2019届高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律课后达标（打包4套）新人教版.zip

1第三节 机械能守恒定律(建议用时：60 分钟)一、单项选择题1．据报道，在北京国家体育场“鸟巢”进行的 2015 年国际田联世界田径锦标赛女子撑杆跳决赛中，古巴选手席尔瓦以 4 米 90 的成绩夺得冠军．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段： a→ b、 b→ c、 c→ d、 d→ e，如图所示，则对这四个阶段的描述正确的是( )A． a→ b 阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变B． b→ c 阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C． c→ d 阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D． d→ e 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量解析：选 B.a→ b 阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增大，选项 A 错误； b→ c 阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项 B 正确；c→ d 阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升，动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项 C 错误； d→ e 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项 D 错误．2.(2018·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析：选 B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于 90°，故弹力做负功，A 错误．23.(2018·兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球 A、 B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱， A 的质量为 B 的两倍．当 B 位于地面时， A 恰与圆柱轴心等高．将 A 由静止释放， B 上升的最大高度是( )A．2 R B． 5R3C. D．4R3 2R3解析：选 C.设 A、 B 的质量分别为 2m、 m，当 A 落到地面上时， B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以 A、 B 整体为研究对象，则 A、 B 组成的系统机械能守恒，故有2mgR－ mgR＝ (2m＋ m)v2， A 落到地面上以后， B 仍以速度 v 竖直上抛，上升的高度为 h＝12，解得 h＝ R，故 B 上升的总高度为 R＋ h＝ R，选项 C 正确．v22g 13 434．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个过程中，物体机械能随时间变化关系正确的是( )解析：选 C.以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对于物体，在撤去外力前，有 F－ mg＝ ma， h＝ at2，某一时刻的机械能 E＝Δ E＝ F·h，联立以上各式得12E＝ ·t2∝ t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有 C 正确．Fa25.如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将环从与定滑轮等高的 A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )3A．环刚释放时轻绳中的张力等于 2mgB．环到达 B 处时，重物上升的高度为( －1) d2C．环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22D．环减少的机械能大于重物增加的机械能解析：选 B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于 2mg，A 项错误；环到达 B处时，绳与直杆间的夹角为 45°，重物上升的高度 h＝( －1) d，B 项正确；如图所示，2将 B 处环速度 v 进行正交分解，重物上升的速度与其分速度 v1大小相等， v1＝ vcos 45°＝ v，所以，环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ，C 项错误；环和重物组22 2成的系统机械能守恒，故 D 项错误．6.如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向夹角为 60°，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为( g＝10 m/s 2)( )A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J解析：选 A.由 h＝ gt2，tan 60°＝ ＝ ，可得 v0＝ m/s，由小球被弹射过程中12 vyv0 gtv0 10小球和弹簧组成的系统机械能守恒得， Ep＝ mv ＝10 J，A 正确．12 20二、多项选择题7.把质量是 0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至 A 的位置，如图甲所4示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置 C(图丙)．途中经过位置 B 时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知 B、 A 的高度差为 0.1 m， C、 B 的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度 g＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A．小球从 A 上升至 B 的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从 B 上升到 C 的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加C．小球在位置 A 时，弹簧的弹性势能为 0.6 JD．小球从位置 A 上升至 C 的过程中，小球的最大动能为 0.4 J解析：选 BC.小球从 A 上升到 B 的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在 A、 B 之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项 A 错误；小球从 B 上升到 C 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项 B 正确；根据机械能守恒定律，小球在位置 A 时，弹簧的弹性势能为 Ep＝ mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项 C 正确；小球在 B 点时的动能为 Ek＝ mghBC＝0.4 J＜ Ekm，选项 D 错误．