1、1第六中学 2015-2016 学年度上学期期末考试高二数学试题（文史类）满分：150 分 时间：120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分1. 下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：|z| 2； p2：z 22i； p3：z 的共轭复数为 1i； p4：z 的虚部为1.其中的真命题为 ( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 42. 将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图为（ ）3. 以下判断正确的个数是（ ）相关系数 ， 值越小，变量之间的相关性越强.r|命题“ 2
2、,10xR存 在 ”的否定是“不存在 ， ”.Rx012x“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件qpp若回归直线的斜率估计值是 ，样本点的中心为 ,则回归直线方程是 ；23. )54( 08.23.1xy在根据身高预报体重的线性回归模型中， 说明了身高解释了 64的体重变化6.02RA.2 B. 3 C. 4 D.54. “ ”是直线 与直线 相交的（ ）2a2yax1)(yaxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）x2a2 y2b2 52A.y x B.y x C.y x D.y
3、x14 13 126. 已知 点在球 O 的球面上, , , 球心 O 到平面 的距离为 1，则球 O 的表面积,AB90BAAABC为（ ）A. 2.16.36C.20D27. 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 ，若点 到该抛物线的焦点距离为 3，yO0(,1)Mx则 （ ）OMA. B. C. 3 D. 42328. 运行右图所示的程序框图，若输出结果为 ，则判断框中71应该填的条件是( )Ak5 Bk 6Ck7 Dk89. 直线 与圆 交于 E、F 两点，则032yx 9)3()2(2yx EOF（O 是原点）的面积为( )A. B. C. D. 455610.
4、设有算法如图所示：如果输入 A=225，B=135，则输出的结果是（ ）A90 B45 C 2 D011我们知道，在边长为 的正三角形内任一点到三边的a距离之和为定值 ，类比上述结论，在棱长为 的32a正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（ ）A B C D63a5a23a12. 在区间 和 上分别任取一个数，记为 ，则方程 表示焦点在 轴上且离5,14,2ba,21xybx心率小于 的椭圆的概率为（ ）. . . A2B1532C1732D32二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13. ABCD 是复平面内的平行四边形，A,B,C 三点对应的复数分别是 ， ， ，则点
5、 D 对应的复数为 i31i214. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律， 第 n 行（n3）从右向左的第 3 个数为 15. 设命题 实数 满足 ,其中 ；命题:px2240axa 实数 满足:qx，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取5|7|xq 值范围为 16. 点 P 在正方体 的面对角线 上运动，1DCBA1BC3下列四个命题：三棱锥 的体积不变；PCDA1 平面 ；1 ；B平面 平面 .1其中正确的命题序号是 . 三、解答题：（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17. （本小题满分 10 分）哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修
6、建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数(单位：百元) 进行调查，在调查的 1000 位游客中有 100 位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为 A 组，内外地游客记为 B 组，按分层抽样从这 1000 人中抽取 A,B 组人数如下表：A 组:B 组:（1）确定 的值，再a分别在答题纸上完成 A 组与 B 组的频率分布直方图；（2）分别估计 A,B 两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的 1000 名游客消费指数的平均数.18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，平面 平面 ， 侧面 是等腰直角三角形， ， 底面ABCDEABECDABE
7、EAB是直角梯形，且 ， ， ，ABCD 22（1）求证 ；（2）求三棱锥 的体积； （3）若点 是线段 上一点，当 / 平面 时 ， 求 的长 .FF19.（本小题满分 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30消费指数（百元） )2,1)3,)4,3)5,4)6,5人数 3 4 6 5 2消费指数（百元） )4,)5,),5)7,8,7人数 9 36 a54 94已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 .154（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有
