1、第 5节 解直角三角形及其实际应用(建议答题时间：45 分钟)1. (2017天津) cos60的值等于( )A. B. 1 C. D. 322 122. (2017聊城)在 Rt ABC中， cosA ，那么 sinA的值是( )12A. B. C. D. 22 32 33 123. (2017兰州)如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D. 513 1213 512 1312第 3题图 第 4题图4. (2017河北)如图，码头 A在码头 B的正西方向，甲、乙两船分别从 A， B同时出发，并以等速驶向某
2、海域甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )A. 北偏东 55 B. 北偏西 55 C. 北偏东 35 D. 北偏西 355. (2017宜昌) ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1)， AD BC于 D，下列四个选项中，错误的是( )A. sin cos B. tanC2 C. sin cos D. tan 1第 5题图 第 6题图6. (2017益阳)如图，电线杆 CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC相互垂直， CAB ，则拉线 BC的长度为( A、 D、 B在同一条直线上)( )A. B. C. D. hcoshsin hcos htan
3、7. (2017百色)如图，在距离铁轨 200米的 B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于 B处的北偏东 60方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C处，恰好位于 B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )米/秒A. 20( 1) B. 20( 1) C. 200 D. 3003 3第 7题图 第 8题图8. (2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD旁一棵树 AB的高度，他们先在点 C处测得树顶 B的仰角为 60，然后在坡顶 D测得树顶 B的仰角为 30，已知斜坡 CD的长度为 20 m， DE的长为 10 m，则树 AB的高度是( )A. 2
4、0 m B. 30 m C. 30 m D. 40 m3 39. (2017重庆育才三模)小强到某水库大坝游玩，他站在大坝上的 A处看到一棵大树 CD的影子刚好落在坝底的 B处(点 A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面的夹角为 60，在 A处测得树顶 D的俯角为 15，如图所示，己知斜坡 AB的坡度 i 1，若3大坝的高为 12 米，则大树 CD的高约为( )米(结果精确到 1米参考数据：31.414， 1.732)2 3A. 13 B. 14 C. 15 D. 16第 9题图 第 10题图10. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带图中线段AB表示该工程
5、的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 A出发，沿着坡度 i12 的路线 AE飞行，飞行至分界点 C的正上方点 D时，测得隧道另一侧点 B的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得点 B的俯角为 45，此时点 E离地面高度 EF700 米，则隧道 BC段的长度约为( )米(结果精确到 1米参考数据：tan120.2，cos120.98)A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 154011. (2017重庆西大附中月考)最近央视纪录片航拍中国中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从 A点俯拍在坡比为 34 的斜坡 CD上的景点 C，此时的俯角为 30，为取得更震撼的拍摄效果，无人
6、机升高 200米到达 B点，此时的俯角变为 45，已知无人机与斜坡 CD的坡底 D的水平距离 DE为 400米，则斜坡 CD的长度为( )米(结果精确到 0.1米参考数据： 1.41， 1.73)2 3A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4第 11题图 第 12题图12. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，小明家附近有一斜坡 AB40 米，其坡度i1 ，斜坡 AB上有一竖直向上的古树 EF，小明在山底 A处看古树树顶 E的仰角为360，在山顶 B处看古树树顶 E的仰角为 15，则古树的高约为( )米(结果精确到 0.1米参考数据： 1.414， 1.732)2 3
7、A. 16.9 B. 13.7 C. 14.6 D. 15.213. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高 CB为 10米，坡面 CA的坡比为 1 .为了3方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 CD的坡角为 18，问离原坡脚(点A)15米的花坛 E，与新坡脚(点 D)的距离 DE大约为( )米(结果精确到 0.01米参考数据： sin180.31， cos180.95， tan180.32， 1.41， 1.73)2 3A. 2.05 B. 1.50 C. 1.05 D. 2.50 第 13题图 第 14题图14. 如图，我校临江园前河坝横断面迎水坡 AB长 40 m，坡比是 1