8.(2018·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率 v 竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿 A、B、C、D 四个不同的光滑轨道分别以速率 v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )解析：选 CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－ mgh＝0－ mv2， h＝2 R 得 v＝212.沿图 A 中轨道以速率 v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的gR速率应大于或等于 ，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图 B 中轨道gR以速率 v 抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图 C 及图 D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．9.5(2018·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为 R，圆环上套有质量分别为 m 和 2m 的小球 A、 B(均可看做质点)，且小球 A、 B 用一长为 2R 的轻质细杆相连，在小球 B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为 g)，下列说法正确的是( )A． A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能B． A 球增加的重力势能等于 B 球减少的重力势能C． A 球的最大速度为 2gR3D．细杆对 A 球做的功为 mgR83解析：选 AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是 A 球增加的机械能等于 B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg·2R－ mg·2R＝ ×3mv2，所以 A 球的最大速度为 ，C 错；根据功能关系，细杆对12 4gR3A 球做的功等于 A 球增加的机械能，即 WA＝ mv2＋ mg·2R＝ mgR，故 D 对．12 8310．(2018·浙江温州中学高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为 R 的四分之一圆弧轨道 AB、水平轨道 BC 与斜面 CD 平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着 N个半径为 r(r≪R)的光滑小球 (小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点 A到最低点 B 依次标记为 1、2、3…… N.现将圆弧轨道末端 B 处的阻挡物拿走， N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )A． N 个小球在运动过程中始终不会散开B．第 1 个小球从 A 到 B 过程中机械能守恒C．第 1 个小球到达 B 点前第 N 个小球做匀加速运动D．第 1 个小球到达最低点的速度 vμmg cos θ ，则根据动能定理得mg·2Rsin θ － μmg cos θ ·s＝0－ mv212得滑块在锅内斜面上运动的总路程 s＝ .221R16(3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为 v1、 v2由牛顿第二定律，在 Q 点 F1－ mg＝在 P 点 F2＋ mg＝所以 F1－ F2＝2 mg＋由机械能守恒有 mv ＝ mv ＋ mg·3R12 21 12 2得 v － v ＝6 gR 为定值21 2代入 v2的最小值( v2＝ vP＝ )得压力差的最小值为 9mg.2gR答案：(1) R (2) (3)9 mg3916 221R161第二节 动能 动能定理(建议用时：60 分钟)一、单项选择题1．(2018·襄阳模拟)用竖直向上大小为 30 N 的力 F，将 2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升 1 m 时撤去力 F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽略空气阻力， g 取 10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )A．20 J B．24 JC．34 J D．54 J解析：选 C.对整个过程应用动能定理得：F·h1＋ mgh2－ Wf＝0，解得： Wf＝34 J，C 对．2.(2018·宁波模拟)如图所示，木盒中固定一质量为 m 的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝ mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )A．不变 B．变小C．变大 D．变大变小均可能解析：选 B.设木盒质量为 M，木盒中固定一质量为 m 的砝码时，由动能定理可知，μ (m＋ M)gx1＝ (M＋ m)v2，解得 x1＝ ；加一个竖直向下的恒力 F(F＝ mg)时，由动能定12 v22μ g理可知， μ (m＋ M)gx2＝ Mv2，解得 x2＝ .显然 x2Δ Ek2； t1t2 B．Δ Ek1＝Δ Ek2； t1t2C．Δ Ek1Δ Ek2； t1t2.6.3如图所示，某滑草场有两个坡度不同的滑道 AB 和 AB′(均可看做斜面)．质量相同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从 A 点由静止开始分别沿 AB 和 AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是( )A．甲沿斜草面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的多B．甲、乙经过斜草面底端时的速率相等C．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置D．甲停下时的位置与 B 的距离和乙停下时的位置与 B′的距离相等解析：选 C.设斜草面长度为 l，倾角为 θ ，游客在斜草面上下滑，克服摩擦力做功W＝ μmgl cos θ ，因此甲克服摩擦力做的功少，选项 A 错误；由 A 点到斜草面底端过程，由动能定理有 mgh－ μmgl cos θ ＝ mv2，可得 vBv′ B，选项 B 错误；游客由 A 点开始下滑12到停在水平草面上，设 x 为游客最终停在水平草面上的位置与斜草面底端的距离，由动能定理有 mgh－ μmg (lcos θ ＋ x)＝0，则 lcos θ ＋ x＝ ，与斜草面的倾角无关，所以甲、hμ乙最终停在水平草面上的同一位置，选项 C 正确、D 错误．二、多项选择题7．质量为 1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力 F 的作用下运动，如图甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff做的功 W 与物体位移 x 的关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列分析正确的是( )A．