1、1邢台市育才中学 2017-2018 学年高三（上）第三次月考数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 的虚部为 ，则 （ ）)(12Raiz1|zA B C D4322.已知集合 ，则（ ）0675|,lg|2xNxMA B C DNR2,()(NMR)53,()10,23.已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）|,|baba2abA B C D64324.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）5xyA B C. D41028305.设偶函数 的定义域为 ，
2、且 ，当 时， 的图象如图所示，)(xf5,)(f5,x)(xf则不等式 的解集是（ ）)(fe2A B C. D5,3()0,)3,0(,5,3(),(6.设 满足约束条件 则 的最大值为（ ）yx,031,yx|3|yxzA B C. D1567.如图，长方体 的底面是边长为 的正方形，高为 分别是四边1CAD1NM、,2形 和正方形 的中心，则直线 与 的夹角的余弦值是（ ）C11BMNA B C. D10330173456108.在 中， ，则 边上的高等于（ ）C1cos,2AA， BA B C. D345459.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）3A B C.
3、 D34383163210.若函数 的图象关于直线 对称，且当)2|)(cos4)(xf 1x,127,21x时， ，则 （ ）)(xff )(21xfA B C. D4211.设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过)0,(1:2bayxC cF2|,12作 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 ，已知 ，点 是2FA|),3(2AQacP双曲线 右支上的动点，且 恒成立，则双曲线的离心率的取值范|23| 11FPQF围是（ ）A B C. D)67,1( ),20()0,67( )210,(12.已知 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值为0,xlnxex（ ）A B C. D32e3e第
4、卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 的夹角为 ，且 ，则 ba, )2,(,|),1(,6cbxaca/)(ba14.已知 ，则 2|),2cos(4)2tn(tan15.设等差数列 的公差为 ，且 ，则 ad7,35641d16.已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若 是以点A)0(:2pyxCOBA,为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 为等边三角)8,0(M|OCO形，则 的值是 p三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 417. 已知等比数列 的前 项和为
5、为等差数列，na,2,nnbaS.10,623ba（1）求数列 的通项公式；,n（2）求数列 的前 项和 .)3(nT18. 在锐角 中， .ABC23sinco2cos2sinCB（1）求角 ；（2）若 ，求 的面积.,7AC19. 已知函数 的部分图象如图所示.)2|,0)(sin)( xxf（1）求函数 的解析式；)(xf（2）将 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍，得到 的图象.若2)(xg，求 的值.)65,3(,)(agacos20. 如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ，平面ABCDPABCBADP平面PAD,在棱 上运动.MB,45（1）当 在何处时， 平面 ；M/PB
6、MAC（2）当 平面 时，求直线 与平面 所成角的正弦值./21. 已知 分别是焦距为 的椭圆 的左、右顶点， 为椭21,A2)0(1:2bayx P圆 上非顶点的点，直 线的斜率分别为 ，且 .CP21, 1,k4321（1）求椭圆 的方程；（2）直线 （与 轴不重合）过点 且与椭圆 交于 两点，直线 与lx)0,(CNM、 A1交于点 ，试求 点的轨迹是否是垂直 轴的直线，若是，则求出 点的轨迹方程，NASxS若不是，请说明理由.22.已知函数 的图象在点 处的切线方程为 .baxxf2ln)()(,ef baxy3（1）求曲线 在 处的切线方程；ey3)（2）若存在 ，满足 ，求 的取值
7、范围. ,2xexf91(a试卷答案一、选择题1-5:DCBAB 6-10:CBDBA 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 6715232三、解答题17.解：（1）当 时， ，1n2a当 时， ，即 ，21nnS12na所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，即 ，na又 ，所以 .02,44623bb bn（2）因为 ，n)1()3(所以 ，nnT2)(51326，132 2)()2(1 nnnT由-得 ，3n所以 .6)2(118.解：（1）因为 ，23sinco2cos2sinCBCB所以 ，3i)sin(则 ，即 ，23)sin(icos2sincoi CBCB
8、23sinA由 为锐角三角形得 .A3A（2）在 中， ，即 ，bcabaos,2221472c化简得 ，解得 （负根舍去） ，032c3c所以 .2sin1AbSABC19.解：（1）由图可知， .2,3154, T将点 代入 得 ，)0,25()sin()(xf k6又 .2,6|（2） .)si()(xg，56in,5aa又 .52)6cos(),2(),63( a.1052)in(1)(3)cos(a20.解：（1）当 为 中点时， 平面 设 ，在 中，MPD/B.MACNBDP7为中位线，即 ，又 平面 平面 ，MNPBN/MNAC,AC平面 ./PBAC（2） 四边形 是菱形， ，
9、DPD,均为等边三角形.,取 的中点 平面 平面 平面 .以 为坐标原点，射线AOPAOBC,ABCO分别为 轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则B,zyx, ),02(),(A),032,4()0,32(C.D)1(MP.)32,4(,30),032,6( PCAA设平面 的法向量为 ，则由 ，C),(zyxmAMm得 ，取 ，得 .03AMm 3)3,(记直线 与平面 所成角为 ，则P.3570|93126)(4|sin C21.解：（1）设 为椭圆 上非顶点的点， ，又),(0yxP 432021 axykPA,20byax，即 ，,202x43a2ab，故椭圆 的方程为 .,1222
10、bc C1342yx（2）当过点 直线 斜率不存在时，不妨设 ，直线 的方程是)0,(l ),()23,1NMMA1，直线 的方程是 ，交点为 .若 ，由1xyNA223xyS)2,(,(N对称性可知交点为 .),4(S8点 在直线 上，S4x当直线斜率存在时，设 的方程为 ，l1myx由 得 ，1342myx 096)4(2记 ，则 .),(),(2NM439,432121 myy的方程是 的方程是 ，A1 NAxy1),()(2x由 得 ，),2(21xy )()2(21xyx即 1221122112 3)()(3)()( ymymyyx .4)436(912ym综上所述，点 的轨迹方程为 .Sx22.解：（1）由 ，得 .eabef 3)(b所以 ，则 ，故所求切线方程为 ，13,23xyx1|2xy )2(13)8(xy即 .6y（2） ，即 ，exf29)(eax9ln所以问题转化为 在 上有解.a1,2e令 ，,ln)(2xxh则 .222 )(ln93(l)(ln91)(l xx因为 ，2ex所以 ，ex33,ln19从而 ，03ln,023ln xex所以 ，即函数 在 上递减，0)(hxh91l)(,2e因此， ，22minex要使 在 上有解，必须有 ，即 ，a91l, min)(xha291ea所以 的取值范围为 .2e
