 2016 2016 2015 （填“” 、 “” 或“=”） 25如图，ABC 中，点 D、E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，点 G 在边 AC 上，EF 、CD与 BG 交于 M、N 两点，ABC=50（1）若BMF+ GNC=180， C
7、D 与 EF 平行吗？为什么？（2）在（1）的基础上，若GDC=EFB，试求ADG 的度数26已知：在ABC 和DEF 中， A=50，E+F=100，将DEF 如图摆放，使得 D 的两条边分别经过点 B 和点 C（1）当将DEF 如图 1 摆放时，则 ABD+ACD= 度；（2）当将DEF 如图 2 摆放时，请求出 ABD+ACD 的度数，并说明理由；（3）能否将DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分 ABC 和ACB？直接写出结论 （填“能”或“ 不能”）527有一款灯，内有两面镜子 AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图 1、图 2 中的1=2， 3=4（
8、1）如图 1，当 ABBC 时，说明为什么进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行（2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （0 90） ，试探索 与 的数量关系（3）若两面镜子的夹角为 （90180） ，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （0 90） 直接写出 与 的数量关系28如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形 ”如图 2， CAB 和BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）仔细观察，
9、在图 2 中有 个以线段 AC 为边的“8 字形” ；（2）在图 2 中，若B=96，C=100，求 P 的度数（3）在图 2 中，若设C= ，B= ， CAP= CAB，CDP= CDB，试问 P 与D、 B 之间存在着怎样的数量关系（用 、 表示P ） ，并说明理由；（4）如图 3，则A+ B+C+D+E+F 的度数为 62015-2016 学年江苏省扬州市江都区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1下列式子中，正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 6a2=a3（a 0） C （a 2b） 3=a6b3 Da 2+a3=a5【考点】同底
10、数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误；B、应为 a6a2=a4（a 0） ，故本选项错误；C、 （a 2b） 3=a6b3，正确；D、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选 C2有两根 7cm、10cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）A3cm B11cm C20cm D24cm【考点】三角形三边关系【分析】设该木棒的长为 lcm，根据三角形的三边关系求出 l 的取值范围，进而可得出结论【解答】
11、解：设该木棒的长为 lcm，两根的长分别为：7cm、10cm，107 l10+7，即 3l17故选 B3如图，下列条件中：（1）B+BAD=180， （2） B=5， （3） 3=4， （4）1=2，能判定 ADBC 条件个数有 （ ）A1 B2 C3 D4【考点】平行线的判定【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可【解答】解：（1）B+ BAD=180，BCAD，本选项符合题意；（2）B=5，ABCD，本选项不符合题意；7（3）3=4，ABCD，本选项不符合题意；（4）1=2，ADBC，本选项符合题意能判定 ADBC 条件个数有（1） （
12、4） 故选 B4如图，将周长为 10 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A8 B10 C12 D14【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为 10 个单位的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC；又 AB+BC+AC=10，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12 故选：C5若 a=0.32，b= 32，c=（ ）
13、 2，d= （ ） 0，则（ ）Aabcd Bba dc Ca dcb Dcadb【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂【分析】先分别计算出结果，再比较大小【解答】解：a=0.3 2=0.09，b=32= ，c=（ ） 2=9，d=（ ） 0=1故 badc故选 B86若式子|x|=（x1） 0 成立，则 x 的取值为（ ）A1 B1 C 1 D不存在【考点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案【解答】解：由|x|=（x1） 0 成立，得|x|=1 且 x10解得 x=1，故选：C7如图所示，ABCD，E=26，C=58，则EAB 的度数为（ ）A84 B82 C79 D9
14、6【考点】平行线的性质【分析】首先延长 BA 交 CE 于 F，由 ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1 的度数，又由三角形外角的性质，可求得 EAB 的度数【解答】解：延长 BA 交 CE 于 F，ABCD，C=58 ，1=C=58，E=26，EAB=1+E=58+26=84故选 A8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 100第二次拐的角B 是 150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C 是（ ）9A120 B130 C140 D150【考点】平行线的性质【分析】首先根据题意作辅助线：过点 B 作 BDAE，即可得 AE
