1、12015 年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（共 10 小题，小题 3 分，共 30 分）1在 3、5、0 、2 这四个数中，最小的一个数是（ ）A3 B5 C0 D22函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23今年 3 月 21 日到武汉大学赏樱花的人数约为 213000 人，数 213000 用科学记数法表示为（ ）A21.310 4 B213 103 C2.13 105 D2.1310 44某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（） 22 23 24 25天数 1 2 2 4则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A24，25 B2
2、4.5，25 C25，24 D23.5，245下列计算正确的是（ ）Ab 2b2=2b2B（x 3） 2=x29 C（a 5） 2=a7 D（2a） 2=4a26如图，已知 E（4，2）， F（ 1，1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则E 点对应点 E的坐标为（ ）2A（2，1） B（ ， ） C（2， 1） D（2， ）7一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（ ）A B C D8为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员 15000 人，试估计有中级或高级专业技
3、术的外来务工人员共有（ ）A2100 人 B50 人 C2250 人 D4500 人9用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了 88 根火柴棍，则 n 的值为（ ）3A6 B7 C8 D910如图，在ABC 中，I 是ABC 的内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B 点且与 AI 相切于 I点若 tanBAC= ，则 sinC 的值为（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：17+8= 12分解因式：4aab 2= 13小明制作
4、了九张卡片，上面分别标有 1，2，9 这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被 2 整除的概率是 14一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为 千米415如图，矩形 OABC 的两点 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线 y= 在第一象限的图象与 BC 相交于点 M，交 AB 于 N，若已知 SMBN=9，则k 的值为
5、16如图，已知ABC，BC=5，AB=4，分别以 AB、BC、CA 为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积之和的最大值是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17已知直线 y=kx7 经过点（2，1），求关于 x 的不等式 kx70 的解集18如图，点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 CE=AF求证：ABECDF519一个不透明的布袋里装有 4 个兵乓球，每个求上面分别标有 1、2、3、4，从布袋中随机摸取一个兵乓球，记下数字（1）若将第一次摸取的兵乓球放回后，摇匀，再随机摸取第二个兵乓球，记下数字请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；求“两次记下的数字之和大于 4
6、 且小于 7”的概率；（2）若将第一次摸取的兵乓球记下数字后不放回，再随机摸取第二个兵乓球并记下数字，请直接写出“ 两次记下的数字之和大于 4 且小于 7”的概率20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点的坐标分别为 A（1，5）、B （1，1）、C（3，1）将 ABC 向右平移 2 个单位、再向下平移 4 个单位得到A 1B1C1；将ABC 绕原点 O旋转 180得到A 2B2C2（1）请直接写出点 C1 和 C2 的坐标；（2）请直接写出线段 A1A2 的长；（3）请直接写出将ABC 绕直线 AB 旋转一周所得的立体图形的表面积21已知O 中弦 AB弦 CD 于 E，tanACD=6（1
7、）如图 1，若 AB 为 O 的直径，BE=8，求 AC 的长（2）如图 2，若 AB 不为 O 的直径，BE=4，F 为弧 BC 上一点，弧 BF=弧 BD，且 CF=7，求 AC的长22华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12 个月后统计得出如下信息：甲销售团队第 x 个月销售量 y1（万件）与 x 之间的函数关系为 y1=a（x4） 2+ ；乙销售团队第 x 个月销售量 y2（万件）与 x 之间的函数关系为 y2=kx+1（1x 12，x 为整数）甲、乙两个销售团队在第 1个月的销售量相同，均为 （万件）（1）分别求 y1、y 2 的函数解析式；（2）探求有几个月乙销售团队比
8、甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于 万件23如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB=2，AC=4，D 是 BC 边上一动点，G 是 BC 边上的一动点，GEAD 分别交 AC、BA 或其延长线于 F、E 两点（1）如图 1，当 BC=5BD 时，求证：EGBC；（2）如图 2，当 BD=CD 时，FG+EG 是否发生变化？证明你的结论；（3）当 BD=CD，FG=2EF 时， DG 的值= 724如图 1，动直线 l：y=kx+2 交抛物线 y= x2 于 A、B 两点（A 在 B 的左边），交 y 轴于 M 点，N
