高职单招数学知识点.doc-道客多多

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1、第 1 页共 37 页高中数学第一章-集合榆林教学资源网 http:/ 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：榆林教学资源网 http:/ （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑知识要点知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

2、二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果 BA，同时，那么 A = B.如果 C，那么， .注：Z= 整数（） Z =全体整数（）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A=第 2 页共 37 页 N，则 CsA= 0）空集的补集是全集. 3. （x ， y）|xy =0 ，x R，

3、 yR 坐标轴上的点集.（x ， y）|xy 0，x R，yR 二、四象限的点集. （x ， y）|xy 0，x R，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 132 解的集合(2，1).点集与数集的交集是 . （例：A =(x，y )| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB = ）4. n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若 35bab或，则应是真命题.解：逆否：

4、a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且1yx yx.解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.2且 3,故是 21yx且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若 25x或， . 4. 集合运算：交、并、补. |,ABABxU交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系： UABABAC（3）集合的运算律：交换律： .; 结合律: )()(;)( BABAC (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法第 3 页共 37 页特例

5、一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的解集)(221或 R的解集)0(2acbx21x 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 )(xgf0(或 )(ff(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性

6、正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（ 1）定义域在数轴上关于原点对称是函数 )(xf为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（ 2）或)()(xff是定义域上的恒等式。 2 奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于 y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间

7、同增同减；偶函数在对称区间增减性相反 . 4 如果 )(xf是偶函数，则 |)()xff，反之亦成立。若奇函数在 0时有意义，则 0。 7. 奇函数，偶函数：偶函数： )(xff设（ ba,）为偶函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 y轴对称，例如： 12xy在 ),上不是偶函数.满足 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.奇函数： ff第 6 页共 37 页 xy设（ ba,）为奇函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件

8、同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： 3xy在 )1,上不是奇函数.满足 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.8 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.9. 熟悉常用函数图象：例： |2xy |关于 y轴对称. |21xy |1xy |21xy x x(0,1) x(-2,)|12|y |y关于 x轴对称.熟悉分式图象：例： 3721xy定义域 ,3|Rx，值域 ,|R值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数 )10(aayx且的图象和性质a1 00 时，y1;x0 时，01.性质（5）在 R 上是增函数（5）在

9、R 上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质:对数运算：（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：图象y=logax Oyxa1a0)1,0(x时 0y 时性质（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数第 8 页共 37 页 nanaaacbbaNanaaaaNMNN1121 loglog.logllogll1logoglllogog)(3l )12)1( 推论：换底公式：（以上 10且.a,1c0,b0,0,N0,M n2 ）注：当 ,ba时， )log()l()log(ab .：当时，取“+”，当 n是偶数时且 M时， n，

10、而，故取“”.例如： xxaaal2(llog2中 x0 而 2lxa中 xR）. y（ 1,0）与 ylog互为反函数.当 1a时， xalog的值越大，越靠近 x轴；当 10a时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解 x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别

11、式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x 2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x 2；判定f(x1)与 f(x 2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0 为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数

12、图象.第 9 页共 37 页高中数学第三章数列考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实际问题03. 数数列列知识要点知识要点等差数列等比数列定义 dan1 )0(1qan递推公式； mdan1； mna通项公式dnan)1(nqa

13、（ 0,）中项 2kA（ 0,*nNk）)(knknaG（0,*Nkn）前 n项和 )(21aSdnn)2(1)(1qaqaSnnn数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n 项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n 项和第 10 页共 37 页 1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义常数）为 (1daPAann 常数）为 (1qaPGann通项公式 n= 1+（n-1 ）d= k+（n-k ）d= +a-dknq1求和公式 nddasn)2()1(121)1

