1、12015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各小题均给出了四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号选出来，填在题后括号里。1下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A带去 B带去 C带去 D 都带去3如图，ABEACD，B=50， AEC=120，则DAC 的度数是( )A120 B70 C60 D504现有 3cm，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那
2、么可以组成的三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5ABCDEF，AB=2，BC=4，若DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为( )A3 B4 C5 D3 或 4 或 56已知等腰三角形的周长为 10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为( )A2，2，6 B3，3，4 C4，4，2 D3，3，4 或 4，4，27如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是( )2ASAS BSSS CASA DHL8如图，
3、BE=CF，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证ABC DFE( )ABC=EF BA=D CACDF DAC=DF9已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等其中正确语句的个数为( )A0 B1 C2 D310如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC 的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC 本身）共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题
4、4 分，共 40 分）请将每小题的答案填在题中的横线上11点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为_12如图，一个加油站恰好位于两条公路 m，n 所夹角的平分线上，若加油站到公路 m 的距离是 80m，则它到公路 n 的距离是 _m313图示，点 B 在 AE 上，CBE= DBE，要使 ABCABD，还需添加一个条件是_（填上适当的一个条件即可）14如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是_15如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=O
5、D=OE，若BAC=70，BOC=_ 16如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=7cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长=_cm 17等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 50，则顶角的度数为 _18在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，4） ，作BOC，使 BOC 与ABO 全等，则点 C 坐标为_419一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为_20如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AD=BD=AC ， BAC=72，则DAC=_三、解答题（本大题共 6 个小题，共 50 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将每题的答案写
6、在对应的答题区域内。21已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证： AC=CD22已知，如图所示，AB=AC，BD=CD ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF23如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：A1_；B 1_；C 1_；（3）求A 1B1C1 的面积524如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F（1）求证：AD=CE；（2）求DF
7、C 的度数25如图 1，ABC 中， ACB=90，CE AB 于 E，D 在线段 AB 上，AD=AC，AF 平分CAE 交 CE 于 F（1）求证：FDCB；（2）若 D 在线段 BA 的延长线上，AF 是CAD 的角平分线 AM 的反向延长线，其他条件不变，如图 2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由26如图，在ABC 中，AB=AC=2 ， B=40，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B、C两点重合） ，连接 AD，作ADE=40，连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于点 E（1）当BDA=115时，BAD=_；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变_（
8、填“大” 或“小”） ；（2）当ABDDCE 时，求 CD 的长；（3）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状也在改变，当 BDA=110时，请判断ADE 的形状，并证明之67一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各小题均给出了四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号选出来，填在题后括号里。1下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有
9、A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A带去 B带去 C带去 D 都带去【考点】全等三角形的应用 【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查
10、了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法3如图，ABEACD，B=50， AEC=120，则DAC 的度数是( )8A120 B70 C60 D50【考点】全等三角形的性质 【分析】首先根据邻补角互补可得AEB 的度数，再根据全等三角形的性质可以计算出ADC=AEB， C=B，然后根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：AEC=120 ，AEB=180120=60，ABEACD，ADC=AEB=60， C=B=50，DAC=1805060=70，故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等4现
11、有 3cm，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】三角形三边关系 【专题】压轴题【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9；只有 3，7，9 和 4，7，9 能组成三角形故选：B【点评】考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍5ABCDEF，AB=2，BC=4，若DEF 的周
12、长为偶数，则 DF 的取值为( )A3 B4 C5 D3 或 4 或 5【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出 DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出 2DF6，即可得出答案【解答】9解：ABCDEF，AB=2，BC=4 ，DE=AB=2，EF=BC=4 ，42DF4+2，2 DF6，DE=2，EF=4，DEF 的周长为偶数，DF=4，故选 B【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等6已知等腰三角形的周长为 10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为( )A2，2，6 B3，3，4 C4，4