9、 为 x 轴正半轴上一点，且 ON=OM+1（1）直接写出 M、N 两点的坐标（2）如图 1，连 AN、BN，当ANB=90时，求 k 的值；如图 2，过 B 作 y 轴的平行线交直线 OA于 C，试探求MNC 的周长的最小值82015 年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，小题 3 分，共 30 分）1在 3、5、0 、2 这四个数中，最小的一个数是（ ）A3 B5 C0 D2【考点】有理数大小比较【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，故最小的一个数是5故选 B【点评】本题考查的是有理数的大小比
10、较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x2 0，解得 x2故选 A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3今年 3 月 21 日到武汉大学赏樱花的人数约为 213000 人，数 213000 用科学记数法表示为（ ）A21.310 4 B213 103 C2.13 105 D2.1310 4【考点】科学记数法表示较大的数9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1
11、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 213000 用科学记数法表示为 2.13105故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（） 22 23 24 25天数 1 2 2 4则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A24，25 B24.5，25 C25，24 D23.5，24【考点】众数；
12、中位数【专题】图表型【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中 25 是出现次数最多的，故众数是 25；处于这组数据中间位置的那个数是 24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 24；故这组数据的中位数与众数分别是 24，25故选 A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格5下列计算正确的是（ ）Ab 2b2=2b2B（x 3） 2=x29 C（a 5） 2=a7 D（2a） 2=4a2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=2b 4，错误
13、；B、原式=x 26x+9，错误；10C、原式=a 10，错误；D、原式=4a 2，正确，故选 D【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，已知 E（4，2）， F（ 1，1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则E 点对应点 E的坐标为（ ）A（2，1） B（ ， ） C（2， 1） D（2， ）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】以 O 为位似中心，按比例尺 2：1，把EFO 缩小，结合图形得出，则点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4，2）的坐标同时乘以 ，因而得到的点 E的坐标为（2，1）【
14、解答】解：根据题意可知，点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4，2）的坐标同时乘以 ，所以点 E的坐标为（2，1）故选：C【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx， ky）是需要记忆的内容7一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（ ）11A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，中间的矩形的长较长，左右矩形的长较短故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面得到的图形是俯视
15、图8为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员 15000 人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有（ ）A2100 人 B50 人 C2250 人 D4500 人【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】根据样本中有专业技术的外来务工人员所占的百分比估计总体【解答】解：有中级或高级专业技术的外来务工人员共有 15000 =2100（人）故选 A【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出
16、每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小129用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了 88 根火柴棍，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n 的值即可【解答】解：第一个图形火柴棒为：1（1+3）=4 根；第二个图形火柴棒为：2 （2+3）=10 根；第三个图形火柴棒为：3 （3+3）=18 根；第四个图形火柴棒为：4 （4+3）=2
17、8 根；第 n 个图形火柴棒为：n（n+3）根，88=n（n+3 ）n 的值为 8故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题10如图，在ABC 中，I 是ABC 的内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B 点且与 AI 相切于 I点若 tanBAC= ，则 sinC 的值为（ ）A B C D13【考点】三角形的内切圆与内心【专题】计算题【分析】延长 AI 交 BC 于 D，连结 OI，作 BHAC 于 H，如图，根据内心的性质得OBI= DBI，则可证明 OIBD，再根据切线的性质得 OIAI，则 BDAD，加上 AI 平分 BAC
