1、2012 年安庆市中考模拟考试（一模）数 学 试 题命题：安庆市中考命题研究课题组（本卷共八大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）13 的倒数是【 】A3 B3 C D13 132如图，直线 l1l 2，140，265 ，则3【 】A65 B70 C75 D8532011 年 11 月 3 日， “神舟八号”与“天宫一号”成功交会对接，两个航天器组合体的连接主要依靠对接面上 12 把对接锁，每把对接锁的拉力为 3 吨，共 36 吨36 吨用科学记数法表示为A3.610 1 千克 B3610 3 千克C3.610 7 千
2、克 D0.3610 4 千克4下面的几何体中，主视图是正方形的几何体共有【 】A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5为了更好地评价学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成优秀、良好、合格、不合格四个等级，下图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是【 】A0.4 B0.3C0.2 D0.16下列多项式可以用公式法因式分解的是【 】Am 24m Ba 2b 2 Cm 23m 9 Dy 2x 27若 x1 是方程 x2ax 20 的一个根，则该方程的另一个根为 【 】A2 B2 C1 D18如图，O 的弦 AB6，半径 ODAB，交 AB 于点 D、交弧 AB
3、 于点C若 CD1，则O 的半径为【 】A4 B5 C6 D79如图，在 33 的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中 A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点 C，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点 C 有【 】A4 个 B6 个 C8 个 D10 个10如图，等腰直角ABC 沿 MN 所在的直线以 2cm/min 的速度向右作匀速运动如果123l1l2合格优秀 良好 不合格等次频数200150100250OA BCDABABPO CMN2AC4cm ，那么ABC 和正方形 XYMN 重叠部分的面积 S(cm2)与匀速运动所用时间 t(min)之间的函数的大致图象是【 】ABMYX
4、OC(N)O O O2 2 2 22 2 2 21 1 1 33 1 3t t t tS S S SA B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11计算：( ) 50 8 212地面上有一棵高为 6m 的大树，早晨 800 太阳光与地面的夹角为 30，此时这棵大树在水平地面上的影子长为 m13如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线AC 于点 O，则AOE 与COD 的面积比为 14如图，过O 外一点 P 作 O 的两条切线 PA、PB ，切点分别为 A、B 下列结论中，正确的是 OP 垂直平分 AB；APB BOP；ACPBC
5、P；PAAB；若APB 80，则OAB 40 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：( 3) 0| |2cos452sin60 2 316解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来：四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）172011 年 10 月龙厦高铁开通后，龙岩至厦门的铁路运行里程由原来的 500km 缩短为现在的 300km，运行速度提高到原来的 2 倍，这样运行时间缩短了 2 h请求出龙厦高13铁开通后的运行速度30A E BCDO18每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示(1)以
6、 O 为位似中心，在第一象限内将菱形OABC 放大为原来的 2 倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形 OA1B1C1，并直接写出点 B1 的坐标；(2)将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90菱形OA2B2C2，请画出菱形 OA2B2C2，并求出点 B旋转到点 B2 的路径长五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 、F 分别为 OA、OB 的中点(1)求证：ADEBCF ；(2)若 AB8cm，AD4cm，求 CF 的长xyABCOAB CDOEFBAPCDO xy20如图，一次函数 ykxb 的图象
7、与反比例函数 y 的图象相交mx于点 P、C，与两坐标轴分别相交于点 A、B，CDx 轴于点 D，且 OAOB OD1(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求点 P 的坐标；(3)根据图象直接写出 x 为值时，kxb mx六、 （本大题满分 12 分）212012 年 1 月 15 日，广西龙江河发生严重的重金属镉污染事件据专家介绍，重金属镉具有毒性，长期过量接触镉会引起慢性中毒，影响人体肾功能为了解这次镉污染的程度，国务院派出的龙江河调查组抽取上层江水制成标本 a1、a 2，抽取中层江水制成标本 b1、b 2，抽取下层江水制成标本 c1、c 2(1)若调查组从抽取的六个样本中送选两个样