15、BDCF，则可求得：A=1，2+C=180 ，则可求得 C 的值【解答】解：过点 B 作 BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2+ C=180，A=100，1+2=ABC=150，2=50，C=1802=18050=130，故选 B二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子半径为 0.0000000012cm，用科学记数法表示为 1.2109 cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个
16、数所决定【解答】解：0.0000000012=1.210 9故答案为：1.2 10910一个凸多边形每一个内角都是 135，则这个多边形是 八 边形【考点】多边形内角与外角【分析】已知每一个内角都等于 135，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和是 360 度就可以求出多边形的边数【解答】解：多边形的边数是：n=360 =810故这个多边形是八边形故答案为：八11ABC 中， A=B=2C，则 A= 72 度【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理可得【解答】解：A+B+ C=180，A= B=2C，5C=180，即 C=36则A=7212若一个十边形的九个内角都等
17、于 150，则它的第十个内角的度数为 90 【考点】多边形内角与外角【分析】先根据 n 边形的内角和是（n2） 180，求出十边形的内角和，再减去 9150就可以求出第十个内角的度数【解答】解：十边形的内角和是（102）180=1440，又 这个十边形的九个内角都等于 150，第十个内角的度数 14409150=90故答案为 9013若 2x+5y3=0，则 4x232y 的值为 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答【解答】解：2x+5y 3=0，2x+5y=3，4x232y=（2 2） x2（2 5） y=22x425y= 故答案为：
18、 14已知 a=2255，b=33 44，c=55 33，d=66 22，则 a，b，c，d 的大小关系是 abcd 【考点】幂的乘方与积的乘方；实数大小比较【分析】本题应先将 a、b、c、d 化为指数都为 11 的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出 a、b、c 、d 的大小【解答】解：a=22 55=11，c=55 33=11；22533 455 366 2；2255 334455 3366 22，即 abcd，11故答案为：abc d15如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知2=55 ，则1= 110 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠可得3=180 22
19、，进而可得3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得1+3=180，进而可得1 的度数【解答】解：由折叠可得3=180 22=180110=70，ABCD，1+3=180，1=18070=110，故答案为：11016如图，已知ABC 的 ABC 和 ACB 的平分线 BE，CF 交于点 G，若BGC=115 ，则A= 50 【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出GBC+GCB ，根据角平分线的定义求出ABC+ACB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：BGC=115，GBC+GCB=180115=65，BE，CF 是ABC 的 ABC 和ACB 的平分线，GBC=
20、 ABC，GCB= ACB，ABC+ACB=130，12A=180130=50，故答案为：5017一个六边形 ABCDEF 纸片上剪去一个角 BGD 后，得到 1+2+3+4+5=440则BGD= 80 【考点】多边形内角与外角【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形 ABCDEF 的内角和，又由1+2+3+4+5=440，即可求得 GBC+C+CDG 的度数，继而求得答案【解答】解：六边形 ABCDEF 的内角和为：180（62 ）=720，且1+2+3+4+5=440，GBC+C+CDG=720440=280，BGD=360（GBC+ C+CDG）=80故答案为：8018如图，A、B、
21、C 分别是线段 A1B、B 1C、C 1A 的中点，若ABC 的面积是 2，那么A1B1C1 的面积是 14 【考点】三角形的面积【分析】连接 AB1，BC 1，CA 1，根据等底等高的三角形的面积相等求出 ABB1，A 1AB1的面积，从而求出A 1BB1 的面积，同理可求 B1CC1 的面积， A1AC1 的面积，然后相加即可得解【解答】解：如图，连接 AB1，BC 1，CA 1，A、 B 分别是线段 A1B，B 1C 的中点，SABB1=SABC=2，SA1AB1=SABB1=2，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=2+2=4，13同理：S B1CC1=4，S A1AC1=4，A1B
22、1C1 的面积=S A1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=4+4+4+2=14故答案为：14三解答题（本大题共 10 题，共 96 分）19计算：（1）（2）aa 2a5+（2a 4） 2+a10a2（3） （mn） 4（nm） 3（m n） 5【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】 （1）首先计算乘方，最后一项逆用积的乘方法则计算，最后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方，计算除法，最后合并同类项即可；（3）首先统一成以 mn 为底数的式子，利用同底数的幂的除法法则计算【解答】解：（1）原式=（11）16+（ 0.1258） 20158=168=24；（2）原式=a a2a
