1、单元评估检测(二) 第 2 章 函数、导数及其应用(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数 f(x) ，则函数的定义域为( )1 3xA. B.(12， 0) ( 12， )C. (0，) D.(12， 0) ( 12， 2)答案 A2已知函数 f(x) 则 f(f(4)的值为( ) 【导学号：79140406】A B9 19C. D919答案 C3设 alog 37， b2 1.1， c0.8 3.1，则( )A b a c B a c bC c b a D c a b答案 D4下列
2、函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是( )A ylog 2x B y2 x1C y x22 D y x3答案 B5(2017洛阳模拟)函数 y (a0， a1)的定义域和值域都是0,1，则a axloga log a ( )56 485A1 B2 C3 D4答案 C6(2017珠海模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)Error!则 g(f(7)( )A3 B3 C2 D2答案 D7某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元) 4 5 6 7 8 9 10日均销售量(件) 400 360 320 280
3、 240 200 160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为( )A4 B5.5 C8.5 D10答案 C8函数 y 的部分图像大致为( )1ln|ex e x|答案 D9过点(1,0)作抛物线 y x2 x1 的切线，则其中一条切线为( )A2 x y20 B3 x y30C x y10 D x y10答案 D10(2018郑州模拟)设函数 f(x)对 x0 的实数满足 f(x)2 f 3 x2，那么 f(x)(1x) 21dx( )A B 2ln 2(72 2ln 2) 72C D(42ln 2)(72 ln 2)答案 A11若函数 f(x)1
4、 sin x 在区间 k， k(k0)上的值域为 m， n，则2x 12x 1m n( )【导学号：79140407】A0 B1 C2 D4答案 D12(2018岳阳模拟)设函数 y ax2与函数 y 的图像恰有 3 个不同的交点，则|ln x 1ax |实数 a 的取值范围为( )A. B. (33e， e) ( 33e， 0) (0， 33e)C. D. (0，33e) (1e， 1) 33e答案 C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数 f(x)( m23 m3) xm1 为奇函数，则不等式 f(2x3) f(x)0 的解集
5、为_答案 (1，)14已知函数 f(x)| x23 x|， xR，若方程 f(x) a0 恰有 4 个互异的实数根x1， x2， x3， x4，则 x1 x2 x3 x4_. 【导学号：79140408】答案 615已知函数 f(x) ax(a0 且 a1)在区间1,2上的最大值为 8，最小值为 m，若函数 g(x)(310 m) 是单调增函数，则 a_.x答案 1816(2017长治模拟)对于函数 f(x)给出定义：设 f( x)是函数 y f(x)的导函数， f( x)是函数 f( x)的导函数，若方程 f( x)0 有实数解 x0，则称点( x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点
6、” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数 f(x) x3 x23 x ，请你根据上面探究结果，计算 f f f f13 12 512 ( 12 017) ( 22 017) ( 32 017)_.(2 0162 017)答案 2 016三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知二次函数 f(x) ax2 bx1( a0)， F(x)Error!若 f(1)0，且对任意实数 x 均有 f(x)0
7、恒成立(1)求 F(x)的表达式；(2)当 x2,2时， g(x) f(x) kx 是单调函数，求 k 的取值范围解 (1) F(x)Error!(2)(，26，)18(本小题满分 12 分)已知实数 x 满足 32x4 3x1 90 且 f(x)log 2 log103 x 2.x2(1)求实数 x 的取值范围；(2)求 f(x)的最大值和最小值，并求此时 x 的值解 (1)由 32x4 3x1 90，103得 32x4 103 x2 90，即(3 x2 1)(3 x2 9)0，所以 13 x2 9,2 x4.(2)因为 f(x)log 2 log (log 2x1)(log 2x2)(lo
8、g 2x)23log 2x2x 2x2 ，(log2x32)2 14当 log2x ，即 x2 时， f(x)min .32 2 14当 log2x1 或 log2x2，即 x2 或 x4 时， f(x)max0.19(本小题满分 12 分)(2018咸宁模拟)设函数 f(x)( ax b)ex， g(x) x2 cx d，若函数 f(x)和 g(x)的图像都过点 P(0,1)，且在点 P 处有相同的切线 y2 x1.(1)求 a， b， c， d 的值；(2)当 x0，)时，判断函数 h(x) f(x) g(x)的单调性解 (1) f( x)( ax a b)ex，所以Error! 所以 a