18、，所以ABC 为等腰三角形，得到 AB=AC，接着在 RtABH 中，利用正切的定义得到 tanBAH= = ，于是可设 BH=24x，AH=7x，利用勾股定理得到 AB=25x，则 AC=AB=25x，CH=AC AH=18x，然后在 RtBCH 中，利用勾股定理计算出 BC=30x，再利用正弦的定义计算 sinC 的值【解答】解：延长 AI 交 BC 于 D，连结 OI，作 BHAC 于 H，如图，I 是 ABC 的内心，BI 平分 ABC，即OBI=DBI，OB=OI，OBI=OIB，DBI=OIB，OIBD，AI 为O 的切线，OIAI，BDAD，AI 平分BAC，ABC 为等腰三角形
19、，AB=AC，在 RtABH 中，tan BAH= = ，设 BH=24x，AH=7x，AB= =25x，AC=AB=25x，CH=ACAH=25x7x=18x，在 RtBCH 中，BC= =30x，sinC= = = 14故选 B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了等腰三角形的判定与性质二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：17+8= 9 【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则，即可解答【解答】
20、解：17+8=（17 8）=9故答案为：9【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则12分解因式：4aab 2= a（2+b）（2b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：4aab 2，=a（4b 2），=a（2+b）（2b）故答案为：a（2+b）（2b）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1513小明制作了九张卡片，上面分别标有 1，2，9 这九个数字，从中随机抽取一张，所标数
21、字恰好能被 2 整除的概率是 【考点】概率公式【分析】用能被 2 整除的数据的个数除以数据的总数即可求得恰好能被 2 整除的概率【解答】解：1，2，9 这九个数字中能被 2 整除的有 2，4，6，8 共 4 个数，随机抽取一张，所标数字恰好能被 2 整除的概率是 ，故答案为： 【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两车之间的距离为 y千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象当快车到达甲地时，慢车
22、离甲地的距离为 60 千米【考点】一次函数的应用【分析】先根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时，慢车行驶 4 小时的距离，快车 3 小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；再求出快车到达甲地用时，即可求出快车到达甲地时慢车据甲地的距离【解答】解：由题意可得出：慢车和快车经过 4 个小时后相遇，相遇后停留了 1 个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶 4 小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4，设慢车速度为 3xkm/h，快车速度为 4xkm/h，（ 3x+4x）
23、4=560，x=20 ，快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h16快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460=240km，当慢车行驶了 7 小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240360=60km故答案为 60【点评】本题主要考查的是函数图象的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键15如图，矩形 OABC 的两点 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线 y= 在第一象限的图象与 BC 相交于点 M，交 AB 于 N，若已知 SMBN=9，则k 的值为 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设出点 G
24、的坐标，由矩形的性质得到点 B 的坐标，根据点 G，M，N 都在双曲线上，由G 得坐标求出 M，N 的坐标，根据三角形的面积公式列方程求出 ab 的值即 k 的值【解答】解设点 G 的坐标（ a，b），则 B（2a，2b），ab=k，M 点在矩形的边 BC 上，点 M 的纵坐标 =2b，点 M 在双曲线 y= 上，M（ ，2b），同理 N（2a ， ），BM=2a ，BN=2b ，SMBN=9， BMBN= （2a ）（2b ）= =9，ab=k=8，k=8【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，点的坐标的求法，关键是设出点 G 的坐标1716如图，已知ABC，BC=5
25、，AB=4，分别以 AB、BC、CA 为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积之和的最大值是 30 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质【分析】把CFH 绕点 C 顺时针旋转 90得到 BCH，然后判断出 A、C、H三点共线，再根据等底等高的三角形的面积相等可得 SBCH=SABC，即 SCFH=SABC，同理可得 SBDG=SABC，S AEM=SABC，从而得到阴影部分的面积的和=3S ABC，再根据三角形的面积公式，当 ABBC 时，面积最大列式计算即可得解【解答】解：如图，把CFH 绕点 C 顺时针旋转 90得到 BCH， 表示正方形，AC=CH=CH， ACH+B
26、CH=360902=180，A、 C、H三点共线，SBCH=SABC，SCFH=SABC，同理可得 SBDG=SABC，S AEM=SABC，阴影部分的面积的和=3S ABC，BC=5，AB=4，当 ABBC 时， ABC 的面积最大，最大值为 SABC= ABAC= 45=10，三个阴影部分的面积之和的最大值为 310=3018【点评】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，利用旋转的性质作辅助线判断出每一个阴影部分的面积等于ABC 的面积是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17已知直线 y=kx7 经过点（2，1），求关于 x 的不等式 kx70 的解集【考