23、5+4a8+a8=5a8a5a2+a；（3）原式= （mn） 4（mn） 3（mn） 5=（mn）（m n） 520在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知 ABCD，BE、CF 分别平分 ABC 和DCB，求证：BECF 证明：ABCD， （已知） ABC = BCD （ 两直线平行，内错角相等 ） BE 平分ABC ， （已知）14EBC= ABC， （角的平分线定义）同理，FCB= BCD EBC=FCB （等式性质）BECF （ 内错角相等，两直线平行 ）【考点】平行线的判定与性质【分析】由于 ABCD，根据两直线平行，内错角相等得到ABC=BCD，再由
24、角平分线的定义得到EBC= ABC，FCB= BCD，则EBC= FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到 BECF【解答】证明：AB CD，ABC=BCD，BE、CF 分别平分ABC 和DCB ，EBC= ABC， FCB= BCD，EBC=FCB，BECF故答案为 ABC，BCD ，两直线平行，内错角相等；BE 平分ABC； BCD；内错角相等，两直线平行21已知 3m=2，3 n=4（1）求 3m+n1 的值；（2）求 39m27n 的值【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 （1）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
25、，底数不变，指数相加可得 3m+n1=3m3n3，然后再代入 3m=2，3 n=4 进行计算即可；（2）首先把 9m 化为 32m，27 n 化为 33n，然后再计算即可【解答】解：（1）3 m+n1=3m3n3=243= ；（2）39 m27n=332m33n=32243=7681522如图，已知ABC（1）画出ABC 的中线 AD；（2）在图中分别画出ABD 的高 BE， ACD 的高 CF；（3）图中 BE、CF 的关系是 平行且相等 【考点】作图复杂作图【分析】 （1）首先作 BC 的垂直平分线，进而得到 BC 的中点，连接 AD 即可；（2）分别过点 B 向 AD，过点 C 向 AD
26、 作垂线得出即可；（3）首先证明BDECDF（AAS ） ，得出 BE=FC，进而得出 BE、CF 的关系【解答】解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：BE，CF 即为所求；（3）在BDE 和CDF 中，BDECDF（AAS） ，BE=FC，CFAD，BE AD，BEFC，BE、CF 的关系是平行且相等故答案为：平行且相等23如图，在ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若 DCE=10，B=60，求A 的度数16【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】在BCE 中由BEC=90，B=60能够得出BCE=30；结合 CD 是ACB
27、的角平分线，DCE=10可得出ACE 的度数；在 RtACE 中由 ACE 的度数及AEC=90 ，即可得出A 的度数【解答】解：CE 是 AB 边上的高，A+ACE=90，B+ BCE=90CD 是ACB 的角平分线，ACD=BCD= ACB，又DCE=10， B=60，BCE=90B=30，BCD=BCE+ DCE=40，ACE=ACD+DCE=BCD+DCE=50，A=90ACE=4024从“特殊到一般” 是数学上常用的一种思维方法例如， “你会比较 20152016 与 20162015的大小吗？”我们可以采用如下的方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“”、 “” 或“=
28、”）12 2 1，2 3 3 2， 34 4 3，4 5 5 4（2）由（1）可以猜测 nn+1 与（n+1 ） n （n 为正整数）的大小关系：当 n 2 时， nn+1（n+1 ） n；当 n 3 时，n n+1（n+1） n； （3）根据上面的猜想，可以知道：2015 2016 2016 2015 （填“” 、 “” 或“=”） 【考点】规律型：数字的变化类【分析】 （1）先找出各组数的值，再进行比较，即可得出结论；（2）结合（1）结论，即可得出猜测的结论；（3）由 20153，结合（2）猜测的结论，得出结果【解答】解：（1）1 2=1，2 1=2，故 122 1；1723=8，3 2=
29、9，故 233 2；34=81，4 3=64，故 344 3；45=1024，5 4=625，故 455 4故答案为：； ；（2）结合（1）的结论，可以得出猜测结果：当 n2 时，n n+1（n+1 ） n；当 n3 时，n n+1（n+1） n故答案为：2； 3（3）n=20153，201520162016 2015故答案为：25如图，ABC 中，点 D、E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，点 G 在边 AC 上，EF 、CD与 BG 交于 M、N 两点，ABC=50（1）若BMF+ GNC=180， CD 与 EF 平行吗？为什么？（2）在（1）的基础上，若GDC=EFB，试求AD
30、G 的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】 （1）证明GNC=NMF，可以判定 CDEF；（2）证明 DGBC，再根据两直线平行，同位角相等可得 ADG=ABC=50【解答】解：（1）BMF+GNC=180BMF+ NMF=180，GNC=NMF，CDEF；（2）CD EF，DCB=EFB，GDC=EFB，DCB=GDC，DGBC，ADG=ABC=5026已知：在ABC 和DEF 中， A=50，E+F=100，将DEF 如图摆放，使得 D 的两条边分别经过点 B 和点 C（1）当将DEF 如图 1 摆放时，则 ABD+ACD= 240 度；（2）当将DEF 如图 2 摆放时，请求出 ABD
