1、1邢台市育才中学 2017-2018 学年高三（上）第三次月考数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）0)(13|,2log|3 xNxMNMA B C D)9,0()50()9,5)9,5(31,2. 若复数 的虚部为 ，则 （ ）1RaizaA B C D2213. 已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）|,|bb)(bA B C D64324.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ CA, ca, 0sin45co6ABa）A B C. D3045
2、135105. 执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）xyA B C. D41028306. 设 满足约束条件 则 的最大值为（ ）yx,03,yxyxz2A B C. D65437.函数 的部分图象大致是（ ）1|sin3)(xfA B C. D8.如图，正方体 的棱长为 分别是棱 上的点，且1CBAFE,31,DBC，如果 平面 ，则 的长度为（ ）1FDE11A B C. D231025359. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D34383163210. 若函数 的图象关于直线 对称，且当)|)(cos4)(xf 1x,127,21x时
3、， ，则 （ ）)(xff )(21xfA B C. D42311.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线上，)0,(1:2bayxC21,FP且 轴，若 的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率为（ ）PF21FP53A B C. D565767812.已知 ，函数 ，其中 为自然对数的底数.若函0a 2)1()(2axaxexf e数 与 有相同的值域，则 的取值范围是（ ）)(xfyA B C. D43, 3,(3,0(1,0(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若向量 与 满足 ，且 ，则向量 在 方向上的投影为 abb)32(2|
4、ab14. 已知 ，则 |),cos(4)tn( tn15. 设等差数列 的公差为 ，且 ，则 ad72,35641aad16.已知 是抛物线 的焦点，过 的直线 与直线 垂直，且直FxyC6:2Fl013yx线 与抛物线 交于 两点，则 lBA,|三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列 的前 项和为 为等差数列，na,2,nnbaS.10,623ba（1）求数列 的通项公式；,n（2）求数列 的前 项和 .)3(nT18. 的内角 所对的边分别为 ，已知 .ABC, cba, cAcbB3ossin（1）求 ；（2）若
5、 的面积为 ，求 .cb,43,7,419. 已知函数 的部分图象如图所示.)2|,0)(sin)( Axxf（1）求函数 的解析式；)(xf（2）将 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍，得到 的图象.若2)(xg，求 的值.)65,3(,)(agacos20. 如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形， ，平面ABCDPABCBADP平面PAD,在棱 上运动.MB,4（1）当 在何处时， 平面 ；M/PBMAC（2）已知 为 的中点， 与 交于点 ，当 平面 时，求三棱锥OADOE/PBMAC的体积.BCE21. 已知 分别是焦距为 的椭圆 的左、右顶点， 为椭21,2)0(1:2bayx
6、P圆 上非顶点的点，直 线的斜率分别为 ，且 .PA21, 1,k4321（1）求椭圆 的方程；C（2）直线 （与 轴不重合）过点 且与椭圆 交于 两点，直线 与lx)0,(CNM、 A1交于点 ，试求 点的轨迹是否是垂直 轴的直线，若是，则求出 点的轨迹方程，NASxS5若不是，请说明理由.22. 已知函数 .xxafln3)1()2（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2fy)1(,f（2）若对任意的 恒成立，求 的取值范围.2)(,xea试卷答案一、选择题1-5: CABDA 6-10:DBCBA 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 237152364三、解答题
7、17. 解：（1）当 时， ，1n2a当 时， ，即 ，2n1nSa12na所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，即 ，又 ，所以 .02,44623bb bn（2）因为 ，na)1()3(所以 ，nnT2)(5132，132)(n由-得 ，32 )(nn所以 .6)2(1T18.解：（1）由已知 ,CAbBasin3cosi结合正弦定理得 ，Ain所以 ，)cosincs(i)s(csi3sin ABAB6即 ，亦即 ，BABcosin3sin3tan因为 ，所以 .),0(（2）由 ，得 ，即 ，3,sin21acSABC 47ac7ac又 ，得 ，Bbo)( 2)()(2所以 ，又 .
8、87ca17,ca19. 解：（1）由图可知， .2,3254, TA将点 代入 得 ，)0,25()sin(2)(xf k6又 .,6|（2） .)si()(xg，56in,5aa又 .52)6cos(),2(),63( a.1052)in(1)(3)cos(a20. 解：（1）当 为 中点时， 平面 设 ，在 中，MPD/B.MACNBDP为中位线，即 ，又 平面 平面 ，NN/,平面 ./PBAC（2） 为 的中点，O，D又 .21,BOAEE.342B.81EBCS7又 ，点 为 的中点， 到平面 的距离为 .324OPMPDEBC3.381EBCMBCEV21. 解：（1）设 为椭圆
9、 上非顶点的点， ，又),(0yxPC432021 axykPA,20byax，即 ，,202x43a2ab，故椭圆 的方程为 .,1222bc C1342yx（2）当过点 直线 斜率不存在时，不妨设 ，直线 的方程是)0,(l ),()23,1NMMA1，直线 的方程是 ，交点为 .若 ，由1xyNA223xyS)2,(,(N对称性可知交点为 .),4(S点 在直线 上，Sx当直线斜率存在时，设 的方程为 ，l1myx由 得 ，1342myx 096)4(2记 ，则 .),(),(2NM439,432121 myy的方程是 的方程是 ，A1 NAxy1),()(2x8由 得 ，),2(21x
10、y )2()2(1xyxy即 1221122112 3)()(3)()( ymymyyx .4)436(912ym综上所述，点 的轨迹方程为 .Sx22.解：（1）当 时， ，a 8)1(,ln3)(2)fxf，51(,34)(xxf所以所求切线方程为 ，即 .)8xy5xy（2） ，即 ，等价于 .)(xf 2ln31(2a2)1(ln3xa令 ，则 ，2)(ln3)g2)1(l6)(xg设 ，则 ，xxhl6 xhln67)ln因为 ，所以 ，所以 在 上递减.e10)()(x,e又 ，所以，存在 ，使得 .73,02)(e)1(00)(xh因此，当 时， ；当 时， .)x)(g,exg即函数 在 上递增，在 上递减.2)1(lng,0x,(0因为对任意的 恒成立，(,fex所以 ，则 ，即 .min)(ga)(1ega2)1(5ea9又 ，所以 ，即 .2)1(502e2)1(5ea)1(5,2ea