27、点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象经过的点的坐标满足函数解析式，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得 k 值，根据解不等式，可得答案【解答】解：由直线 y=kx7 经过点（2，1），得2k7=1，解得 k=3kx70 即为 3x70解 3x70，解得 x 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用图象上的点求出 k 值，再求出不等式的解集18如图，点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 CE=AF求证：ABECDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定19【专题】证明题【分析】由点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 CE=AF，可得
28、AB=CD，B=D，BE=CF，则可由 SAS 证得：ABECDF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC， B=D，CE=AF，ADAF=BCCE，即 BE=DF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用19一个不透明的布袋里装有 4 个兵乓球，每个求上面分别标有 1、2、3、4，从布袋中随机摸取一个兵乓球，记下数字（1）若将第一次摸取的兵乓球放回后，摇匀，再随机摸取第二个兵乓球，记下数字请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；求“两次记下的数字之和大于 4 且小
29、于 7”的概率；（2）若将第一次摸取的兵乓球记下数字后不放回，再随机摸取第二个兵乓球并记下数字，请直接写出“ 两次记下的数字之和大于 4 且小于 7”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用列表法分析时，一定要做到不重不漏（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）列表如下，1 2 3 42011，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4由表可知，共有 16 个等可
30、能的结果， “两次记下的数字之和大于 4 且小于 7”的有 7 次，P（两次记下的数字之和大于 4 且小于 7）= ；（2）根据题意画树形图如下：由以上可知共有 12 种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；“两次记下的数字之和大于 4 且小于 7”的有（1，4），（2，3），（2，4），（ 3，2），（4，1），（4，2）6 种，故 P（两次记下的数字之和大于 4 且小于 7）= = ；【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果
31、，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点的坐标分别为 A（1，5）、B （1，1）、C（3，1）将 ABC 向右平移 2 个单位、再向下平移 4 个单位得到A 1B1C1；将ABC 绕原点 O旋转 180得到A 2B2C2（1）请直接写出点 C1 和 C2 的坐标；21（2）请直接写出线段 A1A2 的长；（3）请直接写出将ABC 绕直线 AB 旋转一周所得的立体图形的表面积【考点】作图-旋转变换；点、线、面、体；圆锥的计算；作图- 平移变换【分析】（1）利用旋转的性质以及平移的性质
32、得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出线段 A1A2 的长即可（3）根据截面图是扇形，求得扇形和底面面积就可求得【解答】解：（1）如图所示：点 C1（ 1，3），C2 的坐标为：（3， 1）；（2）线段 A1A2 的长为：6（3）AB=4，BC=2，AC= =2 ，将ABC 绕直线 AB 旋转一周所得的立体图形的表面积为： 42 +22=4 +422【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，利用相关定义得出对应点对应点坐标是解题关键21已知O 中弦 AB弦 CD 于 E，tanACD=（1）如图 1，若 AB 为 O 的直径，BE=8，求 AC 的长（2）如图 2，若
33、AB 不为 O 的直径，BE=4，F 为弧 BC 上一点，弧 BF=弧 BD，且 CF=7，求 AC的长【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）连接 BD，根据垂径定理求得 CE=DE，根据圆周角定理得出 ACD=ABD，从而得出 = = ，即 = ，求得 CE=ED=12，根据 tanACD= ，求得 AE= CE=18，然后应用勾股定理即可求得 AC（2）连接 CB，过 B 作 BGCF 于 G，由弧 BF=弧 BD，得出 BCE=BCG，根据 AAS 证得CEBCGB，从而求得 BG=BE=4，CE=CG，根据圆内接四边形的性质得出 BFG=A，从而求得BFGCA
34、E，根据相似三角形对应边成比例得出 = = ，求得 FB= BG=6，进而求得CE=CG=13，然后根据勾股定理即可求得 AC 的长23【解答】解：（1）如图 1，连接 BD，直径 AB弦 CD，CE=DE，ACD=ABD，tanABD=tanACD= ， = = ，即 = ，ED=12，CE=ED=12，AE= CE=18，AC= =6 （2）连接 CB，过 B 作 BGCF 于 G，弧 BF=弧 BD，BCE=BCG，在CEB 和CGB 中CEBCGB（AAS），BG=BE=4，BFG=A， FGB=AEC=90，BFGCAE， = = ，FG= BG=6，CE=CG=13，AC= 24【
