1、12016 年浙江省金衢十二校联考中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算（2） 3 所得结果正确的是（ ）A5 B6 C 5 D62二次根式 中，字母 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da13直角坐标系中，点 P（1，4）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 ，那么2 的度数是（ ）A32 B58 C68 D605若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）A2 B2 C4 D36不等式 2x60 的解集在数
2、轴上表示正确的是（ ）A BC D7在 a24a4 的空格中，任意填上 “+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是2（ ）A1 B C D8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a 0；c0；b 24ac0，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）A B C D10大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼（如图 1），图 2 中线段 OA、OB 分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系
3、下面四个图中，虚线 OC 能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）3A BC D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11数 的相反数是 12分解因式：x 29= 13已知 A=2x+y，B=2x y，计算 A2B2= 14如图是我市某景点 6 月份内 110 日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这 10 天的最高气温度的中位数是 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD
4、 的中点，则 BC 的长是 16如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2，晾衣架伸缩时，点 G在射线 DP 上滑动，CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于 20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）当CED=60时，CD= 4（2）当CED 由 60变为 120时，点 A 向左移动了 cm（结果精确到 0.1cm）（参考数据 1.73）三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17计算： 18如图，ABC 与ABD 中，AD 与 BC 相交于 O 点，1= 2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），
5、使 AC=BD，并给出证明你添加的条件是： 证明： 19如图，在方格网中已知格点ABC 和点 O（1）画ABC和ABC 关于点 O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点 A、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点20电视节目“奔跑吧兄弟” 播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟” ，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2014扬州）如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点5D，与直角边 AC 相交于 E、 F 两点，连结 DE，已知B=30 ，O 的半径为 12，弧 DE 的长度为4（1）求证：DE BC；（2）若 AF=CE，求线段 BC
6、的长度22我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一” 小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人设甲团队人数为 x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元23操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点 A、 B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜
7、边经过两个正方形的顶点纸片利用率= 100%发现：6（1）方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针
8、旋转 90得到线段DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长；（3）在（2）的条件下：连接 DF，求 tanFDE 的值；试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由72016 年浙江省金衢十二校联考中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算（2） 3 所得结果正确的是（ ）A5 B6 C 5 D6【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数乘法法则来计算【
9、解答】解：（2） 3=（23）=6故选 D【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2二次根式 中，字母 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，即可求 a 的取值范围【解答】解：根据题意得：a 10，解得 a1故选 C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3直角坐标系中，点 P（1，4）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断即可【解答】
10、解：由于 P（1，4）的横坐标和纵坐标均为正数，所以 P（1，4）在第一象限故选 A8【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+ ）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ）4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 ，那么2 的度数是（ ）A32 B58 C68 D60【考点】平行线的性质；余角和补角【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2= 3，1+2=90，2=901=58故选：B【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性