物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2B．物体运动的位移为 13 mC．物体在前 3 m 运动过程中的加速度为 3 m/s2D． x＝9 m 时，物体的速度为 3 m/s2解析：选 ACD.由 Wf＝ Ffx 对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力 Ff＝2 N，由 Ff＝ μmg 可得 μ ＝0.2，A 正确；由 WF＝ Fx 对应题图乙可知，前 3 m 内，拉力 F1＝5 N，3～9 m 内拉力 F2＝2 N，物体在前 3 m 内的加速度 a1＝ ＝3 m/s2，C 正确；由动F1－ Ffm4能定理得： WF－ Ffx＝ mv2，可得： x＝9 m 时，物体的速度为 v＝3 m/s，D 正确；物体的12 2最大位移 xm＝ ＝13.5 m，B 错误．WFFf8．(2018·河北衡水中学模拟)如图所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g＝10 m/s 2，则下列说法错误的是( )A．小物块的初速度是 5 m/sB．小物块的水平射程为 1.2 mC．小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功D．小物块落地时的动能为 0.9 J解析：选 ABC.小物块在桌面上克服摩擦力做功 Wf＝ μmgL ＝2 J，C 错．在水平桌面上滑行，由动能定理得－ Wf＝ mv2－ mv ，解得 v0＝7 m/s，A 错．小物块飞离桌面后做平抛12 12 20运动，有 x＝ vt、 h＝ gt2，联立解得 x＝0.9 m，B 错．设小物块落地时动能为 Ek，由动能12定理得 mgh＝ Ek－ mv2，解得 Ek＝0.9 J，D 对．129.(2018·南宁月考)在有大风的情况下，一小球自 A 点竖直上抛，其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动)，小球运动轨迹上的 A、 B 两点在同一水平直线上， M 点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定，方向水平向右，小球在 A 点抛出时的动能为 4 J，在 M 点时它的动能为 2 J，落回到 B 点时动能记为 EkB，小球上升时间记为 t1，下落时间记为 t2，不计其他阻力，则( )A． x1∶ x2＝1∶3 B． t12 mD． s14 m， s2s1，即 s12 m．综上所述，C 正确，D 错误．三、非选择题11．(2016·高考天津卷)我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的6项目之一．如图所示，质量 m＝60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB＝24 m/s， A 与 B 的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧．助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h＝5 m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W＝－1 530 J，取 g＝10 m/s 2.(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大．解析：(1)运动员在 AB 段做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有v ＝2 ax ①2B由牛顿第二定律有 mg － Ff＝ ma ②Hx联立①②式，代入数据解得 Ff＝144 N． ③(2)设运动员到 C 点时的速度为 vC，在由 B 处运动到达 C 点的过程中，由动能定理有mgh＋ W＝ mv － mv ④12 2C 12 2B设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律有FN－ mg＝ ⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m.答案：(1)144 N (2)12.5 m12.如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定．车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车右端和沙坑左边缘平齐．当同学摆动到最大摆角 θ ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动．该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小．已知秋千绳子长度 L＝4.5 m，该同学和秋千板的总质量 m＝50 kg，车辆和秋千支架的总质量 M＝200 kg，重力加速度 g＝10 m/s 2.试求：7(1)该同学摆到最低点时的速率；(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功；(3)该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度 s＝3.6 m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度 H＝5.75 m.解析：(1)对整个系统摆到最低点的过程水平方向动量守恒：0＝ mv1＋ Mv2机械能守恒： mgL(1－cos θ )＝ mv ＋ Mv12 21 12 2代入数据，联立解得该同学摆到最低点的速率为 v1＝6 m/s.(2)对同学摆到最低点的过程，由动能定理，有Wr＋ WG＝ mv 又 WG＝ mgL(1－cos θ )12 21代入数据，解得绳子对该同学和秋千板做的功为Wr＝－225 J.(3)同学离开秋千板后做平抛运动，有 H－ L＝ gt212x＝ v1t 代入数据，解得 x＝3 m同学离开秋千板之前的过程，整个系统水平方向动量守恒：0＝ mv1x＋ Mv2x由于运动时间相同，故有：0＝ mx1＋ Mx2且 x1－ x2＝ Lsin 60°联立解得 x2＝－0.779 m故同学的落点与沙坑左边界距离d＝ x＋ x2－ ＝0.421 m.s2答案：见解析1第四节 功能关系 能量守恒定律(建议用时：60 分钟)一、单项选择题1.(2018·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为 30°的斜面上，质量为 m 的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度 a＝ (g 为重力加速度)向上加速运动距离 x 的过程中，g2下列说法正确的是( )A．重力势能增加 mgx B．动能增加 mgx4C．机械能增加 mgx D．拉力做功为mgx2解析：选 C.物块上升的高度为 ，因而增加的重力势能为 Δ Ep＝ mgx，A 错误；根据x2 12动能定理可得增加的动能为 Δ Ek＝ ma·x＝ mgx，B 错误；根据能量守恒定律可得12Δ E＝Δ Ep＋Δ Ek，故增加的机械能为 Δ E＝ mgx，C 正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D 错误．2．