1、1概率与统计1.为了了解 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码为_2 ,上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 259xy相交”发生的概率为_3已知随机变量 X服从正态分布 2,N，且 0.3PX，则 (4)PX_4已知下列命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；两个分类变量 X与 Y的观测值 2k，若 越小，则说明“ X与 Y有关系”的把握程
2、度越大；随机变量 0,1N，则 (1)()P.其中为真命题的是_5传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是 （ ）A. 12 B. 3 C. 16 D. 36为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 1 小组的频
3、数为 6，则报考飞行员的学生人数是（ ）A. 56 B. 48 C. 40 D. 327设 X是一个离散型随机变量，其分布列为：2X101P2q2则 q等于（ ）A. 1 B. 2 C. 12 D. 128某班按座位将学生分为两组，第一组 8人，第二组 7人，现采取分层抽样的方法抽取 5人，再从这 人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为（ ）A. 15 B. 2 C. 35 D. 49已知 20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）A. 6 B. 19 C. 47 D. 5310.设随机变量 XB(6， 2)
4、，则 P(X3)等于( )A. 5 B. 3C. 8 D. 11在区间 0,2中随机取两个数，则这两个数中较小的数大于 23的概率（ ）A. 13 B. C. 49 D. 112已知集合 1,35,6A， 3,4567,8B，在集合 AB中任取一个元素，则该元素是集合B中得元素得概率为（ ）A. 16 B. 7 C. 8 D. 1213.在 1, 2, 3, 6 这组数据中随机取出三个数，则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是( )A. 4 B. 3 C. D. 3414已知 的取值如下表所示：若 y 与 x 线性相关，且 ，则 （ ）A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.
5、615. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将 33次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或 B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为213、，则小球落入 袋中的概率为 （ ）A. 34 B. 1 C. 3 D. 216某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设 为回答正确的题数，则随机变量 的数学期望 E（ ）A. 1 B. 43 C. 5 D. 217已知集合 ,|0,1,.Zxyy（1）若 ,，求 的概率； （2）若
6、xyR，求 xy的概率.18.某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分 120 分，现从全市学生中随机抽查了 10 名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：（1）已知 10 名学生的平均成绩为 88，计算其中位数和方差；（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布 2,N，某校实验班学生 30 人.依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在 94,10的学生人数（结果四舍五入取整数） ；为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在 的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为 23，用随机变量 X表示通过预选赛的人数，求 X的分布列和数学期望.正态分布参考数据： ()0682,(
7、2)0.954PP19随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手4机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区 100 名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时） ，所取样本数据分组区间为 0,24,6,810,2,14，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求 a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在 6,810,2,14的四组学生中，用分层抽样方法抽取 13 人，则每组各应抽取多少人？20随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华
8、诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了 40 名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :()从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；()从两组“痴迷”的同学中随机选出 2 人，记 为选出的两人中甲大学的人数，求 的分布列和数学期望 E；5()试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值 X甲 与 乙 的大小，及方差 2S甲 与 乙 的大小(只需写出结论)21在某批次的某种灯泡中，随机地抽取 10个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分
9、布表如下根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 50天的灯泡是优等品，寿命小于30天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品寿命（天） 频数 频率1,220.20,318a,4350.350,5b.2,6250.5合计 101（）根据频率分布表中的数据，写出 a， b的值（）某人从灯泡样品中随机地购买了 2个，求 个灯泡中恰有一个是优等品的概率（）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了 3个进行使用，若以上述频率作为概率，用 X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求 X的分布列和数学期望22 2017 年 10 月 18 日上午 9：00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开
10、幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤 PC端口观看的人数之比为 4：1将这200 人按年龄分组：第 1 组 5,2，第 2 组 5,3，第 3 组 5,4，第 4 组 5,，第 5 组 ,6，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示6（1）求 a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）把年龄在第 1，2，3 组的观众称青少年组，年龄在第 4，5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过新型的传媒方式 PC端口观看的中老年人有 12 人，请完成下面 22 列联表，则能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？附：通过 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计青少年中老年合计附： 22nadbcKd（其中 nabcd样本容量） 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