11、质互为余角的两角的和为 90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果5若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）9A2 B2 C4 D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x 1=3，解得：x 1=2故选 A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2=，x 1x2= 6不等式 2x60 的解集在数轴上表示正确的
12、是（ ）A BC D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】根据解不等式的方法，可得答案【解答】解：2x60，解得 x3，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）7在 a24a4 的空格中，任意填上 “+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A1 B C D10【考点】概率公式；完全平方式【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式【解答】解：能够凑成完全平方公式，则 4a 前可是“”，也可以是“+”，但 4 前面的符号一定是：“+”，此题总共有（， ）、（+，+）、
13、（+，）、（ ，+）四种情况，能构成完全平方公式的有 2 种，所以概率是 故选 B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a 22ab+b2 能构成完全平方式8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a 0；c0；b 24ac0，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口向下得到 a0，由此判定 错误；由抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上得到 c0，由此判定正确；由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，由此判定正确所以有 2 个正确的【解答】解：抛物
14、线的开口向下，a0，错误；抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，正确；抛物线与 x 轴有两个交点，11b24ac0，正确有 2 个正确的故选 C【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定9一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选 B【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力10大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼（如图 1），图 2 中线段 OA、OB 分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走
15、去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系下面四个图中，虚线 OC 能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）12A BC D【考点】函数的图象【分析】根据图象比较小明和扶梯的速度，判断选项的准确性【解答】解：如图，可知 EF 略大于 FG，即小明的速度略大于扶梯运行的速度，故选：B【点评】本题考查的是函数的图象的认识，结合实际问题读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意比较小明和扶梯的速度，有助于问题的解决二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11数 的相反数是 【考点】
16、实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故答案为： 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12分解因式：x 29= （x+3）（x3） 【考点】因式分解-运用公式法13【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x 29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x 3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法13已知 A=2x+y，B=2x y，计算 A2B2= 8xy 【考点】因式分解-运
17、用公式法【分析】首先利用平方差进行分解可得 A2B2=（A+B）（ AB），然后再代入 A=2x+y，B=2x y 即可【解答】解：A 2B2=（A+B）（A B）=（2x+y）+（2xy ） （2x+y ）（2xy）=4x2y=8xy，故答案为：8xy【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式 a2b2=（a+b）（a b）14如图是我市某景点 6 月份内 110 日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这 10 天的最高气温度的中位数是 26 【考点】中位数；折线统计图【专题】图表型【分析】通过折线统计图和中位数的知识求解【解答】解：由图知 10 天的气温按从小到大排
18、列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为 =26，故其中位数为 26故填 2614【点评】一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD
19、于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 7 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据线段中点的定义可得 CG=DG，然后利用“角边角 ”证明DEG 和CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=CF，EG=FG，设 DE=x，表示出 BF，再利用勾股定理列式求 EG，然后表示出 EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BF=EF，然后列出方程求出 x 的值，从而求出 AD，再根据矩形的对边相等可得 BC=AD【解答】解：矩形 ABCD 中， G 是 CD 的中点，AB=8，CG=DG= 8=4，
20、在DEG 和 CFG 中，DEGCFG（ASA），DE=CF，EG=FG，设 DE=x，则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在 RtDEG 中，EG= = ，EF=2 ，15FH 垂直平分 BE，BF=EF，4+2x=2 ，解得 x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故答案为：7【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键16如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2，晾衣架伸缩时，点 G在射线 DP 上滑动，CED 的大小也
