1、课时分层训练(二十) 三角函数的图像与性质A 组 基础达标一、选择题1函数 y 的定义域为 ( )cos x 32【导学号：79140113】A. 6， 6B. (kZ)k 6， k 6C. (kZ)2k 6， 2k 6DRC 由 cos x 0，得 cos x ，所以 2k x2 k ， kZ.32 32 6 62(2017广州五校联考)下列函数中，周期为 的奇函数为( )A ysin xcos x B ysin 2xC ytan 2 x D ysin 2 xcos 2 xA ysin 2x 为偶函数； ytan 2x 的周期为 ； ysin 2xcos 2x 为非奇非偶函 2数，故 B、C
2、、D 都不正确，选 A.3已知函数 f(x)sin x acos x 的图像关于直线 x 对称，则实数 a 的值为( )53A B333C. D.222B 由 x 是 f(x)图像的对称轴，53可得 f(0) f ，(103 )即 sin 0 acos 0sin acos ，103 103解得 a .334已知函数 f(x)sin 1( 0)的最小正周期为 ，则 f(x)的图像的一条对( x 6) 23称轴方程是( )A x B x 9 6C x D x 3 2A 依题意，得 ，| |3，又 0，所以 3，令2| | 233x k (kZ)，解得 x (kZ)，当 k0 时， x .因此，函数
3、 6 2 k3 9 9f(x)的图像的一条对称轴方程是 x . 95已知 0，函数 f(x)sin 在 上单调递减，则 的取值范围可以是( x 4) ( 2， )( )A. B.12， 54 12， 34C. D(0,20，12A 由 x， 0 得 x ，由题意结合选项，令 2 2 4 4 4 ，所以Error!所以 .( 2 4， 4) 2， 32 12 54二、填空题6已知 f(x) sin ， x0，则 f(x)的单调递增区间为_. 2 (x 4)【导学号：79140114】由 2 k x 2 k， kZ，得0， 4 2 4 2 2 k x 2 k， kZ.又 x0，所以 f(x)的单调
4、递增区间为34 4.0， 47(2018兰州模拟)已知下列函数： f(x)2sin ；(2x 3) f(x)2sin ；(2x 6) f(x)2sin ；(12x 3) f(x)2sin .(2x 3)其中，最小正周期为 且图像关于直线 x 对称的函数的序号是_ 3 中函数 f(x)2sin 的最小正周期为 4，故错误将 x 分别(12x 3) 3代入中，得其函数值分别为 0,2， ，因为函数 y Asin x 在对称轴处取得最3值，故错误，正确8函数 ytan 的图像与 x 轴交点的坐标是_(2x 4)， kZ 由 2x k( kZ)得， x (kZ)，(k2 8， 0) 4 k2 8所以函
5、数 ytan 的图像与 x 轴交点的坐标是 ， kZ.(2x 4) (k2 8， 0)三、解答题9已知函数 f(x)2 sin cos sin( x )3 (x2 4) (x2 4)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图像向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x) 6在区间0，上的最大值和最小值解 (1) f(x)2 sin cos sin( x)3 (x2 4) (x2 4) cos xsin x2sin ，3 (x 3)于是 T 2.21(2)由已知得 g(x) f 2sin .(x 6) (x 6) x0， x ， 6 6， 76sin ，(x 6
6、) 12， 1 g(x)2sin 1,2(x 6)故函数 g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.10已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2 x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值0， 2解 (1)因为 f(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x sin 1，2 (2x 4)所以函数 f(x)的最小正周期为 T .22(2)由(1)的计算结果知， f(x) sin 1.2 (2x 4)当 x 时，2 x ，由正弦函数 ysin x 在 上的图像知，0， 2 4 4， 54 4，
7、54当 2x ，即 x 时， f(x)取最大值 1； 4 2 8 2当 2x ，即 x 时， f(x)取最小值 0.综上， f(x)在 上的最大值为 4 54 2 0， 2 1，最小值为 0.2B 组 能力提升11(2017郑州二次质量预测)将函数 f(x)cos 2x 的图像向右平移 个单位后得到函 4数 g(x)，则 g(x)具有性质( )A最大值为 1，图像关于直线 x 对称 2B在 上单调递减，为奇函数(0， 4)C在 上单调递增，为偶函数(38， 8)D周期为 ，图像关于点 对称(38， 0)B 由题意得函数 g(x)cos sin 2x，易知其为奇函数，由(2x 2 4) 2 k2
8、 x 2 k， kZ 得 k x k， kZ，所以函数 g(x) 2 2 4 4sin 2x 的单调递减区间为 ， kZ，所以函数 g(x)sin ( 4 k ， 4 k )2x 在 上单调递减，故选 B.(0， 4)12(2017安徽江南十校联考)已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正( 0，| | 2)周期为 4，且任意 xR，有 f(x) f 成立，则 f(x)图像的一个对称中心坐标是( )( 3)A. B.(23， 0) ( 3， 0)C. D.(23， 0) (53， 0)A 由 f(x)sin( x )的最小正周期为 4，得 .因为 f(x) f 恒成立，12 ( 3)所以
9、f(x)max f ，即 2 k( kZ)，( 3) 12 3 2由| | ，得 ，故 f(x)sin . 2 3 (12x 3)令 x k( kZ)，得 x2 k (kZ)，12 3 23故 f(x)图像的对称中心为 (kZ)，(2k 23， 0)当 k0 时， f(x)图像的对称中心为 .(23， 0)13若函数 f(x)sin ( 0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，且该函( x 6) 2数图像关于点( x0,0)成中心对称， x0 ，则 x0_. 0， 2【导学号：79140115】由题意得 ， T， 2.又 2x0 k( kZ)， x0 (kZ)，512 T2 2 6 k2 1
10、2而 x0 ，所以 x0 .0， 2 51214(2016天津高考)已知函数 f(x)4tan xsin cos .( 2 x) (x 3) 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 4， 4解 (1) f(x)的定义域为Error!.f(x)4tan xcos xcos (x 3) 34sin xcos (x 3) 34sin x (12cos x 32sin x) 32sin xcos x2 sin2x3 3sin 2 x (1cos 2 x)3 3sin 2 x cos 2x2sin .3 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)令 z2 x ，则函数 y2sin z 的单调递增区间是 ， 3 2 2k ， 2 2k kZ.由 2 k2 x 2 k， 2 3 2得 k x k， kZ.12 512设 A ， 4， 4BError! ，易知 A B .12， 4所以，当 x 时， f(x)在区间 上单调递增，在区间 4， 4 12， 4上单调递减 4， 12
