1、12015 年中考模拟试卷数学卷满分 120 分 时间 120 分钟友情提示：答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查祝你成功！一、选择题(本大题共 10 道小题，每小题分，满分 30 分)1 的倒数的绝对值是 ( )35A B C D5335352函数 中自变量的取值范围是（ ）2xyA B C D0x2x2x3下面简单几何体的左视图是（ ）42015 年的政府工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到 4776 亿元。若用科学记数法表示，则 4776 亿可写为 ( )A.0.47761011 B. 4.7761011 C. 4.7761010 D. 47
2、.7610105下列四个算式中，正确的个数有（ ） 4312a510a5a36()a0 个 1 个 2 个 3 个6在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围3kyx是 ( ) Ak3 Bk 0 Ck3 D k07一个不透明的布袋装有 4 个只有颜色的球，其中 2 个红色，1 个白色，1 个黑色，搅匀后从布袋里摸出 1 个球，摸到红球的概率是 （ ）A B C D23468下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等A B C D正面2D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9要得到二次函
3、数 2yx的图象，需将 2yx的图象（ ）A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位10已知半径为 5 的圆 O 中，弦 ，弦 ，则 的度数是（ ）5AB5CBAA B C 或 D 或2002103二、填空题 (本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分)11不等式 4x22 的解集是 12分解因式： 2y13计算： 2(96)(3abab14已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是 5240xc 15某果农 2006 年的年收入为 5
4、 万元，由于党的惠农政策的落实，2008 年年收入增加到 7.2万元，则平均每年的增长率是 16如图，已知函数 y3x b 和 yax3 的图象交于点 P(2，5)，则根据图象可得不等式 3xbax 3 的解集是_。(第 17 题图)17如图是弧长为 cm 扇形，如果将 重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径8OAB，是 cm18如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子O 22-2-2xy y3xbyax3(第 16 题图)
5、OA B3三、解答题 (本大题共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分)19计算： 013)sin0520先化简，后求值： ，其中 3(2)x32x四、应用与创新 (本大题共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分)21如图所示， 、 两城市相距 ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路AB10km（即线段 ） ，经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西PA30B的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内，请45 5k问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）3 1.72， .422. 两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别
6、标有数字 1，2，3，小刚、小丽两人AB，进行摸球游戏游戏规则是：小刚从 袋中随机摸一个球，同时小丽从 袋中随机摸一个AB球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明30A BFEP45第 21 题图4五、解答题 (本大题共 2 道小题，每小题 9 分，满分 18 分)232015 年我市为了继续创建文明卫生城市，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个AB，种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种A
7、 B花卉 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？24如图，在 ABC 中， ，以 AB为直径的 O 交 BC于点 M， NAC 于点 N（1）求证 M是 O 的切线；（2）若 120， ，求图中阴影部分的面积(第 24 题图)AOB MNC5六、综合与探究 (本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分)25如图，已知二次函数 的图像经过点 A 和点 B4yaxc（1）
8、求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（ m， m） 与 点 Q 均 在 该 函 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ， 且 这两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ， 求 m 的 值 及 点 Q 到 x 轴的距离xyO 3911AB第 25 题626正方形 边长为 4， 、 分别是 、 上的两个ABCDMNBCD动点，当 点在 上运动时，保持 和 垂直，A（1）证明： ；Rtt （2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函xyx数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积；（3）当 点运动到什么位置时 ，求MRttAB
9、MN 的值x NDA CDB M第 26 题图7数学答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分)15. BCABA 610. AABDC二、填空题(每小题 3 分)11. x 1 12 13. 14 15. 20% 16. x 2 (2)xy32ab517. 4 18. 127 3n(n+1)+1三、解答题(每题 6 分)19. 解:原式= 4 分1232= = 6 分120先化简原式，原式 2 分3(2)x3 分36x4 分2当 时，原式 5 分26 6 分3四、应用与创新 (每小题 8 分 )21解：过点 作 ， 是垂足，PCAB则 ， ， 2 分0A45， ，tantan， 4 分B，3t
10、10， 6 分1PC，50(3)50(31.72)63.450 答：森林保护区的中心与直线 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公AB路不会穿越保护区7 分答案 18 题图A BFEPC822解：游戏不公平1 分能正确画出树状图或表格5 分7 分()49P奇 数 ()59偶 数小丽获胜的可能性大8 分五、解答题 (每小题 9 分)23解：设搭配 种造型 个，则 种造型为 个，AxB(50)x依题意，得： 2 分805()349492解这个不等式组，得： ， 5 分31x x 是整数， 可取 ，x2， ，可设计三种搭配方案： 种园艺造型 个 种园艺造型 个AB9 种园艺造型 个 种园艺
11、造型 个318 种园艺造型 个 种园艺造型 个 7 分7（2）方法一：由于 种造型的造价成本高于 种造型成本所以 种造型越少，成本越AB低，故应选择方案，成本最低，最低成本为： （元） 9 分301796420方法二：方案需成本： （元）3180964方案需成本： （元）22方案需成本： 元 8 分7应选择方案，成本最低，最低成本为 元 9 分7024.（1）证明：连接 OM B， B， AC， B C， 又 NA ， N ，点 在 O 上， MN是 的切线 4 分（2）连接 为直径，点 在 上， 90A 120B， ， 30B， 6又在 RtM 中， A 于点 ， 1sinsini2AC，
12、3co30cosNN， 7 分9 ()328ANMONSA梯 形 ，26013OAMS扇 形， 934阴 影 9 分六、综合与探究 (每小题 10 分)25解：（1）将 x=-1，y =-1；x=3，y=-9 分别代入 得cxay42解得 （4 分）.349,)()(2ca.6,ca二次函数的表达式为 （5 分）42xy（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10） （7 分）x（3）将（m，m）代入 ，得 ，6642m解得 m 0， 不合题意，舍去12,61 m=6 （9 分）点 P 与点 Q 关于对称轴 对称，2x点 Q 到 x 轴的距离为 6 （10 分）26解：（1）在正方形 中， ，ABCD490CDB， ，AMN，90C在 中， ，Rt 90M， 2 分tBC （2） ，tRAN ，4xMCN， 4 分2x，22214118()0ABCNxySxxA梯 形当 时， 取最大值，最大值为 10 6 分2x（3） ，90M要使 ，必须有 ， 8 分AB ABNM NDA CDB M答案 26 题图10由（1）知 ，AMBNC，B当点 运动到 的中点时， ，此时 10 分ABMN 2x（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）