21、随之发生变化，已知每个菱形边长均等于 20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）当CED=60时，CD= 20cm （2）当CED 由 60变为 120时，点 A 向左移动了 43.8 cm（结果精确到 0.1cm）（参考数据1.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）连接 CD，由已知条件中 CE=DE，CED=60可知CED 为等边三角形，从而得出CD 的长度；（2）由图可知 AD=3CD，由（1）可得知CED=60时 AD 的长度；当 CED=120时，过点 E 作EHCD 于 H，在 RtCEH 中用特殊角的三角函数值可求出 CH 的长度，从而得出 CD 和 AD 的长度【解答
22、】解：（1）连接 CD，如图 1 所示16CE=DE=20cm，CED=60 ，CED 是等边三角形，CD=DE=20cm故答案为：20cm（2）过点 E 作 EHCD 于点 H，如图 2 所示根据题意得：AB=BC=CD，当CED=60时，AD=3CD=60cm；当CED=120时，CEH=60，CH=HD，在 RtCEH 中，sin CEH= ，CH=20sin60=20 =10 （cm），CD=20 （cm），AD=320 =60 103.8（cm），103.860=43.8（cm），即点 A 向左移动了 43.8cm故答案为：43.8cm【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质、解直角
23、三角形以及特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）找出CED 为等边三角形；（ 2）在 RtCEH 中利用特殊角的三角函数值求边的长度本题属于中档题，难度不大，本题与现实生活联系紧密，是数学知识应用到实际的一个很好的案例三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17计算： 17【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： ，= ，= 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解
24、决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18如图，ABC 与ABD 中，AD 与 BC 相交于 O 点，1= 2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使 AC=BD，并给出证明你添加的条件是： AD=BC；OC=OD；C= D；CAO=DBC 证明： AC=BD 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】要使 AC=BD，可以证明ACBBDA 或者 ACOBDO 从而得到结论【解答】解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；C= D；CAO=DBC 等证明：（1）如果添加条件是 AD=BC 时，BC=AD，2=1，AB=BA
25、 ，在ABC 与BAD 中，ABCBAD，AC=BD；（2）如果添加条件是 OC=OD 时，1=218OA=OBOA+OD=OB+ODBC=AD又2=1，AB=BA在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD，AC=BD；（3）如果添加条件是C= D 时，2=1，AB=BA，在ABC 与BAD 中，ABCBAD，AC=BD；（4）如果添加条件是CAO=DBC 时，1=2，CAO+1=DBC+2，CAB=DBA，又 AB=BA，2=1，在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD，AC=BD故答案为：AD=BC；OC=OD；C= D；CAO=DBC 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角
26、形全等的方法有：SSS，SAS，ASA ，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角19如图，在方格网中已知格点ABC 和点 O19（1）画ABC和ABC 关于点 O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点 A、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定【专题】作图题【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点 A、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可【解答】解：（1）画ABC和 ABC 关于点 O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如
27、下：20【点评】此题考查了作图旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形20电视节目“奔跑吧兄弟” 播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟” ，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2014扬州）如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点D，与直角边 AC 相交于 E、 F 两点，连结 DE，已知B=30 ，O 的半径为 12，弧 DE 的长度为4（1）求证：DE BC；（2）若 AF=CE，求线段 BC 的长度【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】几何综合题【分析】（1）要证明 DEB
28、C，可证明EDA= B，由弧 DE 的长度为 4，可以求得 DOE 的度数，再根据切线的性质可求得EDA 的度数，即可证明结论21（2）根据 90的圆周角对的弦是直径，可以求得 EF，的长度，借用勾股定理求得 AE 与 CF 的长度，即可得到答案【解答】解：（1）证明：连接 OD、OE，AD 是 O 的切线，ODAB，ODA=90，又 弧 DE 的长度为 4， ，n=60，ODE 是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）连接 FD，DEBC，DEF=C=90，FD 是 0 的直径，由（1）得：EFD= EOD=30，FD=24，EF= ，又EDA=30，DE=12，
29、AE= ，22又 AF=CE， AE=CF，CA=AE+EF+CF=20 ，又 ，BC=60【点评】本题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的关键在于 90的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用22我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一” 小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人设甲团队人数为 x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节
