2015-2016学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷附答案.doc

1、12015-2016 学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1一元二次方程 x2+4x=0 的解是( )Ax= 4 Bx 1=0，x 2=4 Cx=4 Dx 1=0，x 2=42用配方法解方程 x24x5=0 时，原方程应变形为( )A （x+1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x 1） 2=6 D （x2） 2=93若抛物线 y=ax2 经过 P（1，2） ，则它也经过( )A （2，1） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2）4抛物线 y=2（x 3） 2+1 的顶点坐标是( )A （3，1） B （ 3，1）

2、C （1， 3） D （1，3）5如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，若A=40，则 B 的度数为( )A80 B60 C50 D406如图，在O 中，BOC=80 ，则 A 的度数为( )A80 B20 C30 D407一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心O 到水面的距离 OC 是( )2A4 B5 C6 D88若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9一元二次方程 x

3、2=1 的解为_10一元二次方程 x24x5=0 的两个根分别是 x1，x 2，则 x1+x2=_11已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 _12若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=_13函数 y=x2+2x+4 的最小值为_14如图，四边形 ABCD 内接于O ， A=115，则BOD 等于_15抛物线 y=3x2 先沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是_16如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知方程 ax2+bx+c=0 的解是_，_317如图，A

4、B 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若 CAB=22.5，CD=8cm，则O 的半径为_ cm18如图，AB 是 O 的直径，C 是半圆上的一个三等分点，D 是 的中点，P 是直径 AB上一点，O 是半径为 1，则 PC+PD 的最小值是_三、解答题（共 10 小题，满分 86 分）19解下列方程（1）x 2+2x1=0（2）x（x+4）=5 （x+4 ）20k 取什么值时，关于 x 的一元一次方程 x2kx+9=0 有两个相等的实数根？求此时方程的根21如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A=40，求C

5、 的度数422贾汪区某企业 2012 年收入 2500 万元，2014 年收入 3600 万元（1）求 2012 年至 2014 年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计 2015 年该企业收入多少万元？23如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为D，且 AC 平分DAB（1）求证：DC 为 O 的切线；（2）若O 的半径为 5，BC=6 ，求 CD 的长24已知二次函数 y=x2+4x（1）写出二次函数 y=x2+4x 图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线） ；（3）根据图象

6、，写出当 y0 时，x 的取值范围25某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件服装每降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要盈利 1200 元，问每件服装应降价多少元？26某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示5（1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某集装箱箱宽 3m，车与箱的高一共是 4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由27 （1）引入：如图 1，直线 AB 为 O 的弦，OCOA，交 AB 于

7、点 P，且 PC=BC，直线 BC 是否与 O相切，为什么？（2）引申：如图 2，记（1）中O 的切线为直线 l，在（1）的条件下，将切线 l 向下平移，设平移后的直线 l 与 OB 的延长线相交于点 B，与 AB 的延长线相交于点 E，与 OP 的延长线相交于点 C，找出图 2 中与 CP 相等的线段，并说明理由28如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 的顶点为 M，且经过点 N（2.3） ，与 x 轴交于两点（点A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）填空：点 A 的坐标是（ _，_） ，点 C 的坐标是（_，_） ，顶点 M 的坐标是（_，_） ；（2）若直线 y=kx+t 经

8、过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试说明四边形 CDAN 是平行四边形；（3）直线 y=mx+2 与抛物线交于 T、Q 两点，是否存在这样的实数 m，使以线段 TQ 为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由6一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1一元二次方程 x2+4x=0 的解是( )Ax= 4 Bx 1=0，x 2=4 Cx=4 Dx 1=0，x 2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得 x=0 或 x

9、+4=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2用配方法解方程 x24x5=0 时，原方程应变形为( )A （x+1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x 1） 2=6 D （x2） 2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x24x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=5+4，配方得（x2） 2=9故选 D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等

10、号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3若抛物线 y=ax2 经过 P（1，2） ，则它也经过( )7A （2，1） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数图象的对称性解答【解答】解：抛物线 y=ax2 经过点 P（1，2） ，x=1 时的函数值也是2，即它也经过点（1， 2） 故选 D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键4抛物线 y=2（x 3） 2+1

11、的顶点坐标是( )A （3，1） B （ 3，1） C （1， 3） D （1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为：y=2（x3） 2+1，其顶点坐标为（3，1） 故选 A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键5如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，若A=40，则 B 的度数为( )A80 B60 C50 D40【考点】圆周角定理 【分析】由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 C=90，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案【解答】解：AB 是O 的直径，C=9