14、(1)(1 qaqasnnn中项公式 A=ba 推广：2 n=mn bG2。推广： mna1 若 m+n=p+q 则 qpnaa若 m+n=p+q，则 qpa。2 nnss232, 成等差数列。 nnnss232,成等比数列。性质3 )(1maadnn1aqn， mnaq )(看数列是不是等差数列有以下三种方法： ),2(1为常数dnan2 ( ) bkna( ,为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法： )0,2(1且为常数qn重要性质 ),(*qpnmNqpnmaa ),(*qpnmNqpnaaqpnm 第 11 页共 37 页 12nna( 2， 01na)注：i. cb，

15、是 a、 b、 c 成等比的双非条件，即 acba、 b、 c 等比数列.ii. a（ac0）为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要.iii. cb为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分.iv. 且 0为 a、 b、 c 等比数列的充要.注意：任意两数 a、 c 不一定有等比中项，除非有 ac0，则等比中项一定有两个. ncqa( ,为非零常数).正数列 n成等比的充要条件是数列 nxalog（ 1）成等比数列.数列 na的前项和 nS与通项 na的关系： )2(1nsn注： ddn11（可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为 0，则是等差数列充分条件）.等

16、差 na前 n 项和 ndaBnASn 212 可以为零也可不为零为等差的充要条件若 d为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍.,232kkkSS；若等差数列的项数为 2 Nn，则，奇偶 ndS1naS偶奇；若等差数列的项数为 1，则 na12，且偶奇， 1nS偶奇得到所求项数到代入 12n. 3. 常用公式：1+2+3 +n = 2n 613212 2n注：熟悉常用通项：9，99，999， 10na；

17、 5，55，555， 1095na.4. 等比数列的前 n项和公式的常见应用题：第 12 页共 37 页生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 a，年增长率为 r，则每年的产量成等比数列，公比为 r1. 其中第 n年产量为 1)(nr，且过年后总产量为：.)1()(.)1()(2 raara银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存 a元，利息为 r，每月利息按复利计算，则每月的 a元过 n个月后便成为 nra)(元. 因此，第二年年初可存款：)1(.)1()()1( 02rrra= )1(2r.分期付款应用题： a为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月

18、将款全部付清； r为年利率. 1111.112 mmm raxrxrxrrxrxra6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前 n项和为 nS，在 0d时，有最大值. 如何确定使 nS取最大值时的 n值，有两种方法：一是求使 0,1na，成立的值；二是由 danS)2(12利用二次函数的性质求n的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n项和可依照等比数列前 n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： ,.21),.(4321两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差 21d，的最小公倍数

19、.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2 的任意自然数,验证 )(1nna为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法: 验证 21naNn(221都成立。3. 在等差数列 na中,有关 Sn 的最值问题：(1)当 1a0,d0 时，满足 01m的项数 m 使得 s取最小值。在解第 13 页共 37 页含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nac其中 na是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3

20、.错位相减法:适用于 nb其中 n是等差数列， nb是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)1(n 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3）233)1(1n4） )(622 5） 1)(1nn 21)(n6） )(qpqp高中数学第四章 -三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质

21、已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明第 14 页共 37 页（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+ ) 的简图，理解 A.、的物理意义

23、的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系： k360若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系： 18若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： k0角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 9362. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30=5718 1 1800.01745 （rad ）3、弧长公式： rl|. 扇形面积公式： 21|slr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异

24、于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； xytan； yxcot； yxSINCO三角函数值大小关系图sinxco124表示第一、二、三、四象限一半所在区域 12343sixcoro xy a的的的P、x,y)第 15 页共 37 页 xrsec；. yrsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7. 三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinx Rx|cosxftanx Zkx,2

26、cosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxy第 16 页共 37 页公式组四公式组五公式组六 xcot)ct(anassi)i(xcot)2t(ansi)i(xcot)t(ansi)i(（二）角与角之间的互换公式组一公式组二sincos)cos(cosin2i222sin1csicos sincosin)si(2tan1ta iii cositan1t)tan(21cs tt)t(325co7an.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0）定义域 R R R值域 1,1,R ,周期性 222奇偶性奇函数偶函数奇函数当 ,0非奇非

27、偶当 ,奇函数sinco1sico12tanZkx,21|且ytanxycosxysin第 17 页共 37 页单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ Zk）,1k；上为增函数1,上为减函数（ Z）k2,上为增函数（ Zk） )(21),(Ak上为增函数； )(23),(Ak上为减函数（ Zk）注意： xysin与 xysi的单调性正好相反； xycos与 xycs的单调性也同样相反.一般地，若 )(f在 ,ba上递增（减），则 )(f在 ,ba上递减（增）. xysin与 xcos的周期是 . )(或 )(y（ 0）的周期 2T.2tay的周期为 2 （ 2T，如图，翻折无效）.