35、点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，（2）作出辅助线关键全等三角形是解题的关键22华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12 个月后统计得出如下信息：甲销售团队第 x 个月销售量 y1（万件）与 x 之间的函数关系为 y1=a（x4） 2+ ；乙销售团队第 x 个月销售量 y2（万件）与 x 之间的函数关系为 y2=kx+1（1x 12，x 为整数）甲、乙两个销售团队在第 1个月的销售量相同，均为 （万件）（1）分别求 y1、y 2 的函数解析式；（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并
36、求当月最多高出多少万件？（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于 万件【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据甲、乙两个销售团队在第 1 个月的销售量相同，均为 （万件），代入 y1、y 2解方程即可；（2）运用 y2y1=0，利用二次函数和一元二次方程以及一元二次不等式的关系解决问题；（3）可利用不等式组解决问题【解答】解：（1）甲、乙两个销售团队在第 1 个月的销售量相同，均为 （万件），25 =9a+ ， =k+1，解得：a= ，k= ，y1= （x 4） 2+ ，y 2= x+1；（2）y 1y2= （x4） 2+ x+1= （x5） 2+2，令 y1y2=0，解方
37、程得：x 1=1，x 2=9，结合函数的图象可知，当 1x9 时，y 1y20，即 y1y 2又 x 为整数，x=2 ，3，4，5 ，6，7，8，共有 7 个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，当 x=5时，当月最多高出 2 万件（3）甲、乙两个销售团队的销售量均不低于 万件 （ x4） 2+ ， x+1 ，由得，0x8，由得，x 4.5又 x 为整数，x=5，6，7，8，共 4 个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于 万件【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数与方程和不等式的关系，能够熟练地运用数形结合思想，结合函数图象解不等式是解决本题的关键23如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB
38、=2，AC=4，D 是 BC 边上一动点，G 是 BC 边上的一动点，GEAD 分别交 AC、BA 或其延长线于 F、E 两点（1）如图 1，当 BC=5BD 时，求证：EGBC；（2）如图 2，当 BD=CD 时，FG+EG 是否发生变化？证明你的结论；（3）当 BD=CD，FG=2EF 时， DG 的值= 或 【考点】相似形综合题26【分析】（1）利用勾股定理得出 BC，进一步求得 BD，根据 “SAS”证得BDABAC，得出BDA=BAC=90，EG AD，进一步得出结论；（2）当 BD=CD 时，FG+EG=2 不发生变化，利用 CFGCAD， ABDAGE 求得结论成立（也可作出辅助
39、线，辅助线多种作法求得结论）；（3）分两种情况：F 在 CA 的延长线上和 E 在 BA 的延长线上，由此画出图形，利用相似得出结论【解答】证明：（1）如图 1，BAC=90，AB=2，AC=4，BC=2 ，BC=5BD，BD= ， = =又DBA=ABC，BDABAC，BDA=BAC=90，EGAD，EGBC（2）FG=EG=2 不变，证法 1：如图 2，27EGAD，CFGCAD， = ，同理 = ，BD=CD， + = + =2，EG+FG=2AD，BD=CD，BAC=90，AD= BC= ，EG+FG=2AD=2 证法 2：如图 3，取 EF 的中点，易证四边形 ADGH 是平行四边形
40、，得出 EG+FG=2GH=2AD=2 证法 3：如图 4，中线 AD 加倍到 M，易证四边形 AMNE 是平行四边形，得出 EG+FG=EN=AM=2AD=2 （3）如图 5，28当 BD=CD，FG=2EF 时，则 GE=EF，GEAD，AD GF，CFGCAD，ABDBGE， = ， = ， = = ；又 BG+CG=2 ，BG= ，DG=BD=BG= ；如图 6，当 BD=CD，FG=2EF 时，则 GE=EF，GEAD，AD GF，CFGCAD，ABDAGE， = ， = ， = = ；又 BG+CG=2 ，CG= ，29DG=CDCG= 综上所知 DG 为 或 【点评】此题考查相似
41、的综合，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质，关键在于结合题意，分类画出图形，探讨问题的答案24如图 1，动直线 l：y=kx+2 交抛物线 y= x2 于 A、B 两点（A 在 B 的左边），交 y 轴于 M 点，N 为 x 轴正半轴上一点，且 ON=OM+1（1）直接写出 M、N 两点的坐标（2）如图 1，连 AN、BN，当ANB=90时，求 k 的值；如图 2，过 B 作 y 轴的平行线交直线 OA于 C，试探求MNC 的周长的最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求得直线与 y 轴的交点 M 的坐标，然后根据 ON=OM+1 求得点 N 的坐标；（2）设 A（x 1， x12
42、），B（x 2， x22），A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D，E，利用ADNNEB 列出比例式求得有关两点坐标的方程，利用根与系数的关系列式求解即可；求得直线AO 的解析式，然后确定点 C 的位置，然后利用轴对称的性质确定三角形的面积的最小值即可【解答】解：（1）M（0，2），N（3，0）；（2）设 A（x 1， x12），B（x 2， x22），过 A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D，E ，则ADN NEB， ，30 = ， （x 1x2） 2=（3x 1）（3 x2）， （x 1x2） 2=93（x 1+x2）+x 1x2，又 由 l：y=kx+2，抛物线 y= x2，得： x2kx2=0，x1+x2=4k，x 1x2=8， （ 8） 2=934k8，k= ；设直线 AO 的解析式为 y=mx，过 A（ x1， x12）， x12=mx1，m= x1，直线 AO 的解析式为 y= x1x，BCy 轴，直线 BC 的解析式为 x=x2，C（x 2， x1x2），又 由（ 1）知 x1x2=8，C（x 2，2），又 x2 0，C 点一定在没有端点的射线 y=2（x0）上运动，由轴对称可知：MNC 的周长的最小值为 3 +
