1、基于网络熵的银行系统稳定的影响因素研究 李智 牛晓健 复旦大学 复旦大学经济学院 摘 要： 文章利用网络熵衡量银行系统稳定性, 进而通过稳健主成分回归方法挖掘银行网络拓扑结构特征、股票收益率及其波动水平与银行系统稳定的内在关系。基于我国上市银行数据研究发现:网络聚集系数、平均最短路径以及平均收益率均与银行系统稳定性存在正相关关系;而平均波动率与银行系统稳定性存在负相关关系。关键词： 网络熵; 银行系统; 稳定性; 稳健主成分回归; 作者简介：李智 (1970-) , 男, 汉族, 江苏省南京市人, 南京大学理学博士, 复旦大学应用经济学博士后研究员, 研究方向为金融网络与金融风险管理;作者简介
2、：牛晓健 (1971-) , 男, 汉族, 新疆维吾尔自治区阿克苏地区人, 复旦大学经济学院教授、博士生导师, 研究方向为金融风险管理。收稿日期：2017-11-16基金：国家自然科学基金项目“基于耦合网络的”企业银行“系统性风险的传播机制及控制策略研究” (项目号:71573051) Received： 2017-11-16一、引言随着我国利率市场化进程逐步推进, 将会导致银行利差缩窄, 直接影响银行主要收入来源。即使在当前存款利率尚未完全放开的情况下, “余额宝”、“P2P借贷”、“众筹”等互联网金融创新已经对银行的存贷款利率造成巨大压力。其次, 国家的隐性保护增强了我国商业银行的逆向选择
3、和道德风险激励, 而此致使银行的稳健性比较差。我国推出的存款保险制度, 使得银行失去政府的隐性担保。在上述的背景下, 我国银行系统的稳定性面临着严重的考验。而银行系统是现代金融系统的重要组成部分, 保持银行系统的稳定是维护金融系统稳定的关键。因此, 研究银行系统稳定的影响因素具有重要的意义。目前学者们从不同的角度研究了不同的因素对银行系统稳定的影响, 主要有:特许权价值、资产价格波动、影子银行、存款保险和利率市场化等。如唐建伟分析了资产价格波动主要通过信货风险渠道、市场风险渠道、经纪业务收入渠道、为附属机构注资的风险渠道及“第二回合”渠道等传导渠道, 影响到银行系统的稳定;Pais 和 Sto
4、rk 基于极值理论构造出指标研究了澳大利亚房地产行业价格波动对银行系统稳定性的影响王擎和白雪从理论和实证两个层面分析影子银行对银行体系稳定性的影响, 并且考察了我国影子银行的总体承受能力以及各地区承受能力的差异。银行系统总是不可避免地面临着各种风险的冲击, 特别是来自资本市场的冲击。而目前基于银行资本市场数据研究的较多的是运用风险价值、条件风险价值或边际预期损失等技术研究银行系统性风险溢出效应, 或者结合资产负债表对银行系统的风险传染以及系统重要性银行进行鉴别。对于上市银行而言, 它们股票之间的价格波动关联使得银行间形成了一个复杂网络。该网络的节点表示银行, 节点间的边表示银行股票之间的价格波
5、动关联。而系统网络结构往往决定着系统功能, 因此可以利用网络理论的技术与方法来研究银行系统稳定性。因此, 本文以我国 16 家上市银行为研究对象, 采用滑动时间窗口取样方法, 构建银行动态网络, 进而基于网络熵指标衡量银行系统稳定性。在此基础上, 采用稳健主成分回归方法研究银行网络拓扑结构特征、股票收益率及其波动水平与银行系统稳定的内在关系。本文的创新之处在于:基于资本市场数据, 从网络理论新的视角, 研究了银行网络结构特征和银行股票市场状态对银行系统稳定的影响, 以期为银行风险管理和维护银行系统稳定提供决策依据。二、模型与方法在本文中, 我们采用股票收益相关性构建银行动态网络。假设有 N 家
6、银行, P i (t) 表示银行 i 的股票在第 t 日的收盘价, 则银行 i 的股票在第 t 日的对数收益率为:进而可以得到银行 i 和银行 j 的股票收益率间相关性及其距离, 分别如式 (2) 和式 (3) 所示:根据股票间距离我们可以得到银行加权网络, 其中股票间距离表示网络边的权重。但为了与传统的加权网络表示一致, 即边的权重越大意味着银行股票间的价格波动一致性越强。因此, 根据 Peron 等的研究, 我们将股票间的距离 dij转换为:图 1 银行网络熵演化特征 下载原图图 2 银行网络熵与网络结构和市场状态的指标演化特征 下载原图假设研究的股票期间长度为 T 天, 将用于构建单个银
7、行网络的时间窗口划分为1, 1+, , +, , M, M+, 其中, 为 2 个网络的采样时间间隔, 为构建单个网络所使用的收益率序列时间长度, M= (T-) / (表示取整) 。因此, 我们可以得到 (1+M) 个动态变化的银行网络。为了量度一个随机事件的不确定性或信息量, Shannon 提出了信息熵的概念。假设离散随机变量 X 的取值为a i, 相应的概率分布为p i。Shannon 将信息函数在信源空间中的统计平均值 H (X) 作为信源 X 的不确定性程度的度量, 称为信息熵或者 Shannon 熵, 其中 H (X) 计算公式如下所示:为了定义银行网络熵, 需要将银行网络的邻接
8、矩阵转化为随机矩阵。本文采用Demetrius 和 Manke 的方法定义银行网络熵。对于第 m 个时间窗口的邻接矩阵 (wij (m) ) , 利用下面的公式我们可以获得随机矩阵 (p ij (m) ) :因此, 随机矩阵 (p ij (m) ) 第 i 行为随机概率分布。进而可得到银行网络节点 i 的熵 Ei (m) :从而, 我们可以得到银行网络熵 H (m) :其中, i是随机矩阵 (p ij (m) ) 对应的唯一不变分布的第 i 元素。银行网络熵越小, 说明银行股票价格波动关联结构及模式稳定性较弱。进而不利于建立风险分散投资组合, 不能有效地管理银行系统的市场风险。因此, 银行系统