31、+ACD 的度数，并说明理由；（3）能否将DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分 ABC 和ACB？直接写出结论 不能 （填“能” 或“不能”）18【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】 （1）要求ABD+ACD 的度数，只要求出ABC+CBD+ACB+BCD，利用三角形内角和定理得出ABC+ACB=180A=180 40=140；根据三角形内角和定理，CBD+BCD=E+F=100，得出ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140 +100=240；（2）要求ABD+ACD 的度数，只要求出ABC+ACB（BCD+CBD）的度数根据三角形内角和定理，CBD
32、+BCD= E+F=100；根据三角形内角和定理得，ABC+ACB=180A=140，得出ABD+ACD=ABC+ ACB（ BCD+CBD）=140 100=40；（3）不能假设能将DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分ABC 和ACB则CBD+BCD= ABD+ACD=100，那么ABC+ ACB=2000，与三角形内角和定理矛盾，所以不能【解答】解：（1）在ABC 中，A+ ABC+ACB=180， A=40ABC+ACB=180A=18040=140在BCD 中，D+BCD+ CBD=180BCD+CBD=180D在DEF 中，D+E+ F=180E+F=180DCBD+
33、BCD=E+F=100ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140+100=240（2）ABD+ACD=40；理由如下：E+F=100D=180（ E+F）=80ABD+ACD=180ADBCDCB=1804019=40；（3）不能假设能将DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、CD 同时平分ABC 和ACB则CBD+BCD= ABD+ACD=100，那么ABC+ ACB=200，与三角形内角和定理矛盾，所以不能27有一款灯，内有两面镜子 AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图 1、图 2 中的1=2， 3=4（1）如图 1，当 ABBC 时，说明为什么进入灯内的光线
34、 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行（2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （0 90） ，试探索 与 的数量关系（3）若两面镜子的夹角为 （90180） ，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （0 90） 直接写出 与 的数量关系【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】 （1）根据平行线的性质结合条件可得1= 2=3=4，可证得5+ 6=180，可证明两直线平行；（2）根据平行线的性质结合条件可得5=180 22，6=18023，进而解答即可（3）同（2）即可得出结果【解答】 （1）证明：如图 1 所示：1=2，又5=1
35、801 2=1802，5=18022，同理6=18023，+3=90，5+6=180，EFGH，即进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行（2）解：2+=180 ，理由如下：如图 2 所示：由（1）所证，有5=180 22，6=18023，202+3=180，=18056=2（2+3）180=2180=1802 ， 与 的数量关系为：2+=180，（3）解：2=18028如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AC、BD，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形 ”如图 2， CAB 和BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、
36、N试解答下列问题：（1）仔细观察，在图 2 中有 3 个以线段 AC 为边的“8 字形” ；（2）在图 2 中，若B=96，C=100，求 P 的度数（3）在图 2 中，若设C= ，B= ， CAP= CAB，CDP= CDB，试问 P 与D、 B 之间存在着怎样的数量关系（用 、 表示P ） ，并说明理由；（4）如图 3，则A+ B+C+D+E+F 的度数为 360 21【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】 （1）以 M 为交点的“8 字形”有 1 个，以 O 为交点的“8 字形” 有 2 个；（2）根据角平分线的定义得到CAP= BAP，BDP= CDP，再根据三角形内角和定
37、理得到CAP+C= CDP+P，BAP+ P=BDP+B，两等式相减得到 CP=PB，即P= （C+B） ，然后把C=100， B=96代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到P= （2C+ B） （4）根据三角形内角与外角的关系可得B+A= 1，C+D=2，再根据四边形内角和为360可得答案【解答】解：（1）在图 2 中有 3 个以线段 AC 为边的“8 字形” ，故答案为 3；（2）CAB 和 BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P，CAP=BAP，BDP= CDP，CAP+C=CDP+P， BAP+P=BDP+B，CP=PB，即P= （C+ B） ，C=100， B=96P= =98； （3）P= （+2） ；理由：CAP= CAB，CDP= CDB，BAP= BAC，BDP= BDC，CAP+C=CDP+P， BAP+P=BDP+B，CP= BDC BAC，PB= BDC BAC，2（ CP）=PB，P= （B+2C） ，22C=，B=，P= （+2） ；（4）B+A=1，C+ D=2，A+B+C+D=1+2，1+2+F+E=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：360232016 年 4 月 19 日