12、0，A=40，B=90A=50故选 C8【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用6如图，在O 中，BOC=80 ，则 A 的度数为( )A80 B20 C30 D40【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC 与A 是同弧所对的圆心角与圆周角， BOC=80，A= BOC=40故选 D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=1

13、6，则截面圆心O 到水面的距离 OC 是( )A4 B5 C6 D8【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可【解答】解：OC AB，OC 过圆心 O 点，BC=AC= AB= 16=8，在 RtOCB 中，由勾股定理得： OC= = =6，故选 C【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 BC 的长8若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 9【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关

14、于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 k1 且 k0故选 B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9一元二次方程 x2=1 的解为1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】利用直接开平方的方法求出其解就可以了【解答】解：直接开平方得：x=1，故答案为：1【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程的方法的运用，本题是一道基础题10一元二次方程 x24x5=0 的两个根分别是 x1，x

15、2，则 x1+x2=4【考点】根与系数的关系 【分析】直接根据根与系数的关系求解即可【解答】解：根据题意得 x1+x2=4故答案为：4【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 11已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式 L= 求解【解答】解：L= = =3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 12若一元二次方程 ax2bx2015=0 有一根为 x=1，则 a+b=201510【考点】一元二次方程

16、的解 【分析】由方程有一根为1，将 x=1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值【解答】解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2bx2015=0 得：a+b2015=0，即 a+b=2015故答案是：2015【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程13函数 y=x2+2x+4 的最小值为 3【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数的性质：a0 时，顶点的纵坐标是最小值，可得答案【解答】解：y=x 2+2x+4=（x+1） 2+3，当 x=1 时，y 最小 =3故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的最直

17、，利用了二次函数的性质：a0 时，顶点的纵坐标是最小值14如图，四边形 ABCD 内接于O ， A=115，则BOD 等于 130【考点】圆内接四边形的性质 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出C 的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，A=115，D=180A=180115=65，BOD=2C=130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键15抛物线 y=3x2 先沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 y=3（x1） 2+2【考点】二

18、次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y=3x2 的图象先向右平移 1个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=3（x1） 2+2，11故答案为：y=3（x 1） 2+2【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知方程 ax2+bx+c=0 的解是x1=1， x2=5【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与 x 轴的两交点

19、的横坐标【解答】解：由图象可知对称轴 x=2，与 x 轴的一个交点横坐标是 5，它到直线 x=2 的距离是 3 个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1所以 x1=1，x 2=5故答案是：x 1=1，x 2=5【点评】考查抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x 轴两个交点的横坐标的和除以 2 后等于对称轴17如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若 CAB=22.5，CD=8cm，则O 的半径为 4 cm【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】计算题【分析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，即 CE=D

20、E，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 OC 的长，即为圆的半径【解答】解：连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，12CE=DE= CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形 ，OC= CE=4 cm，故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键18如图，AB 是 O 的直径，C 是半圆上的一个三等分点，D 是 的中点，P 是直径 AB上一点，O 是半径为 1，则 PC+PD 的最小值是

21、【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 【分析】作 D 关于 AB 的对称点 E，连接 CE 交 AB 于点 P，连接 OC，OE ，则 DP+CP 最小，根据解直角三角形求出 CE，根据轴对称求出 DP+CP=CE 即可【解答】解：作 D 关于 AB 的对称点 E，连接 CE 交 AB 于点 P，连接 OC，OE ，则根据垂径定理得：E 在O 上，连接 EC 交 AB 于 P，则若 P 在 P时，DP+CP 最小，C 是半圆上的一个三等分点，AOC= 180=60，D 是 的中点，AOE= AOC=30，COE=90，CE= OC= ，13即 DP+CP= 故答案为： 【点评】本题

22、考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力三、解答题（共 10 小题，满分 86 分）19解下列方程（1）x 2+2x1=0（2）x（x+4）=5 （x+4 ）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【专题】计算题【分析】 （1）利用配方法得到（x+1） 2=2，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到 x（x+4） 5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x 2+2x+1=2，（x+1） 2=2，x+1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 ；（2）x（x+4） 5（x+4）=0，（x+4）

23、（x 5）=0，x+4=0 或 x5=0，所以 x1=4，x 2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程20k 取什么值时，关于 x 的一元一次方程 x2kx+9=0 有两个相等的实数根？求此时方程的根14【考点】根的判别式 【分析】当判别式的值为 0 时，方程有两个相等的实数根，用=0 求出 k 的值把求出的k 值代入方程，再求出

