1、91 三角形,专题训练(六) 与三角形有关的角的计算与说理,一、利用三角形内角和定理及外角性质求角度 1如图，已知DE分别交ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，B67，ACB74，AED48，求BDF的度数 解：BDF87,2在ABC中，已知AB80，C2B，试求A，B和C的度数 解：A30，B50，C100,二、利用角平分线及外角性质求角度 4如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，A50，求D的度数 解：D25,三、与角平分线相关的探究说理题 6如图，ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.试说明：BACB2D.解：BAC1D，2BD，而12，B
2、ACB2D,8如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2，试解决下列问题： (1)在图1中，直接写出A，B，C，D之间的数量关系； (2)在图2中，D与B为任意角，试探究P与D，B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由,解：(1)ADBC(2)DB2P，证明：由(1)得D1P3，B4P2，D1B4P3P2，又AP，CP是DAB和BCD的平分线，12，34，DB2P,四、角平分线与高线的夹角问题 9如图，在ABC中，C70，B30，AD平分BAC，AEBC，垂足为E，则DAE_,20,10如图1，在ABC中，AE平分BAC(CB)，F为AE上的一点，且FDBC于点D. (1)试推导EFD与B，C之间的数量关系； (2)如图2，当点F在AE的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？,