8、99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4 名调查人员随机分成两组，每组 2 人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理. 求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.参考数据： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：22()(nadbc)20. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱 AA1底面 ABC，ACB90，E 是棱 CC1 的中点，AC BC1，AA 12.（1）求证：
9、平面 平面 ；E（2）求三棱锥 CAB 1E 的高21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的对称中心为原点 ，焦点在 轴上，左右焦点分别为 和 ，且 ，COx1F22|1F点 在该椭圆上)23,1(（1）求椭圆 C 的方程；5（2）过 1F的直线 l与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 的面积为 ，求以 2F为圆心且与直线 l相切圆的方BAF2712程22. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y mx 2(m0)，焦点为 F，直线 2xy20 交抛物线 C 于 A，B 两点，P 是线段 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q， ABQ 是以 Q 为直角顶点的直角三
10、角形，求抛物线的方程.6一、选择题：CCBBC ACBDB AB二、填空题：13. 14. 15. 16. i5324n1,2三、解答题：17.解：（1） 7a（2）A 组： 45.320529067245032 B 组： 6.189138198则 1000 名游客消费的平均数为 .6.4518.解：（1）证明：取 中点 ，连结 ， OED因为 ，所以 AEB因为四边形 为直角梯形， ， ，CBCA2A所以四边形 为正方形，所以 O所以 平面 所以 BODED（2）由 ， 面 面 易得AEOEA所以， 61)2(31CBBDCV（3）解：连接 交于点，面 面 .、 FMB因为 / 平面 ，所以
11、 / EFE在梯形 中，有 与 相似，可得ABA2FEA,2C所以， 32119.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 34,6015x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30（2）由已知数据可求得：2230(6184).57.89K因此有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。（2）设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表小组 1 2 3 4 5 6收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁7处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙分组的情况总有 6 中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责
12、收集数据且工作人员处理数据的概率是 。3162P20.证明：取 AB1 的中点 G，连接 EG，FG，F、 G 分别是 AB、AB 1 的中点，FG BB1，FG BB1.E 为侧棱 CC1 的中点，12FGEC，FG EC，四边形 FGEC 是平行四边形，CF EG，CF 平面 ， EG平面BA1BA1又 EG 平面 ，平面 平面 6 分EE(2)三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱 AA1底面 ABC，BB 1平面 ABC.又 AC平面 ABC，ACBB 1， ACB90，AC BC，BB1BCB，AC平面 EB1C，ACCB 1，VAEB 1C SEB1CAC 1 .13 13(1211
13、) 16AEEB 1 ，AB 1 ，S AB1E ，VCAB 1EVAEB 1C，2 632三棱锥 C AB1E 在底面 AB1E 上的高为 . 3VC AB1ES AB1E 3321.（1）椭圆 C 的方程为 42yx（2） 当直线 lx 轴时，可得 A（-1，- 23） ，B（-1， 23） ， A 2FB 的面积为 3，不合题意 当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 l的方程为 y=k（ x+1） 代入椭圆方程得：0148)43(22kk，显然 0 成立，设 A ),(1yx，B ),(2，则221x， 22138x，可得|AB|= 2431k又圆 2F的半径 r= 2|k， A 2FB
14、的面积= |AB| r= 21|= 7，化简得：17 4k+ 2-18=0，得k=1，r = ，圆的方程为 )1(yx22.解:联立方程Error!消去 y 得 mx22x20，依题意，有 (2) 24m (2)0m ,12设 A(x1，mx )， B(x2，mx )，则 Error! (*)21 2P 是线段 AB 的中点，P ( ， )，即 P( ，y P)，Q( ， ).x1 x22 mx21 mx22 1m 1m 1m8得 ( x1 ，mx )， (x 2 ，mx )，QA 1m 21 1m QB 1m 2 1m若存在实数 m，使ABQ 是以 Q 为直角顶点的直角三角形，则 0，即(x 1 )(x2 )(mx )(mx )0，QA QB 1m 1m 21 1m 2 1m结合(*)化简得 40，即 2m23m 20，m2 或 m ，4m2 6m 12而 2( ，)， ( ，).m 212 12 12