24、方程的两个根【解答】解：当=k 236=0 时，方程有两个相等的实数根，k=6，当 k=6 时，x 2+6x+9=0，（x+3） 2=0，x1=x2=3，当 k=6 时，x 26x+9=0，（x3） 2=0，x1=x2=3【点评】本题考查的是根的判别式，当判别式的值为 0 时，方程有两个相等的实数根，先求出 k 的值，然后求出方程的两个相等的实数根21如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知A=40，求C 的度数【考点】切线的性质 【分析】根据切线的性质由 AB 与O 相切得到 OBAB，则 ABO=90，利用 A=40得到AO

25、B=50，再根据三角形外角性质得AOB= C+OBC，由于C=OBC，所以C= AOB=25【解答】解：连结 OB，如图，AB 与O 相切，OBAB，ABO=90，A=40，AOB=50，AOB=C+OBC，而C= OBC，C= AOB=2515【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半22贾汪区某企业 2012 年收入 2500 万元，2014 年收入 3600 万元（1）求 2012 年至 2014 年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计 2015 年该企业收入多少万元？【考点】一元二次方程的

26、应用 【专题】增长率问题【分析】 （1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，2013 年收入是 2500（1+x）万元，在 2013 年的基础上再增长 x，就是 2014 年的收入数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求 2015 年该企业收入【解答】解：（1）设 2012 年至 2014 年该企业收入的年平均增长率为 x由题意，得 2500（1+x） 2=3600，解得 x1=0.2，x 2=2.2（舍） 答：2012 年至 2014 年该企业收入的年平均增长率为 20%；（2）3600（1+20%）=4320（万元） 答：根据（1）所得的平均增长率，预计 2015

27、 年该企业收入 4320 万元【点评】本题考查了一元二次方程中的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为D，且 AC 平分DAB（1）求证：DC 为 O 的切线；（2）若O 的半径为 5，BC=6 ，求 CD 的长【考点】切线的判定 【分析】 （1）连接 OC，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出DAC= OCA，于是可判断 OCAD，由于 ADCD，则 OCCD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接 BC，根据圆周角定理得到ACB=90，由于D

28、AC= OAC，则可判断ACDABC，然后利用相似比可计算出 CD 的长16【解答】 （1）证明：连接 OC如图 1 所示AC 平分DAB，DAC=OAC，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OCA，DAOC，ADDC，ADC=90，OCD=90，即 OCDC，OC 为半径，DC 为O 的切线（2）解：连接 BC，如图 2 所示：AB 是O 的直径，AB=10，ACB=90 =ADC，AC= =8，又DAC=OAC，ACDABC， ，即 ，解得：CD=4.8 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由

29、圆周角定理证出ACDABC 是解决问题（2）的关键24已知二次函数 y=x2+4x（1）写出二次函数 y=x2+4x 图象的对称轴；17（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线） ；（3）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围【考点】二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （1）把一般式化成顶点式即可求得；（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可（3）根据图象从而得出 y0 时，x 的取值范围【解答】解：（1）y= x2+4x=（x 2） 2+4，对称轴是过点（2，4）且平行于 y 轴的直线 x=2；（2）列表得：x 1 0 1 2 3 4

30、5 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线（3）由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x4【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出 y0 时，x 的取值25某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件服装每降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要盈利 1200 元，问每件服装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题18【分析】设每件服装应降价 x 元，根据均每天可售出

31、20 件，每件盈利 40 元，如果每件服装降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场每天要获利润 1200 元，可列方程求解【解答】解：设每件服装应降价 x 元，根据题意可得：（40x）=1200，整理得：x 230x+200=0，解得：x 1=20，x 2=10，根据实际应取 x=10，答：每件服装应降价 10 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解26某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）

32、某集装箱箱宽 3m，车与箱的高一共是 4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据图中数据假设适当的解析式，用待定系数法求解；（2）车从中间过，即 x=1.5，代入解析式求出 y 值后，比较即可【解答】解：（1）如图，设抛物线对应的函数关系式为 y=ax2抛物线的顶点为原点，隧道宽 6m，高 5m，矩形的高为 2m，所以抛物线过点 A（3， 3） ，代入得3=9a ，19解得 a= ，所以函数关系式为 y= x2（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将 x=1.5 代入抛物线方程，得 y=0.75，此时集装箱角离隧道的底为 50.75=4.25 米

