1、 第 2 节 三角形及其性质(必考，12 道，近 3 年每年考查 1 道，419 分)玩转重庆 10 年中考真题(20082017 年) 命题点 直角三角形的相关证明及计算(10 年 13 考，多在解答题中涉及考查)1. (2013 重庆 B 卷 9 题 4 分)如图，在 ABC 中， A45， B30， CD AB，垂足为D， CD1，则 AB 的长为( )A. 2 B. 2 C. 1 D. 1333 3第 1 题图2. (2009 重庆 10 题 4 分)如图，在等腰 Rt ABC 中， C90， AC8， F 是 AB 边上的中点，点 D、 E 分别在 AC、 BC 边上运动，且保持 A
2、D CE，连接 DE、 DF、 EF.在此运动变化的过程中，下列结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形； DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为 8.其中正确的结论是( )A. B. C. D. 第 2 题图3. (2012 重庆 20 题 6 分)已知：如图，在 Rt ABC 中， BAC90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若 AB2，求 ABC 的周长(结果保留根号)第 3 题图答案1. D 【解析】 CD AB， ADC 与 CDB 都是直角三角形又 A45， B30，CD1， AD1， CB2
3、CD2， DB ， AB AD BD1 .BC2 CD2 3 32. B 【解析】如解图，连接 CF，由 SAS 定理可证 CFE AFD， CFE AFD，从而可证 DFE90， DF EF. DEF 是等腰直角三角形，故正确；当 EF CB， DF AC 时，易得四边形 CDFE 为正方形，故错误； DEF 是等腰直角三角形， DE DF，当 DF 与2AC 垂直时， DF 最小为 4， DE 取最小值为 4 ，故错误；再由 CDF BEF 可知 S 四边形2CDFE S CDF S CEF S BEF S CEF S CFB S ABC，保持不变，故正确； CDE 的最大面12积等于四边形 CDFE 的面积减去 DEF 的最小面积，由可知 S DEF 最小 448，又由12可得 S 四边形 CDFE S CFB16，故正确综上可得正确的结论为.第 2 题解图3. 解： ABD 是等边三角形， B60，(1 分) BAC90， C180906030， BC2 AB4，(3 分)在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 2 ，BC2 AB2 42 22 3 ABC 的周长是 AC BC AB2 4262 .(6 分)3 3