28、 )sin(x的对称轴方程是 kx（ Z），对称中心（ 0,k）；coy的对称轴方程是（），对称中心（ 21）；)ta(x的对称中心（ 0,2）. xyycos)s(2cs 原点对称定义域关于原点对称是 f具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： )(xf，奇函数：)(xff）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： xytan是奇函数， 31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 x0的定义域，则 )(f一定有 0)(f.（的定义域，则无此性质） xysin不是周期函数； ysin为周期

29、函数（ T）；co是周期函数（如图）； xco为周期函数（）；Oyx yx=cos|图象 1/2yx|cos+图象第 18 页共 37 页 21cosxy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkff),(5)(. abbabay cos)sin(sinc2 有 y2.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x ）的振幅|A|，周期 2|T，频率 1|2fT，相位 ;x初相（即当 x0 时的相

31、 x 替换x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移（用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x ）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。高中数学第五章 -平面向量考试内容：向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向

32、量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件第 19 页共 37 页（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式05. 平面向量平面向量知识要点知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；坐标表示法 a j（，）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作a. (4)特殊的向

33、量：零向量 aO aO. 单位向量 aO为单位向量 a O1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2） 21yx(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则 12(,)abxyab()()cACB向量的减法三角形法则 12(,)abxy ()ab, BO数乘向量1. a是一个向量,满足:|2. 0 时, 与同向;(,)axy()aa()b第 20 页共 37 页

34、 |F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值2a(01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程 12byax( 0) 12byax(a0,b0) y2=2px范围 axa，byb |x| a，y R x0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF第 29 页共 37

35、页焦距 2c （c= 2ba） 2c （c= 2ba）离心率 )10(ec)1(ece=1渐近线 y= ax1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.2. 等轴双曲线3. 共轭双曲线5. 方程 y2=ax 与 x2=ay 的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.高中数学第九章-立体几何考试内容平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线对应边分别平行的角异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质点到平面的距离斜线在平面上的射影直线和平面所成的角三垂线定理及其逆定理平行平面的判定与性质平行平面间的距离二面角及其平

36、面角两个平面垂直的判定与性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、

37、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理（5）会用反证法证明简单的问题（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式9（B）直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定三垂线定理及其逆定理两个平面的位置关系空间向量及其加法、减法与数乘空间向量的坐标表示空间向量的数量积第 30 页共 37 页直线的方向向量异面直线

38、所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和平面所成的角向量在平面内的射影平行平面的判定和性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求：（1）掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只

39、要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理（8）了解多面体、凸多面体的概念。了解正多面体的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式09. 立体几何立体几何知识要点知识要点一、平面.1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2. 两个平面可将平面分成 3 或 4 部分.（两个平面平行，两个平面相交）3. 过三条互相平行的直线可以确定 1

40、或 3 个平面.（三条直线在一个平面内平行，三条直线不在一个平面内平行）注：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有 0 或 1 个.4. 三个平面最多可把空间分成 8 部分.（X 、Y 、Z 三个方向）二、空间直线.1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有反且有一个公共点；平行直线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内注：两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（）（可能两条直线平行，也可能是点和直线等）直线在平面外，指的位置关系：平行或相交若直线 a、 b 异面，a 平行于平面，b 与的关系是相交、平行、在平面内.两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.在平面内射影是直线的图形一定是直线.（）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形）在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（）（并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段） ba,是夹在两平行平面间的线段，若 ba，则 ,的位置关系为相交或平行或异面.2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异

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