(2018·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为 m 的小铁块沿半径为 R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为 g)( )A. mgR B． mgR18 14C. mgR D． mgR12 34解析：选 D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即 1.5mg－ mg＝ m ，即铁v2R块动能 Ek＝ mv2＝ mgR，初动能为零，故动能增加 mgR，铁块重力势能减少 mgR，所以机12 14 142械能损失 mgR，D 项正确．343.(2018·江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体 A、 B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力 F 作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为 2Ek时撤去水平力 F，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力 F 到系统停止运动的过程中( )A．外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 2EkB．物体 A 克服摩擦阻力做的功等于 EkC．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能 2EkD．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选 D.当它们的总动能为 2Ek时，物体 A 动能为 Ek，撤去水平力 F，最后系统停止运动，外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 Ek，选项 A、B 错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项 D 正确，C 错误．4.如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力．已知 AP＝2 R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( )A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgRC．合外力做功 mgR D．克服摩擦力做功 mgR12解析：选 D.小球到达 B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据 mg＝ 得，mv2R小球在 B 点的速度 v＝ .小球从 P 到 B 的运动过程中，重力做功 W＝ mgR，故选项 A 错误；gR减少的机械能 Δ E 减 ＝ mgR－ mv2＝ mgR，故选项 B 错误；合外力做功 W 合 ＝ mv2＝ mgR，故12 12 12 123选项 C 错误；根据动能定理得， mgR－ Wf＝ mv2－0，所以 Wf＝ mgR－ mv2＝ mgR，故选项 D12 12 12正确．5.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力 F 向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是( )A．拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量解析：选 D.由功能关系，拉力 F 做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项 A 错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项 B 错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项 C 错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q＝ fΔ L，其中 Δ L 为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为 L1，小木块相对地面的位移为 L2，则 Δ L＝ L1－ L2，且 Δ L 存在大于、等于或小于 L2三种可能，对小木块，fL2＝Δ Ek，即 Q 存在大于、等于或小于 Δ Ek三种可能，选项 D 正确．6.(2018·江西十校模拟)将三个木板 1、2、3 固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中 1 与 2 底边相同，2 和 3 高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数 μ 均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A．沿着 1 和 2 下滑到底端时，物块的速率不同，沿着 2 和 3 下滑到底端时，物块的速率相同B．沿着 1 下滑到底端时，物块的速度最大C．物块沿着 3 下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D．物块沿着 1 和 2 下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选 A.设 1、2、3 木板与地面的夹角分别为 θ 1、 θ 2、 θ 3，木板长分别为4l1、 l2、 l3，当物块沿木板 1 下滑时，由动能定理有 mgh1－ μmgl 1cos θ 1＝ mv －0，当物12 21块沿木板 2 下滑时，由动能定理有 mgh2－ μmgl 2cos θ 2＝ mv －0，又 h1＞ h2， l1cos 12 2θ 1＝ l2cos θ 2，可得 v1＞ v2；当物块沿木板 3 下滑时，由动能定理有 mgh3－ μmgl 3cos θ 3＝ mv －0，又 h2＝ h3， l2cos θ 2＜ l3cos θ 3，可得 v2＞ v3，故 A 错、B 对；三个过程12 23中产生的热量分别为 Q1＝ μmgl 1cos θ 1， Q2＝ μmgl 2cos θ 2， Q3＝ μmgl 3cos θ 3，则Q1＝ Q2＜ Q3，故 C、D 对．二、多项选择题7.(2018·河北质检)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为 m 的带负电的小球，小球与弹簧不连接．现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为 W1和 W2，小球刚好离开弹簧时速度为 v，不计空气阻力，则在上述过程中，下列说法正确的是( )A．带电小球电势能增加 W2B．弹簧弹性势能最大值为 W1＋ W2＋ mv212C．弹簧弹性势能减少量为 W2＋ W1D．带电小球和弹簧组成的系统机械能减少 W2解析：选 ABD.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功 W2等于小球增加的电势能，故 A 正确；小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势能的减少量转化为重力势能、电势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W1＋ W2＋ mv2，故 B 项正确，C 项错误；由于带电小球电势能增加 W2，所以带电小球和弹簧12组成的系统机械能减少 W2，故 D 项正确．