1、121.2 解一元二次方程学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题1. 方程( x+4)(x-5)=1的根为 ( )A. x=-4 B. x=5 C. x1=-4,x2=5 D. 以上结论都不对 2. 方程 ax(x-b)+(b-x)=0的根是 ( )A. x1=b,x2=a B. x1=b,x2= C. x1=a,x2= D. x1=a2,x2=b2 3. 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是( )A. b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac-1 B. k-1且 k0 5. 用配方法解关于 x
2、的方程 x2+bx+c=0时,此方程可变形为 ( )A. B. C. D. 6. 对形如( x+m)2=n的方程,下列说法正确的为 ( )A. 可用直接开平方法求得根 x= B. 当 n0 时, x=-m C. 当 n0 时, x=+m D. 当 n0 时,x= 7. 若在实数范围内定义一种运算“ *”,使 a*b=(a+1)2-ab,则方程( x+2)*5=0的解为 ( )A. -2 B. -2,3 C. , D. , 8. 已知命题“关于 x的一元二次方程 x2 bx10,当 b0， x1x20，则 m的取值范围是( )A. m B. m且 m0 C. m0,且 k0,解得: k-1且 k
3、0.故选 D.注意:二次项系数不等于 0.5. 【答案】A【解析】移项,得 x2+bx=-c.配方,得 x2+bx+()2=-c+()2=,即( x+)2=.故选 A.6. 【答案】B【解析】解形如( x+m)2=n的方程时,只有当 n0 时,方程有实数解.否则,方程没有实数解.7. 【答案】D【解析】 a*b=(a+1)2-ab, ( x+2)*5=(x+2+1)2-5(x+2)= x2+x-1, ( x+2)*5=0, x2+x-1=0,解得 x1=,x2=.故选 D.8. 【答案】A【解析】一元二次方程 x2 bx10 中 b24,A.当 b1 时, 30,此时方程无实数解,可证明原命题
4、是假命题；B.当 b2 时,与 b0不符,不能说明原命题的真假；C.当 b2 时, 0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b0 时,与 b0不符,不能说明原命题的真假,故选 A.9. 【答案】D【解析】设 y=2x+5,则原方程可化为 y2-4y+3=0,解得 y1=3,y2=1. 当 y=3时,即 2x+5=3,解得 x=-1;当 y=1时,即 2x+5=1,解得 x=-2.所以原方程的解为 x1=-1,x2=-2. 故选 D.10. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根x1 x22( m1)0，可得 m1. x1x2 m20，可得 m0
5、.又因为 4( m1) 24 m20，即 m.所以 m且 m0.故选 B.11. 【答案】 k4 且 k012. 【答案】13. 【答案】-114. 【答案】(1)-10;30 (2)x2-2nx-3n2=015. 【答案】 x25 x60(答案不唯一)16. 【答案】17. 【答案】818.(1) 【答案】(3 x+8+2x-3)(3x+8-2x+3)=5(x+1)(x+11)=0, x+1=0或 x+11=0, x1=-1,x2=-11.(2) 【答案】 a=2,b=-6,c=3, b2-4ac=36-24=12. x=, x1=,x2=.19.(1) 【答案】证明:证法一：因为方程的判别
6、式为=-( k+2)2-412k=(k-2)20,无论 k取任何实数值,方程总有实数根.证法二：方程可以因式分解为,方程的两根为 2,k,所以命题得证.(2) 【答案】解法一:当 b=c时,=( k-2)2=0, k=2, b+c=k+2=2+2=4,又b=c, b=c=2,2,2,1 符合三角形的三边关系, ABC的周长=4+1=5;当 b,c中有一个与a相等时,不妨设 b=a=1,1 是方程 x2-(k+2)x+2k=0的一个根,1 2-(k+2)1+2k=0,解得k=1, b+c=k+2=1+2=3, c=3-b=3-1=2,2,1,1 不符合三角形的三边关系, a不能为 ABC的腰长.
7、综上所述, ABC的周长为 5.解法二：由题意得另两边长分别为 2,k,因为为一个等腰三角形,所以 k=1,或 k=2,但 k=1时构不成三角形,所以 k=2.此时三角形的周长为 1+2+2=5.20.(1) 【答案】 x2-(a+b)x+ab-1=0有两个实数根, = -(2k+1)2-4(k2+2k)0,整理得 1-4k0,解得 k .5故当 k时,原方程有两个实数根 .(2) 【答案】假设存在实数 k使得 x1x2-0 成立 . x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根 x1,x2, x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k. x1x2-0,即 3x1x2-(x1+x2)20,3( k2+2k)-(2k+1)20,整理得-( k-1)20,只有当 k=1时,上式才能成立 .又由第 1问知 k,故不存在实数 k使得 x1x2-0 成立 .