9、 b1，g( x)2 x c，所以Error!所以 c2， d1.(2)由(1)可知 h(x) f(x) g(x)( x1)e x( x22 x1)( x1)ex x22 x1，所以 h( x)( x2)e x2 x2( x2)e x2 x46( x2)(e x2)62360，所以 h(x)在0，)上为增函数20(本小题满分 12 分)设函数 f(x) ax( k1) a x(a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数(1)求 k 的值；(2)若 f(1)0，试判断函数的单调性，并求使不等式 f(x2 tx) f(4 x)0 恒成立的 t 的取值范围；(3)若 f(1) ，且 g(x) a2x
10、a2 x2 mf(x)在1，)上的最小值为2，求 m32的值. 【导学号：79140409】解 (1)因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数，所以 f(0) a0( k1) a01( k1)0，所以 k2.(2)由(1)知 f(x) ax a x(a0 且 a1)因为 f(1)0，所以 a 0，1a又 a0 且 a1，所以 0 a1，所以 y ax在 R 上单调递减， y a x在 R 上单调递增，故 f(x) ax a x在 R 上单调递减不等式 f(x2 tx) f(4 x)0 可化为 f(x2 tx) f(x4)，所以 x2 tx x4，所以 x2( t1) x40 恒成立，所以 ( t
11、1) 2160，解得3 t5.(3)因为 f(1) ，所以 a ，32 1a 32即 2a23 a20，所以 a2 或 a (舍去)12所以 g(x)2 2x2 2 x2 m(2x2 x)(2 x2 x)22 m(2x2 x)2.令 n f(x)2 x2 x，因为 f(x)2 x2 x为增函数， x1，所以 n k(1) .32令 h(n) n22 mn2( n m)22 m2 .(n32)若 m 时，则当 n m 时， h(n)min2 m22，所以 m2.32若 m ，则当 n 时， h(n)min 3 m2，所以 m (舍去)32 32 174 2512 32综上可知， m2.21(本小
12、题满分 12 分)(2017大同模拟)已知函数 f(x) x( a1)ln x (aR)，axg(x) x2e x xex.12(1)当 x1，e时，求 f(x)的最小值；(2)当 a1 时，若存在 x1e，e 2，使得对任意的 x22,0， f(x1) g(x2)恒成立，求 a 的取值范围解 (1) f(x)的定义域为(0，)，f( x) .(x 1)(x a)x2当 a1 时， x1，e时， f( x)0，f(x)为增函数， f(x)min f(1)1 a.当 1 ae 时，x1， a时， f( x)0， f(x)为减函数；x( a，e时， f( x)0， f(x)为增函数所以 x1，e时
13、， f(x)min f(a) a( a1)ln a1.当 ae 时， x1，e时， f( x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)min f(e)e( a1) .ae综上，在 x1，e上，当 a1 时， f(x)min1 a；当 1 ae 时， f(x)min a( a1)ln a1；当 ae 时， f(x)mine( a1) .ae(2)由题意知，当 a1 时， f(x)(xe，e 2)的最小值小于 g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知，当 a1 时， f(x)在e，e 2上单调递增，则 f(x)min f(e)e( a1) ，ae又 g( x)(1e x)x，当 x2,0时， g(
14、x)0， g(x)为减函数， g(x)min g(0)1，所以 e( a1) 1，即 a ，ae e2 2ee 1所以 a 的取值范围为 .(e2 2ee 1， 1)22(本小题满分 12 分)设函数 f(x)e ax(aR)(1)当 a2 时，求函数 g(x) x2f(x)在区间(0，)内的最大值；(2)若函数 h(x) 1 在区间(0,16)内有两个零点，求实数 a 的取值范围x2f(x)解 (1)当 a2 时，函数 f(x)e 2 x，所以函数 g(x) x2e2 x，所以 g( x)2 xe2 x x2e2 x(2)2 x(1 x)e2 x，令 g( x)0，解得 x0 或 x1.所以
15、当 x(0,1)时， g( x)0， g(x)是增函数，当 x(1，)时， g( x)0， g(x)是减函数，所以在区间(0，)内 g(x)的最大值是 g(1)e 2 .(2)因为函数 h(x) 1 x2e ax1，x2f(x)所以 h( x)2 xe ax x2( a)e axe ax( ax22 x)，令 h( x)0，因为 e ax0，所以 ax22 x0，解得 x0 或 x (a0)2a又 h(x)在(0,16)内有两个零点，所以 h(x)在(0,16)内不是单调函数，所以 (0,16)，解得 a .2a 18又 x 时， h( x)0， h(x)是增函数，(0，2a)x 时， h( x)0， h(x)是减函数，(2a， 16)所以在(0,16)上 h(x)max h(2a) e2 1.4a2令 e2 10，解得 a .4a2 2e 2e又Error! 即Error!解得 a ln 2.12解组成不等式组，解得 ln 2 a .12 2e所以实数 a 的取值范围是 ln 2 a .12 2e
