1、1数列中的最值问题1.若等差数列 na满足 789710,a，则当 n_时， na的前 项和最大2.等差数列 中， 3，公差 d，则使前 项和 S取得最大值的自然数 是_ 3.已知数列 na中，前 项和为 nS，且 2na，则 1()n的最大值为_4.若正项递增等比数列 n满足 243510R，则 89a的最小值为_5.若在数列a n中，对任意正整数 n，都有 21nap (p 为常数)，则称数列a n为“等方和数列” ，称 p 为“公方和” ，若数列a n为“等方和数列” ，其前 n 项和为 Sn，且“公方和”为 1，首项 a11，则 S2 014的最大值与最小值之和为( ) A. 2 01
2、4 B. 1 007 C. 1 D. 26.设等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 137,6aa，当 nS取得最小值是， n（ ）A5 B6 C7 D87.在正数组成的等比数列a n中，若 a1a20100，则 a7a 14的最小值为( )A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在8.已知等差数列 na的公差 0,d若 4628,10,则该数列的前 n项和 nS的最大值为 （ ）A 50 B 4 C 5 D 359.等差数列 n前 n 项和为 ns，满足 306S，则下列结论中正确的是（ ）A 45S是 中的最大值 B 45是 n中的最小值C =0 D 90=0210.数列 na
3、是等差数列，若 981a，且它的前 n 项和 nS有最大值，那么当 nS取得最小正值时，n 等于（ ）A17 B16 C15 D1411.已知 nS是等差数列 na的前 项和， 12a， 145a，若 32n，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D612.设等差数列 n满足 3， 109；则数列 n的前 项和 nS中使得 n取的最大值的序号 n为（ ）A4 B5 C6 D713.已知 *)(102Nan，数列 na 的前项和为 n，则使 0n的 n 最小值：（ ）A99 B100 C101 D10214.已知正整数 12016,a 成等比数列，公比 1,2q，则 2016a取最小值时， q（
4、 ）A 65 B 4 C 3 D 215. 已知数列 na中满足 15， 1na，则 n的最小值为（ ）A7 B 2 C9 D 42716.若正项递增等比数列 n满足 24350aaR，则 89a的最小值为（ ）A. 94 B. C. 74 D. 17.已知数列 na为等差数列，公差为 d，其前 n项和为 nS，且 1357915， 24681025.（1）求数列 n的通项公式 na及前 项和 n；（2）若数列 b满足 14， *13bN，求满足 6nbS的所有 n的值.18.已知数列 na是公比为 3的等比数列，且 26a是 1和 3的等差中项 (I)求 的通项公式；()设数列 n的前 项之
5、积为 nT，求 的最大值19.各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，满足 12nnS（1）求数列 n的通项公式；3（2）令 1nabS，若数列 na的前 项和为 nT，求 1nN的最小值.20.在数列 n中， 1,2当 时，其前 项和 nS满足： )12(nSa.（）求证：数列 nS是等差数列，并用 表示 ；（）令 21nb，数列 nb的前 项和为 .nT求使得 )3()12(2nmn对所有 nN都成立的实数m的取值范围21.已知二次函数 ()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为 ()62fx，数列 na的前 n 项和为 nS，点(,)nSN均在函数 f的图像上.（1）求数列 na的通项公式;（2）设 13nb， T是数列 nb的前 n 项和，求使得 20nmT对所有 nN都成立的最小正整数 m.22.已知数列 na的前 项和为 nS， 10a，1231a， *N（) 求证:数列 na是等比数列；（) 设数列 b的前 项和为 nT， 1b，点 1(,)nT在直线 12xyn上，若不等式12 92nnmaaa对于 *N恒成立，求实数 m的最大值.
