1、1三角形中的不等和最值问题1.已知 ABC的三个内角 ABC， ， 的对边依次为 abc， ， ，外接圆半径为 1，且满足 tan2AcbB，则面积的最大值为_. 2.已知 a， b， c是锐角 的内角 ， B， C所对的边， 3b，且满足 cosb，则c的取值范围是_3.设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,cba且 .若 1a,则 ABC的周长的取值范围为： 4.已知 的内角 的对边分别是 ，且 22bc oscb ac，若 2b，则 c的取值范围为_5.在 ABC中， ,的对边分别是 ,abc，其中 5,3,sin2B，则角 A 的取值范围一定属于（ ）A、 (45,90) B、 (45
2、,90)(,135) C、 (0,4)(1,80) D、 (9,135)6.在 C中，角 A、 、 所对边的长为 abc、 、 ，设 A为 BC边上的高，且 Aa，则 bc的最大值是（ ）A2 B 5 C 6 D47. 在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2b 2c 2bc，a ，S 为ABC 的面积，则 Scos Bcos C 的最大值为( ) A. 1 B. 1 C. D. 38 .锐角ABC 中，B=2A，则 ba的取值范围是 （ ）A.(-2,2) B.(0,2） C.( 2,2) D.( 2, 3)9.已知 ,abc分别是 ABC内角 ,的对边， sin
3、3cosaBbA，当 4c时， ABC面积的最大值为（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 210.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 os2Bab，若 ABC的面积为 3Sc，则 ab的最小值为（ ）2A. 28 B. 36 C. 48 D. 5611.在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是 cba,， 22c，则角 C 的取值范围是（ ）A、 30， B、 30， C、 60， D、 60，12在非直角 中 “ A”是“ Btan”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b
4、， c，且 1a， 60A，若三角形有两解，则 b的取值范围为（ ）A 1,0 B )32,1( C 2, D )2,3(14.在 C中，内角 ,A的对边分别为 ,abc，满足 oscosaAbCB，且 4bc，则 a的最小值为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 215. 在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 13sinBAsinC， 430iAsinB， 218ac，设 的面积为 S， 5p，则 p的最小值为（ ）A. 75 B. 95 C. 759 D. 10916.在 ABC中，内角 ,所对的边为 ,abc，满足 3sinco2aCAab.（1）求 ； （2）若 c，求
5、 的面积的最大值.17.已知 的角 、所对的边分别是 abc、，设向量 (,)mab， (sin,co)B， (1,)p.（I）若 m n，求角 B 的大小； （II）若 4p， 边长 2c，求 ABC的面积的最大值18.六安市某棚户区改造，四边形 P为拟定拆迁的棚户区，测得 3BPC, 23A， 4C千米， 2AB千米，工程规划用地近似为图中四边形 的外接圆内部区域 .3（）求四边形 ABPC的外接圆半径 R；（）求该棚户区即四边形 的面积的最大值.19.已知函数 ()2cos()2cos13fxx（1）试将函数 化为 in()(0)fxAB的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角 ABC中角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且 ()0fA，求 bc的取值范围20.已知 cba,分别是 的三个内角 C,的对边，Cos2.(1)求角 的大小； (2)若 ABC的面积 3S，求 AB周长的最小值.21设函数 2cos2cosfxx .（1）求 f的最大值，并写出使 f取最大值时 的集合；（2）已知 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 32fA， bc，求 a的最小值.