8、， BC为坝高某同3学在临江园 B处测得江中迎面匀速驶来的小船在 M处的俯角为 14，他立刻朝万象楼方向走 17 m到 D处，并向上到达楼顶 E处，共用时 60 s，在 E处测得小船在 N处的俯角为58，已知万象楼高 DE25 m，江水深 FH9 m，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，则小船的行驶速度为( )m/s(结果精确到 0.01.参考数据：1.73，sin140.24，tan140.25，sin580.85，tan581.60)3A. 0.24 B. 0.64 C. 0.65 D. 0.7015. (2017烟台)在 Rt ABC中， C90， AB2， BC
9、 ，则 sin _.3A216. (2017广州)如图， Rt ABC中， C90， BC15， tanA ，则 AB_.158第 16题图 第 17题图17. (2017山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10米的点 E处，测得树顶 A的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)18. (2017德阳)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD， AE、 DF为梯形的高，其中迎水坡 AB的坡角 45，坡长 AB6 米，背水
10、坡 CD的坡度 i1 (i为 DF与 FC2 3的比值)，则背水坡 CD的坡长为_米第 18题图 第 19题图19. (2017苏州)如图，在一笔直的沿湖道路 l上有 A、 B两个游船码头，观光岛屿 C在码头 A北偏东 60的方向，在码头 B北偏西 45的方向， AC4 km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A或沿 CB回到码头 B，设开往码头 A、 B的游船速度分别为v1、 v2，若回到 A、 B所用时间相等，则 _(结果保留根号)v1v220. (2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2米(即 CD2 米)，背水
11、坡 DE的坡度 i11(即 DB EB11)，如图所示已知 AE4 米， EAC130，求水坝原来的高度 BC. (参考数据： sin500.77， cos500.64， tan501.2)第 20题图21. (2017郴州)如图所示， C城市在 A城市正东方向，现计划在 A、 C两城市间修建一条高速铁路(即线段 AC)，经测量，森林保护区的中心 P在 A城市的北偏东 60方向上，在线段AC上距 A城市 120 km的 B处测得 P在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据： 1.73)3第
12、21题图22. (2017上海)如图，一座钢结构桥梁的框架是 ABC，水平横梁 BC长 18米，中柱 AD高6米，其中 D是 BC的中点，且 AD BC. (1)求 sinB的值；(2)现需要加装支架 DE、 EF，其中点 E在 AB上， BE2 AE，且 EF BC，垂足为点 F，求支架 DE的长第 22题图23. (2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M处出发，向前走 3米到达 A处，测得树顶端 E的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C处，测得树的顶端 E的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D处，测得食堂楼顶 N的仰角为 45.已知 A点离地面的高
13、度 AB2 米， BCA30，且 B、 C、 D三点在同一直线上(1)求树 DE的高度；(2)求食堂 MN的高度第 23题图答案1. D 2. B 3. C4. D 【解析】如解图，两船等速且不能相撞，甲与乙所行路程不能相等， ABC不能是等腰三角形， CBD35，乙的航向不能是北偏西 35.第 4题解图5. C 【解析】网格中每一个小正方形的边长均为 1，则 AD2， BD2， CD1， AB2 ， AC ， sin ， cos ， sin coAD2 BD2 2 AD2 CD2 5BDAB 22 ADAB 22s ，故 A正确； tanC 2，故 B正确；ADCDsin ， cos ， s
14、in cos ，故 C错误； tan 1，故 D正CDAC 55 ADAC 255 BDAD确6. B 【解析】 AC BC， ACD DCB90， CD AB， ACD CAD90， BCD CAD ，在 Rt BCD中， CD h， cos BCD ，即 cos ， BCCDBC hBC.hcos7. A 【解析】如解图，作 BD AC于点 D，则 BD200， CBD45， ABD60， AC DC AD200200 ，动车的平均速度是(200200 )102020 20(13 3 3)米 /秒3第 7题解图8. B 【解析】在 Rt CDE中， DE10 m， CD20 m， DCE3
15、0，矩形 AFDE中，DF AE， CDF DCE30，又 BDF30， BDC60，又 BCA60， BCD90， BC CD20 m，在 Rt ABC中， ACB60， AB BC30 3 332m.9. C 【解析】如解图，过点 D作 DF AB于点 F，过点 A作 AG BC于点 G，在 Rt AGB中，AG12 米， AB的坡度 i 1， ABG60， BG12， CBD60，3 3 DBA60， AE BC， EAB ABG60， EAD15， DAB45， CBD ABD60， DF DC，设 DC x，在 Rt ADF中， DAF45， AF DF x， AB 24，则 BF2