30、约多少元【考点】一次函数的应用【分析】（1）由甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式可得出 x 的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；（2）由甲团队人数不超过 100 人，选定所用 W 关于 x 的函数解析式，由一次函数的单调性结合 x的取值范围可得出 W 的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论【解答】解：（1）甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，120x50，解得：x 70当 70x100 时，W=70x+80（120x）=10x+9600；当 1
31、00x120 时，W=60x+80（120 x）= 20x+9600综上所述，W= 23（2）甲团队人数不超过 100 人，x100，W= 10x+9600，70x100，W 随 x 的增大而减少，x=70 时，W 取最大值，最大值=1070+9600=8900（元），若两团联合购票需 12060=7200（元），最多可节约 89007200=1700（元）答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约 1700 元钱【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键：（1）根据 x 的取值范围结合门票价与人数的关系分段寻找函数的解析式；（2）利用一次函数的单调性求取最值本题属于中
32、档题，难度不大，（1）需根据已知条件寻找 x 的取值范围；（2）需根据一次函数的单调性求极值23操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点 A、 B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率= 100%发现：（1）方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：24（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方
33、案三），请直接写出方案三的利用率说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点【考点】相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题；压轴题；数形结合【分析】（1）连接 AC、BC、AB，由 AC=BC= ，AB= ，根据勾股定理的逆定理，即可求得BAC=90，又由 90的圆周角所对的弦是直径，则可证得 AB 为该圆的直径；（2）首先证得ADEEHF 与 ADEACB，即可求得 AD 与 BC 的长，求得ABC 的面积，即可求得该方案纸片利用率；（3）利用方案（2）的方法，分析求解即可求得答案【解答】解：发现：（1）小明的这个发现正确理由：解法一：如图一：连接
34、AC、BC、AB，AC=BC= ，AB=2AC2+BC2=AB2，BCA=90，AB 为该圆的直径解法二：如图二：连接 AC、BC、AB易证AMCBNC，ACM=CBN又BCN+CBN=90 ，BCN+ACM=90，即BCA=90，AB 为该圆的直径25（2）如图三：DE=FH，DEFH，AED=EFH，ADE=EHF=90，ADEEHF（ASA），AD=EH=1DEBC，ADEACB， = ， = ，BC=8，SACB=16该方案纸片利用率= 100%= 100%=37.5%；探究：（3）过点 C 作 CDEF 于 D，过点 G 作 GHAC，交 BC 于点 H，设 AP=a，PQEK，易得
35、APQ KQE，CEF 是等腰三角形，GHL 是等腰三角形，AP：AQ=QK：EK=1：2，AQ=2a，PQ= a，EQ=5a，EC：ED=QE：QK，EC= a，则 PG=5a+ a= a，GL= a，GH= a， ，26解得：GB= a，AB= a，AC= a，SABC= ABAC= a2，S 展开图面积 =65a2=30a2，该方案纸片利用率= 100%= 100%=49.86%【点评】此题考查了圆周角的性质，相似三角形与全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识此题综合性很强，难度较大，解题时要注意数形结合思想的应用24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 交
36、 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长；（3）在（2）的条件下：连接 DF，求 tanFDE 的值；试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由27【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据 C 的纵坐标求得 F 的坐标，
37、然后通过 OCDHDE，得出 DH=OC=3，即可求得 OD 的长；（3）先确定 C、D、E、F 四点共圆，根据圆周角定理求得ECF= EDF，由于 tanECF= = =，即可求得 tanFDE= ；连接 CE，得出CDE 是等腰直角三角形，得出 CED=45，过 D 点作 DG1CE，交直线 l 于G1，过 D 点作 DG2CE，交直线 l 于 G2，则EDG 1=45，EDG 2=45，求得直线 CE 的解析式为y= x+3，即可设出直线 DG1 的解析式为 y= x+m，直线 DG2 的解析式为 y=2x+n，把 D 的坐标代入即可求得 m、n，从而求得解析式，进而求得 G 的坐标【解
38、答】解：（1）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）两点， ，解得 抛物线解析式为 y= x2+ x+3；（2）如图 2，点 F 恰好在抛物线上， C（0，3），28F 的纵坐标为 3，把 y=3 代入 y= x2+ x+3 得， 3= x2+ x+3；解得 x=0 或 x=4，F（ 4，3）OH=4，CDE=90，ODC+EDH=90，OCD=EDH，在OCD 和 HDE 中，OCDHDE（AAS），DH=OC=3，OD=43=1；（3）如图 3，连接 CE，29OCDHDE，HE=OD=1，BF=OC=3，EF=31=2，CDE=CFE=90，C
39、、D、E、F 四点共圆，ECF=EDF，在 RTCEF 中，CF=OH=4，tanECF= = = ，tanFDE= ；如图 4 连接 CE，CD=DE，CDE=90，CED=45，过 D 点作 DG1CE，交直线 l 于 G1，过 D 点作 DG2CE，交直线 l 于 G2，则 EDG1=45，EDG2=45EH=1，OH=4，E（ 4，1），C（0，3），直线 CE 的解析式为 y= x+3，设直线 DG1 的解析式为 y= x+m，D（ 1， 0），300= 1+m，解得 m= ，直线 DG1 的解析式为 y= x+ ，当 x=4 时，y= + = ，G1（4 ， ）；设直线 DG2 的解析式为 y=2x+n，D（ 1， 0），0=21+n，解得 n=2，直线 DG2 的解析式为 y=2x2，当 x=4 时，y=24 2=6，G2（4 ，6）；综上，在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45 ，点 G 的坐标为（4， ）或（4，6）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键