9、的稳定性就弱。针对此, 本文采用银行网络熵作为银行系统稳定性的衡量指标。银行系统稳定性一方面与其关联网络结构有关, 另一方面与股票本身的收益情况有关。因此, 本文构建如下的银行系统稳定影响因素模型。其中, 为残差项。而 C、L、 和 分别表示网络的聚集系数、平均最短路径长度、银行股票平均收益率和平均波动率, 上述 4 个变量的计算方法如下所示。网络中存在节点的邻点互为邻点的情况, 这种性质称为集聚性, 可以用网络聚集系数来描述。根据 Onnela 等的研究, 网络聚集系数可计算为:其中, k i为节点 i 的度。银行网络中两个节点之间的边权越大, 其距离越小。若节点 i 与 j 直接相连, 则
10、其距离 lij=1/wij;若不直接相连, 但均与节点 k 有共同连边, 则其距离lij=wikwkj/ (wik+wkj) , 据此可以求出网络中任意两点之间的距离。而网络平均最短路径长度计算为:其中, ij表示节点 i 与节点 j 之间最短平均路径长度。此外, 平均收益率和波动率的计算公式分别为式 (12) 和式 (13) :三、实证分析1. 数据来源。表 1 研究变量描述性统计量和 ADF 检验结果 下载原表 本文选取中国 16 家上市银行为研究对象, 16 家上市银行具体为交通银行、浦发银行、中国银行、华夏银行、建设银行、民生银行、招商银行、南京银行、工商银行、兴业银行、北京银行、光大
11、银行、农业银行、中信银行、平安银行、宁波银行。研究的期限从 2010 年 8 月 18 日至 2016 年 7 月 22 日, 所有银行股票的日收盘价数据经复权处理。在构建银行动态网络时, 单个网络所使用的收益率序列时间长度 =28, 相邻两个银行网络的采样时间间隔 =28, 这使得构建网络数据不重叠。2. 银行网络熵、网络结构与市场状态演化特征。基于上述样本数据, 根据公式 (8) 可以计算出银行网络熵结果, 具体如图 1 所示。从图 1 可以看出除 m=34 外, 银行网络熵处于小幅波动状态。而在 m=34 时银行网络熵最小, 这意味着银行系统稳定性较差。这与银行行业指数变化是吻合的, 因
12、为 m=34 对应的时间段为 2014 年 6 月 17 日到 2014 年 7 月 24 日, 在此期间银行行业指数 801 780.SL 变化波动较大, 从 2 103.38 降到 1 978.6, 再反弹到 2 062.84。下面我们先初步分析银行网络熵与银行网络聚集系数、最短平均路径长度、平均收益率和波动率之间关系, 如图 2 所示。图 2 (a) - (d) 分别同时揭示了银行网络熵与聚集系数、最短平均路径长度、平均收益率和波动率的时间演化特征。由图 2 可知, 银行网络熵随时间演化规律基本上与聚集系数、平均路径长度和平均收益率相似, 而在小部分情况下与平均波动率相反。3. 影响因素
13、回归结果。银行网络熵与聚集系数、最短平均路径长度、平均收益率和波动率究竟具有什么样关系呢?针对此, 我们进一步进行计量模型检验。表 1 给出研究变量的描述性统计量和 ADF 单位根检验结果, 从 ADF 检验结果可以看出:方程 (9) 中的 5个变量均是平稳的。进而对自变量进行多重共线性检验, 其方差膨胀因子 (VIF) 分别为 36.337、35.349、1.201、1.258, 说明自变量之间存在多重共线性。此外, 通过标准化残差可知存在异常值。针对此, 本文使用 Hubert 和 Verboven提出的稳健主成分回归方法对方程 (9) 进行估计, 该方法可以有效地处理多重共线性和异常值问
14、题。Hubert 和 Verboven 不仅提出此方法, 还提供了相应的Matlab 程序。基于 Matlab 软件, 可以得到方程 (9) 的估计结果为:由上述估计结果可知, 网络聚集系数、平均最短路径以及平均收益率均与银行系统稳定性存在正相关关系。这意味着网络聚集系数越大、平均最短路径越长以及平均收益率越高, 网络熵值越大, 银行系统稳定性越强。而平均波动率与银行系统稳定性存在负相关关系, 这说明银行股票市场平均波动率越大, 网络熵值越小, 不利于银行系统稳定。四、结论本文采用中国 16 家上市银行的收益率数据构建了一个动态银行网络, 并建立回归模型分析了银行系统稳定性与网络结构和银行市场
15、动态的关系。本文运用网络熵指标衡量银行系统的稳定性, 并用网络聚集系数和平均最短路径来表示银行网络拓扑结构, 用平均收益率和波动率来代表银行市场动态。通过稳健主成分回归方法估计的结果表明:网络聚集系数、平均最短路径以及平均收益率均与银行系统稳定性存在正相关关系;而平均波动率与银行系统稳定性存在负相关关系。本文的研究结果将有助于深入理解银行股票价格波动关联结构及模式稳定性, 进而有利于银行风险管理, 维护银行系统稳定。参考文献1唐建伟, 李明扬, 史智宇.资产价格波动与银行系统稳定J.财贸经济, 2006, (12) :3-10. 2Pais A, Stork P A.Contagion ris
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