16、4 x，在 BDF中， DF BFtan60，AG2 BG2 x (24 x)，解得， x3612 ，约为 15米3 3第 9题解图10. C 【解析】在 Rt BEF中， EBF45， BF EF700 m， i ，EFAF CDAC 12设 CD x m， AC2 x m， AF2 EF1400 m， AB AF BF2100 m，在 Rt BCD中， CBD12， BC 5 x m， AB AC BC2 x5 x7 x m，则CDtan12 x0.27x2100， x300 m， BC5 x1500 m.11. B 【解析】如图，过点 C作 CF DE于 F，作 CM BE 于 M. 依
17、题意，设 CF3 x, 则DF4 x， ME CF3 x, CM EF4 x400. BCM45， BM CM4 x400， AM BM AB4 x4002004 x200. ACM30， tan ACM ， x25( 1)250.7318.25，则 CDAMCM 4x 2004x 400 33 35 x18.25591.2591.3.（ 3x） 2 （ 4x） 2第 11题解图12. A 【解析】如解图，过点 B作 BD AC交 AE于点 D，过点 E作 EG AB于点 G，延长EF与 AC相交于点 H， tan BAC i ， BAC30， DBA BAC30，13 33 BAE CAE
18、CAB30， EFG AFH60， EBD15， EBG45，则 EG BG，设 EG BG x m，在 Rt AEG中， AG x EGtan30 3m， AB AG BG( 1) x m40 m，解得， x(20 20) m，在 Rt EFG中， EF3 316.9 m.EGsin60第 12题解图13. C 【解析】在 Rt ABC中， BC10 米，坡面 AC的坡比为 1 ， BAC30，3 tan30 ， AB10 17.3 m， BE AB AE17.31532.3 m，在 Rt BCD中，BCAB 3 BDC18， BC10 m， tan18 ， BD 31.25 BCBD BC
19、tan18m， DE BE BD32.331.251.05 m.14. B 【解析】如解图， iAB1 ， BAC30， BC AB20 312m， CG FH9 m， DK BG20911 m， EK DE DK251136 m，在 RtEKN中， ENK58， NK 22.5 m，在 Rt BGM中， BMG14，EKtan58361.6 GM 44 m， MK KG GM174461 BGtan14 110.25m， MN MK NK6122.538.5 m，小船行驶的速度为 38.5600.64 m/s.第 14题解图15. 16. 17 1217. 15.3 【解析】根据题意得 CD
20、 BE10 米， BD CE1.5 米， ACD54， AD CDtan5410 tan5413.8 米，这棵树的高度AB AD BD13.81.515.3 米18. 12 【解析】在 Rt ABE中， 45， AB6 ，则 AE6， DF AE6，在 Rt2DFC中， DF6， DF FC1 ， C30， DC2 DF12.319. 【解析】如解图，过 C作 CD AB于 D，在 Rt ACD中， CAD30， AC4 2km， CD2 km，在 Rt CDB中， CBD45， CD2， BC2 ，游船开往 A和开往2B所用时间相等，设时间为 t，则 v1 ， v2 ， .ACt BCt v
21、1v2 ACBC 422 2第 19题解图20. 解：设 BC x米，在 Rt ABC中， CAB180 EAC50，AB x，BCtan50BC1.2 5BC6 56在 Rt EBD中， i DB EB11， BD BE， CD BC AE AB，即 2 x4 x，解得 x12，56即 BC12，答水坝原来的高度为 12米21. 解：不会穿越保护区理由如下：如解图，过点 P作 PD AC于点 D，设 BD x，在 Rt BDP中， PBD903060， PD BDtan PBD BD x，3 3在 Rt ADP中， PAD906030， AD PD3 x，PDtan PAD 3 AB AD
22、BD120，3 x x120，解得 x60， PD60 103.8100，3计划修建的这条高速铁路不会穿越保护区第 21题解图22. 解：(1)在 Rt ABD中， BD DC9， AD6， AB 3 ，BD2 AD2 92 62 13 sinB .ADAB 6313 21313(2) EF AD， BE2 AE， ，EFAD BFBD BEBA 23 ，EF6 BF9 23 EF4， BF6， DF3，在 Rt DEF中， DE 5.EF2 DF2 42 3223. 解：(1) ACB30， ECD60， ACE90， AF BD， ACB FAC30， EAC60，在 Rt ABC中， AB2, ACB30， AC4，在 Rt ACE中， AC4， EAC60， AE8；在 Rt AEF中， EAF30， AE8， EF4， DE EF DF426.即树 DE的高为 6米；(2)如解图，延长 NM交 DB延长线于点 G，在 Rt ABC中，AB2， ACB30， BC2 ，3在 Rt ECD中，DE6， ECD60， CD 2 ，DEtan60 3 NDB45， NG GD AM BC CD32 2 34 ，3 3 3 MN NG MG34 24 1.3 3第 23题解图