33、，不及车与箱总高 4.5 米，即 4.254.5从而此车不能通过此隧道【点评】本题考查的是二次函数的应用，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及点的坐标、二次函数图象的性质，根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键27 （1）引入：如图 1，直线 AB 为 O 的弦，OCOA，交 AB 于点 P，且 PC=BC，直线 BC 是否与 O相切，为什么？（2）引申：如图 2，记（1）中O 的切线为直线 l，在（1）的条件下，将切线 l 向下平移，设平移后的直线 l 与 OB 的延长线相交于点 B，与 AB 的延长线相交于点 E，与 OP 的延长线相交于点 C，找出图 2 中与 CP 相等的线段，

34、并说明理由【考点】切线的判定与性质 【分析】 （1）由 OCOA，易得 APO+OAB=90，由等腰三角形的性质可得OAB=ABO， CBP=CPB，等量代换可得CBP+OBA=90 ，即OBC=90 ，由切线的判定定理得出结论；（2）由（1）可得OAB+CPE=90，等量代换可得ABO+C PE=90，由EBB+BEB=90，EBB= ABO，易得CPE=BEB，得出 CP=CE【解答】解：（1）相切，OCOA，AOC=90，APO+OAB=90，OA=OB，OAB=ABO，PC=PB，CBP=CPB，APO=CPB，CBP+OBA=90，即 OBC=90，OBBCOB 为半径，BC 与 O

35、 相切；20（2）CP=CE，OBC=90， APO+OAB=90，且APO=CPE ，OAB+CPE=90，OA=OB，OAB=ABO，ABO+CPE=90，EBB+BEB=90，且 EBB=ABO，CPE=BEB，CP=CE【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定和切线的判定定理，利用等腰三角形的性质和等量代换是解答此题的关键28如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 的顶点为 M，且经过点 N（2.3） ，与 x 轴交于两点（点A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）填空：点 A 的坐标是（ 1，0） ，点 C 的坐标是（0，3） ，顶点 M 的坐标是（1，4） ；（2）若直

36、线 y=kx+t 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试说明四边形 CDAN 是平行四边形；（3）直线 y=mx+2 与抛物线交于 T、Q 两点，是否存在这样的实数 m，使以线段 TQ 为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）利用配方法求出二次函数顶点坐标，再根据抛物线解析式求点 A、B、C 的坐标；（2）根据 M、C 两点坐标求直线 y=kx+t 解析式，得出 D 点坐标，求线段 AD，由 C、N两点坐标可知 CNx 轴，再求 CN，证明 CN 与 AD 平行且相等，判断四边形 CDAN 是平行四边形；（3）存在

37、如图设 T（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，分别过 T、Q 作 TFy 轴，QGx 轴，联立直线 TQ 解析式与抛物线解析式，可得 x1，y 1，x 2，y 2 之间的关系，当以线段 TQ 为直径的圆恰好过坐标原点时，TOQ=90，利用互余关系可证TOFQOG ，利用相似比得出线段关系，结合 x1，y 1，x 2，y 2 之间的关系求 m 的值【解答】解：（1）抛物线解析式为 y=1（x1） 2+4，顶点 M 的坐标是：（ 1，4） ，y=x2+2x+3，21令 x=0，得 y=3，则 C（0，3） ，令 y=0，得 x=1 或 3，则 A（1，0） ，B （3，0） ；故答案为

38、：（1，0） ， （0，3 ） ， （1，4） ；（2）四边形 CDAN 是平行四边形理由：将 C（0，3） ，M（1， 4） ，代入直线 y=kx+t 中，得 ，解得 ，直线 CM 解析式为：y=x+3，则 D（3，0） ，C（0，3） ，N （2，3） ，CNx 轴，且 CN=20=2，又 A（ 1，0） ， D（3，0） ，AD=1（ 3）=2，四边形 CDAN 是平行四边形；（3）存在如图设 T（x 1，y 1） ，Q（x 2， y2） ，分别过 T、Q 作 TFy 轴，QGx 轴，联立 ，解得：x 2+（m 2）x1=0，则 x1+x2=2m，x 1x2=1，当以线段 TQ 为直径的圆恰好过坐标原点时， TOQ=90，则TOF+ FOQ=FOQ+QOB=90，则TOF= QOB，而TFO=QGO=90 ，所以，TOF QOG，则 = ，即 = ，x1x2+y1y2=0，1+（mx 1+2） （mx 2+2）=0，221+m2x1x2+2m（x 1+x2）+4=0，1m2+2m（2m ）+4=0，整理，得 3m24m3=0，解得：m= 【点评】本题考查了二次函数的综合运用，以及利用解析式求抛物线与坐标轴的交点、平行四边形的判定定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确得出TOFQOG 是解题关键23