1、 1本章中考演练一、选择题12015温州 如图 28Y 1，在ABC 中， C90 ，AB5，BC 3，则 cosA 的值是( )图 28Y1A. B. C. D.34 43 35 45答案 D22014天津 cos60的值等于 ( )A. B.12 22C. D.32 33答案 A32015乐山 如图 28Y2，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为( )图 28Y2 图 28Y 3A. B. C. D.33 55 2 33 2 55解析 D 如图，过点 B 作 BDAC(点 D 正好在格点外 )，如图，由勾股定理，得 AB ，AD 2 ，所以 cosA .12 32 10
2、22 22 2ADAB 2210 25542015丽水 如图 28Y 4，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 cos 的值，错误的是 ( )A. B. C. D.BDBC BCAB ADAC CDAC2答案 C图 28Y4 图 28Y 552015荆门 如图 28Y 5，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 D 为边 AC的中点，DE BC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为( )A. B. 1 C2 D.13 2 3 14解析 A 在ABC 中，BAC90，ABAC ，ABCC45，BC AC.2又D 为边 AC 的中点，A
3、DDC AC.DEBC 于点 E，CDEC45，12DE EC DC AC，tanDBC .22 24 DEBE24AC2AC 24AC 1362013衢州 如图 28Y 6 所示，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到 0.1 m， 1.73)( )3图 28Y6A3.5 m B3.6 mC4.3 m D5.1 m答案 D72014临沂 如图 28Y7，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向
4、以 40 海里/ 时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B， C 之间的距离为( )3图 28Y7 图 28Y 8A20 海里 B10 海里3C20 海里 D30 海里2解析 C 如图，ABE 15 ，DAB ABE ，DAB15，CABCADDAB90.又FCB60，CBEFCB，CBAABECBE，CBA45.在 Rt ABC 中，sinABC ，ACBC 4012BC 22BC20 海里2二、填空题82014白银 在ABC 中，A，B 都是锐角，若 sinA ，cosB ，则32 12C _答案 60解析 在 ABC 中，A ，B
5、 都是锐角，sin A ，cosB ，AB60，32 12C 180AB18060 6060.92014黔西南 如图 28Y9，AB 是O 的直径，AB15，AC 9，则tanADC_4图 28Y9答案 34102014宁波 为解决停车难的问题，在如图 28Y 10 所示的一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位( 1.4)2图 28Y10答案 17解析 如图， BC2.2sin452.2 1.54(米)，22图 28Y11CE5sin455 3.5(米)，22BEBCCE5.04 米，
6、EF2.2sin45 2.2 3.14(米)，22(565.04)3.14150.963.14116117(个 )故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位三、解答题112015黔南州 如图 28Y12 是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CBDB ，坡面 AC 的倾斜角为 45.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i1 若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角(点 A 处)10 米的3建筑物是否需要拆除？(参考数据： 1.414， 1.732)2 35图 28Y12解：需要拆除，理由：CBAB，CAB 45，ABC 为等腰直角三角形，AB
7、BC10 米在 Rt BCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i1 ，3CDB30 ，DC2BC 20 米，BD10 米，3AD BD AB10 107.32(米) 337.3210.3210，高原坡角 10 米的建筑物需要拆除122013绥化 如图 28Y13，在ABC 中，ADBC 于点D，AB8， ABD 30，CAD45，求 BC 的长图 28Y13解：AD BC 于点 D，ADB ADC90.在 Rt ABD 中，AB 8，ABD 30 ，AD AB4，BDABcosABD8 4 .12 32 3在 Rt ADC 中，CAD45，DCAD4，BCBDDC4 4.3132014遂宁 已知：
8、如图 28Y14，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，过点 C 的切线与直径 AB 的延长线相交于点 P，连接 PD.6(1)求证：PD 是O 的切线；(2)求证：PD 2PB PA；(3)若 PD4，tan CDB ，求直径 AB 的长12图 28Y14 图 28Y 15解：(1)证明：连接 OD，OC.PC 是O 的切线，OCPC ，OCP90.直径 ABCD，O，P 是 CD 垂直平分线上的点，ODOC，PDPC.又OP OP，ODP OCP，ODP OCP90.又OD 是O 的半径，PD 是 O 的切线(2)证明： ODP90，PDB ODB90.AB 是直径，ADB 90 ，ADO O
9、DB 90，PDB ADOA.又DPB APD ，7DPB APD，PD PAPB PD ，PD 2 PBPA.(3)AABD 90 CDBABD ，ACDB.又tanCDB ，12tanA ，12AD 2BD.DPB APD，PD PAPB PD BDDA1 2.又PD 4，PA8，PB2，AB6.142014南充 马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A， B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，如图 28Y16 可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处(参考数据：sin36.
10、50.6，cos36.50.8，tan36.50.75)(1)求可疑漂浮物 P 到 A， B 两船所在直线的距离；(2)若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处图 28Y16 图 28Y 17解：(1)如图 28Y17，过点 P 作 PHAB 于点 H，则 PH 的长是可疑漂浮物 P 到8A，B 两船所在直线的距离根据题意，得PAH 9053.5036.5 ，PBH45 ，AB140 海里设 PH x 海里在 Rt PHB 中，tan45 ，BHx 海里xBH在 Rt PHA 中，tan36.5 ，xAHAH x 海里xtan36.5 43AB140 海里， xx140，43解得 x60，即 PH60 海里，因此可疑漂浮物 P 到 A，B 两船所在直线的距离约为 60 海里(2)在 RtPHA 中，AH 6080(海里)，PA 100(海里)，救助船 A 到达 P43 602 802处的时间 tA100402.5( 时) ；在 RtPHB 中，PB 60 ，救助船 B 到达 P602 602 2处的时间 tB60 30 2 (时)2 22.52 ，救助船 A 先到达 P 处2