8、本到国家环境监测实验室进行检验，求刚好选送一个上层江水标本和一个下层江水标本的概率；(2)若每个样本的质量为 500g，检测出镉的含量(单位：mg)分别为：0.3、0.2、0.7、0.5、0.3、0.4，请算出每 500g 河水样本中金属镉的平均含量；(3)据估计，受污染的龙江河河水共计 2500 万吨，请根据(2)的计算结果，估算出2500 万吨河水中含镉量约为多少吨？七、 （本大题满分 12 分）22先阅读下列材料，再解答后面的问题一般地，若 anb(a0 且 a1，b0)，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab(即logabn)如 3481，则 4 叫做以 3 为底 81
9、 的对数，记为 log381(即 log3814)(1)计算以下各对数的值：log 24 ，log 216 ， log264 (2)观察(1)中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log 24、log 216、log 264 之间又满足怎样的关系式；(3)猜想一般性的结论：log aMlog aN (a0 且 a1，M 0，N 0)，并根据幂的运算法则：a mana m+n以及对数的含义证明你的猜想八、 （本大题满分 14 分）23如图 1，把两个直角边的长均为 4 的等腰直角三角板 ABC 和 EFG 叠放在一起，并使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边的中点 O
10、 重合现在，将三角板 EFG绕着点 O 顺时针旋转角 (0 90)，四边形 CKGH 是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图 2)ACE FBO(G) O(G)ACEKHFB图 1 图 2(1)在上述旋转过程中，BH 与 GK 有怎样的数量关系？四边形 CKGH 的面积有无变化？请说明理由；(2)连接 HK，在上述旋转过程中，设 BHx，GHK 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出函数 y 的最小值；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GHK 的面积恰好等于ABC 面积的 ？516若存在，求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由2012 年安庆市中考模拟考试（一模）参
11、考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C B A D B B C D113 126 1314 14315( 3) 0| |2cos45 2sin60 1( ) 6 分 2 3 3 2 231 18 分3 2 2 316解：由不等式，得 x1，由不等式，得 x34 分原不等式组解集为1x38 分17解：设原来的运行速度是 xkm/h，则开通后龙厦高铁的运行速度是 2xkm/h根据题意，得，4 分31205x解得 x150经检验，x150 是原方程的解， 所以 2x300 7 分答：开通后龙厦高铁的运行速度是 300km/h 8 分18解析：(1)B 1(8，
12、8)4 分xyABCOA1B1C1A2B2C2(2)正确画出旋转图形，则 2342OBB2 的弧长 8 分180249-2 -1 0 1 2 319解析：(1)证明：四边形 ABCD 为矩形ADBC，OAOC，OBOD，ACBD ，AD/BC ，OAOB O C， DAE OCB OCB OBCDAE CBF又AE OA，BF OB21AEBFADE BCF4 分(2)过点 F 作 FGBC 于 G 点，则FG C90DCB90FG DC，BFGBDC CD由(1)可得 ，41 8GFFG2cm，BG1cmGCBCBG413cm在 Rt FGC 中， cm10 分13942CF20.解：(1)
13、将 A(1，0)，B(0，1)代入 ykxb 得 yx1，bk0C 点与 D 点横坐标相同(均为 1)，y112即 C(1，2)把 C 点代入 得xmym2 4 分xy(2)根据题意 得 ， 代入 得 ，21x2xy211yP 点坐标为(2，1)8 分（3）由图像可知：x1 或2x010 分21.(1)用树状图分析：一共有 30 种不同的结果，而一个上层江水样本和一个下层江水样本有 8 种 情况，所以开始a2a1 b1 b2 c1 c2b1a1 a2 b2 c1 c2b2a1 a2 b1 c1 c2c1a1 a2 b1 b2 c2c2a1 a2 b1 b2 c1a1a2 b1 b2 c1 c2
14、AB CDOEFGP(一个上层江水样本和一个下层江水样本 ) 5 分154308(2) (毫克)8 分.).7.203.(61x数学试题参考答案(共 3 页)第 2 页(3) 20(吨) 1 2 分715.54.22解析：(1) 2， 4， 63 分log6l2log(2) 5 分4l6(3) 8 分NMNaaall证明：设 ， 则 ，1ogb2ogbMab1Nb2 221b )(log2a即 12 分)(lll Naaa23解析：(1)在上述旋转过程中，BH CK ，四边形 CHGK 的面积不变1 分证明：A BC 为等腰直角三角形，O(G )为其斜边中点，CGBG CGABACGB45CGBEGF90BGHCGKBGHCGKBHCK，S BGHS CGKS 四边形 CHGKS CHGS CGKS CHGS BGH S ABC 4442121即四边形 CHGK 的面积不变，始终等于 45 分(2)CH ，CK ，S GKH S 四边形 CHGKS CHKx4即 )(y21xy ，)(2122x0 90 ，40a ，抛物线开口向上，