13、，2 D3，3，4 或 4，4，2【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系可知 2a+b=10，2ab （令腰为 a，底为 b） ，然后根据已知条件“三边为正整数”进行分类讨论【解答】解：令腰为 a，底为 b 则 2a+b=10，2ab，0 b 5；当 b=4 时， a=3；当 b=3 时， a=3.5（舍去） ；当 b=2 时， a=4；当 b=1 时， a=4.5（舍去） ；综上所述，当等腰三角形的三边为正整数是，它的边长为：3，3，4 或 4，4，2；故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答该题时，
14、采用了“分类讨论”是数学思想7如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是( )ASAS BSSS CASA DHL【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由三边相等得COMCON ，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证10【解答】解：由图可知，CM=CN，又 OM=ON，OC 为公共边COMCON（SSS）AOC=BOC即 OC 即是 AOB 的平分线故选 B【点评】本题考查了全等三角形的判定
15、及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养8如图，BE=CF，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证ABC DFE( )ABC=EF BA=D CACDF DAC=DF【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABC DEF，已知 AB=ED，BE=CF ，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：可添加 AC=DF，或 ABDE 或B=DEF，证明添加 AC=DF 后成立，BE=CF，BC=EF，又 AB=DE，AC=DF ，AB
16、CDEF故选 D【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健9已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等其中正确语句的个数为( )A0 B1 C2 D3【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定定理和直角三角形全等的判定定理进行解答即可【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形不一
17、定全等，错误；（2）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；（3）三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；（4）两个直角三角形不一定全等，错误；故选 B11【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定，熟知直角三角形的性质及 HL、ASA 定理是解答此题的关键10如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC 的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC 本身）共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称的性质 【分析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数【解答】
18、解：HEC 关于 CD 对称； FDB 关于 BE 对称；GED 关于 HF 对称；关于 AG对称的是它本身所以共 3 个故选 C【点评】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）请将每小题的答案填在题中的横线上11点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 【解答】解：点 M（1，2）关于
19、 x 轴对称的点的坐标为：（1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键12如图，一个加油站恰好位于两条公路 m，n 所夹角的平分线上，若加油站到公路 m 的距离是 80m，则它到公路 n 的距离是 80m12【考点】角平分线的性质 【专题】应用题【分析】根据角平分线的性质解答即可【解答】解：因为加油站恰好位于两条公路 m，n 所夹角的平分线上，所以加油站到公路 m 和公路 n 的距离是相等的，即为 80m，故答案为：80【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的点到角的两边距离相等13图示，点 B 在 AE 上，CB
20、E= DBE，要使 ABCABD，还需添加一个条件是BC=BD（填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】求出ABC= ABD，根据全等三角形的判定定理 SAS 推出即可【解答】解：BC=BD，理由是：CBE= DBE，CBE+ABC=180，DBE+ABD=180 ，ABC=ABD，在ABC 和ABD 中ABCABD，故答案为：BC=BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS，主要考查学生的推理能力14如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 3
21、6照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走的路程是 100 米【考点】多边形内角与外角 13【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用 360除以 36求出边数，然后再乘以 10m 即可【解答】解：每次小亮都是沿直线前进 10 米后向左转 36，他走过的图形是正多边形，边数 n=36036=10，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1010=100 米故答案为：100 米【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键15如图，O 是ABC 内一点，且 O 到三边 AB、BC、CA 的距离 OF=OD=OE，若BAC=70，BOC=1
22、25【考点】角平分线的性质 【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 OB、OC 分别平分ABC 和ACB，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ ACB，然后求出OBC+OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：OF=OD=OE，OB、OC 分别平分 ABC 和ACB，BAC=70，ABC+ACB=18070=110，OBC+OCB= （ABC+ACB）= 110=55，BOC=180（OBC+ OCB）=18055=125故答案为：125【点评】本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记
23、性质并准确识图是解题的关键16如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=7cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长=27cm 【考点】线段垂直平分线的性质 14【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=14cm，又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即 AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=13+14=27cm故答案为 27【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线
24、上任意一点，到线段两端点的距离相等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键17等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 50，则顶角的度数为 100或 40或 140【考点】等腰三角形的性质 【分析】由于本题已知中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论【解答】解：ABC 是等腰三角形，且BAC 为顶角，CD 是腰 AB 的高（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图；ACD=50，BAC=90ACD=40；（2）当等腰三角形是钝角三角形时；一、如图1；当BCD=50时， B=40；BAC=1802B=100；二、如图2；当ACD=50 时，CAD=40；BAC=180C
