1、2016 房山区初二（上）期末数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的1 （ 3 分） 9 的平方根是（ ）A3 B3 C D32 （ 3 分）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C DQ3 （ 3 分）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx 2 Dx 24 （ 3 分）计算 2 + ，结果正确的是（ ）A B C D
2、5 （ 3 分）若 a b，且 a，b 为两个连续的正整数，则 a+b 等于（ ）A6 B7 C8 D96 （ 3 分）化简 ，结果正确的是（ ）A1 B1 C0 D17 （ 3 分）下列计算错误的是（ ）A B C D8 （ 3 分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括 4 时）之间的可能性大小为（ ）A1 B C D9 （ 3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ）A60 B120C 60或 150 D60或 12010 （ 3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直
3、平分线 EF 分别交 AC，AB 边于E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 （ 3 分）一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 12 （ 3 分）当分式 的值为 0 时，x 的值为 13 （ 3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=
4、AC，A=50，则ACB= 14 （ 3 分）某公司生产了 A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同已知 A 型计算机总价值为 102 万元；B 型计算机总价值为 81.6 万元，且单价比 A 型机便宜了 2 400 元问 A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元若设 A 型计算机的单价是 x 万元，请你根据题意列出方程 15 （ 3 分） 九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺，如
5、果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的B（如图） 则水深 尺；芦苇长 尺16 （ 3 分）小明遇到这样一个问题：如图 1，ABO 和 CDO 均为等腰直角三角形，AOB=COD=90 若BOC的面积为 1，试求以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他的解题思路是延长 CO 到 E，使得 OE=CO，连结 BE，可证OBE OAD，从而得到的BCE 即是以AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中BCE 的面
6、积等于 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17 （ 5 分）计算： （ 1） 2+（ + ） （ ） 18 （ 5 分）解方程： =119 （ 5 分）已知 x2+x3=0，求代数式 的值20 （ 5 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF ，A=F，AB=FD求证：AE=FC 21 （ 5 分）已知：线段 a，b求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22 （ 5 分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是 520千米如
7、果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用 3 小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？四、解答题（本题共 22 分，其中第 23、24 、25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23 （ 5 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，BABC，BD 平分ABC ，且 DA=DC求证：BAD+BCD=18024 （ 5 分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法” 过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 + =1 的解为正数，求 a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a2
8、由题意可得 a20，所以 a2 ，问题解决小强说：你考虑的不全面还必须保证 a3 才行老师说：小强所说完全正确请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题：（1 ）已知关于 x 的方程 =1 的解为负数，求 m 的取值范围；（2 ）若关于 x 的分式方程 + =1 无解直接写出 n 的取值范围25 （ 5 分）已知：如图，在ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置，连结 BC，求 BC的长26 （ 7 分）已知：如图，在ABC 中，ABC=45，AHBC 于点 H，点 D 为 AH 上的一点，且 DH=HC，连结
9、 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH（1 ）请补全图形；（2 ）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系；（3 ）求证：BEH=45参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的1 【 解答】（3） 2=25，9 的平方根为3，故选（D）2 【 解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 C3 【 解答】由题意，得 x20 ，解得 x2 ，故选：A 4 【 解答】2 + =2 + =7 ，故选 B5 【 解
10、答】a b ，且 a，b 为两个连续的正整数，a=3 ，b=4 ，a +b=7故选：B6 【 解答】原式= = =1，故选 A7 【 解答】A、原式= |3|=3，所以 A 选项的计算正确；B、原式= = ，所以 B 选项的计算正确；C、 与 不能合并，所以 C 选项的计算错误；D、原式= = ，所以 D 选项的计算正确故选 C8 【 解答】根据题意知秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括 4 时）之间的可能性大小 = ，故选：D 9 【 解答】当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 120故选 D10 【 解答 】连接 AD，ABC 是
11、等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC= BCAD= 4AD=16，解得 AD=8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短 =（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ 4=8+2=10故选 C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 【 解答 】一个不透明的口袋中装有 33 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =故答案是： 12 【 解答 】分式 的值为 0，x2=0 且 2x+10 解得：x=2故答案为：213
12、【 解答 】如图所示：MN 垂直平分 BC，CD=BD，DBC=DCBCD=AC ，A=50，CDA=A=50，CDA=DBC+DCB ，DCB=DBC=25 ，DCA=180CDA A=80，ACB= CDB+ACD=25+80=105故答案为：10514 【 解答 】设 A 型计算机的单价是 x 万元/ 台，则 B 型计算机的单价是（ x0.24）万元/台，根据题意得： =故答案为： = 15 【 解答 】依题意画出图形，设芦苇长 AB=AB=x尺，则水深 AC=（x 1）尺，因为 BE=10 尺，所以 BC=5 尺在 Rt ABC 中， 52+（x 1） 2=x2，解之得 x=13，即水
13、深 12 尺，芦苇长 13 尺故答案为：12，13 16 【 解答 】ABO 和CDO 均为等腰直角三角形， AOB=COD=90，OD=OC，OA=OB又BOE+AOE=90，AOD+AOE=90，AOD=BOE ，在OBE 和OAD 中， ，OBEOAD，BCE 即是以 AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形OEB 与BOC 是等底同高的两个三角形，S OEB=SBOC =1，S BCE=SOEB +SBOC =2，故答案为：2三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17 【 解答 】原式= （2 2 +1）+6 2，= ，= ，= 18 【 解答 】方程两边同乘（x+1）
14、（x 1） ，得：x（x+1）（ 2x1）= （x+1） （x 1） ，解得：x=2经检验：当 x=2 时， （x +1） （x1 ）0，原分式方程的解为：x=219 【 解答 】原式= + = + = + = x 2+x3=0x 2+x=3原式= 20 【 解答 】证明：BE DF，ABE= D，在ABE 和FDC 中，ABE= D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA ） ，AE=FC21 【 解答 】如图，ABC 即为所求22 【 解答 】设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/ 时，根据题意得： =3，解得：x=120，经检验 x=120 是原方程的解，
15、则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/ 时） ，答：高铁的平均速度是 300 千米/ 时四、解答题（本题共 22 分，其中第 23、24 、25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23 【 解答 】证明：在 BC 边上取点 E，使 BE=BA，连结 DEBD 平分 ABCABD= EBD在ABD 和EBD 中ABDEBDA=BED，DA=DE DA=DC ，DE=DCC=DECBED+DEC=180A+C=180即BAD+ BCD=18024 【 解答 】请回答：分式的分母不为 0（或分式必须有意义） ；（1 ）解关于 x 的分式方程得，x= ，方程有解，且解为负数， ，解得：m 且 m ；