8.5(2018·嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示．某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点，当其弹跳到最高点 A后下落可将蹦床压到最低点 B，小孩可看成质点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．从 A 点运动到 O 点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B．从 O 点运动到 B 点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C．从 A 点运动到 B 点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D．从 B 点返回到 A 点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选 AD.小孩从 A 点运动到 O 点，由动能定理可得 mghAO－ W 弹 1＝Δ Ek1，选项 A 正确；小孩从 O 点运动到 B 点，由动能定理可得 mghOB－ W 弹 2＝Δ Ek2，选项 B 错误；小孩从 A点运动到 B 点，由功能关系可得－ W 弹 ＝Δ E 机 1，选项 C 错误；小孩从 B 点返回到 A 点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项 D 正确．9.将一质量为 1 kg 的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以 4 m/s 的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去 2 s 时，突然断电，传送带以 1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是( )A．前 2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 8 JB．前 2 s 传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 16 JC．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 8 JD．2 s 后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为 0解析：选 AD.前 2 s，滑块的位移 x1＝ μgt 2＝4 m，传送带的位移 x2＝ vt＝8 m，相对12位移 Δ x＝ x2－ x1＝4 m，2 s 后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为 Q＝ μmg ·Δ x＝8 J，选项 A、D 正确．10.6(2018·石家庄市第二中学高三月考)将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能 Ek，重力势能 Ep与其上升高度 h 间的关系分别如图中两直线所示，取 g＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A．小球的质量为 0.2 kgB．小球受到的阻力(不包括重力)大小为 0.25 NC．小球动能与重力势能相等时的高度为 m2013D．小球上升到 2 m 时，动能与重力势能之差为 0.5 J解析：选 BD.在最高点， Ep＝ mgh，得： m＝ ＝ kg＝0.1 kg，故 A 错误；由Epgh 410×4除重力以外其他力做功 W 其 ＝Δ E 可知：－ fh＝ E 高 － E 低 ，解得： f＝0.25 N，故 B 正确；设小球动能和重力势能相等时的高度为 H，此时有： mgH＝ mv2，由动能定理：12－ fH－ mgH＝ mv2－ mv ，得： H＝ m，故 C 错误；由图可知，在 h＝2 m 处，小球的重力12 12 20 209势能是 2 J，动能是 J＝2.5 J，所以小球上升到 2 m 时，动能与重力势能之差为 2.5 52J－2 J＝0.5 J，故 D 正确．三、非选择题11.(2015·高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持 v＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为 m＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数 μ ＝0.5.设皮带足够长，取 g ＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间 t；(2)邮件对地的位移大小 x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W.解析：(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 F，则F＝ μmg ＝ ma ①又 v＝ at ②7由①②式并代入数据得t＝0.2 s． ③(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fx＝ mv2－0 ④12由①④式并代入数据得x＝0.1 m． ⑤(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 s，则s＝ vt ⑥摩擦力对皮带做的功W＝－ Fs ⑦由①③⑥⑦式并代入数据得W＝－2 J.答案：(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J12.(2018·湖南石门第一中学高三检测)如图所示，光滑的水平面 AB 与半径 R＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切， D 点为半圆轨道最高点， A 右侧连接一粗糙水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲质量为 m1＝4 kg，乙质量 m2＝5 kg，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过 B 点进入半圆轨道，过 D 点时对轨道压力恰好为零．取 g＝10 m/s2，甲、乙两物体均可看做质点，求：(1)甲离开弹簧后经过 B 时速度大小 vB；(2)弹簧压缩量相同情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A 进入动摩擦因数 μ ＝0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面上运动位移 s.解析：(1)甲在最高点 D，由牛顿第二定律得：m1g＝ m1 ，甲离开弹簧运动至 D 点的过程中由机械能守恒得：m1v ＝ m1g·2R＋ m1v .12 2B 12 2D代入数据联立解得： vB＝2 m/s.58(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为 v2，由能量守恒得： Ep＝ m1v ＝ m2v ，12 2B 12 2得： v2＝4 m/s.乙在粗糙水平面做匀减速运动： μm 2g＝ m2a，解得： a＝4 m/s 2，则有： s＝ ＝ m＝2 m.162×4答案：(1)2 m/s (2)2 m5