25、AD=140；故这个等腰三角形顶角的度数为：100或 140或 40故答案为：100或 140或 4015【点评】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键，分类时要注意不重不漏18在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，4） ，作BOC，使 BOC 与ABO 全等，则点 C 坐标为（ 2，0）或（ 2，4）或（2，4） 【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质 【分析】分点 C 在 x 轴负半轴上和点 C 在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，点 C 在 x 轴负半轴上时， BOC 与 ABO 全等，O
26、C=OA=2，点 C（2，0） ，点 C 在第一象限时， BOC 与 ABO 全等，BC=OA=2，OB=BO=4 ，点 C（2，4） ，点 C 在第二象限时， BOC 与 ABO 全等，BC=OA=2，OB=BO=4 ，点 C（2，4） ；综上所述，点 C 的坐标为（2，0）或（2，4）或（2，4） 故答案为：（2，0）或（2， 4）或（ 2，4） 16【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点 C 的位置分情况讨论19一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 9【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和一定是 360 度，外角和是内角和的
27、 ，则这个多边形的内角和是 1260 度n 边形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2） 180=1260，解得 n=9则这个多边形的边数为 9【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决20如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AD=BD=AC ， BAC=72，则DAC=36 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到1= B， 3=C，由外角的性质得到3=1+B=2B，于是得到C=3=2 B，根据三角形的内角和得到C=72，即可得到结论【解答】解：A
28、D=BD=AC，1=B，3=C，3=1+B=2B，C=3=2B，BAC=72，B+C=18072=108，C=72，DAC=1802C=36故答案为：3617【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练则各性质定理是解题的关键三、解答题（本大题共 6 个小题，共 50 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将每题的答案写在对应的答题区域内。21已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据 ABED 推出B= E，再利用 SAS
29、判定ABCCED 从而得出 AC=CD【解答】证明：AB ED，B=E在ABC 和CED 中， ，ABCCEDAC=CD【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显22已知，如图所示，AB=AC，BD=CD ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】连接 AD，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD= FAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB，
30、DFAC，利用角平分线定理即可得证18【解答】证明：连接 AD，在ACD 和 ABD 中，ACDABD（SSS） ，EAD=FAD，即 AD 平分EAF，DEAE，DF AF，DE=DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：A1（2， 2） ；B 1（1，0） ；C 1（1，2） ；（3）求A 1B1C1 的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C
31、 关于 x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（3）用三角形 A1B1C1 所在的矩形的面积减去周围三个小三角形和一个小正方形的面积即可求解【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）A 1（2，2） ；B 1（1，0 ） ；C 1 （1，2） ；19（3）A 1B1C1 的面积=3 4 12 13 3411= 故答案为：（2，2） ；（ 1， 0） ；（1，2） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点对应点的坐标，然后顺次连接24如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于
32、点 F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC 的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】作图题【分析】根据等边三角形的性质，利用 SAS 证得AECBDA，所以AD=CE，ACE= BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又 AE=BD，AECBDA（SAS） AD=CE；（2）解：（ 1） AECBDA，ACE=BAD，20DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
33、内角的和求解25如图 1，ABC 中， ACB=90，CE AB 于 E，D 在线段 AB 上，AD=AC，AF 平分CAE 交 CE 于 F（1）求证：FDCB；（2）若 D 在线段 BA 的延长线上，AF 是CAD 的角平分线 AM 的反向延长线，其他条件不变，如图 2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【分析】 （1）易证DAF= CAF，即可证明 DAFCAF，可得ACE=ADF ，易证B=ACE，即可求得 ADF=B，即可解题；（2）作 AGDF，易证 AE=AG，即可证明 RTADGRTAEC，可得 D=ACE，易证ACE=B，
34、即可求得 D=B，即可解题【解答】证明：（1）AF 平分 CAE，DAF=CAF，在DAF 和CAF 中，DAFCAF（SAS） ，ACE=ADF，ACE+CAB=90， B+CAB=90，B=ACE，ADF=B，DFBC；（2）作 AGDF，如图 2，AF 平分CAE ，CE AE，AE=AG，在 RTADG 和 RTAEC 中，21，RTADGRTAEC（HL） ，D=ACE，ACE+BCE=90， BCE+B=90，ACE=B，D=B，DFBC【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证DAF CAF 和 RTADGRTAEC 是解题的关键26如图，在
35、ABC 中，AB=AC=2 ， B=40，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与 B、C两点重合） ，连接 AD，作ADE=40，连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于点 E（1）当BDA=115时，BAD=25；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小（填“大”或“小”） ；（2）当ABDDCE 时，求 CD 的长；（3）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状也在改变，当 BDA=110时，请判断ADE 的形状，并证明之【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】动点型【分析】 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）直接利用全等三角形的对应边相等求解即可；（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形【解答】解：（1）EDC=180 ADBADE=18011540=25；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小；（2）ABD DCEAB=DC=2；（3）当BDA 的度数为 110时， ADE 的形状是等腰三角形，证明：BDA=110 时，ADC=70，C=40，DAC=70，ADC=DAC=70，ADE 的形状是等腰三角形22【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题
