1、人教版必修三3. 2.2 古典概型及随机数的产生（小结）考点一：用模拟法估计一维型的几何概率求有关长度、角度、弧长等的几何概型，用计算器或计算机产生一个变量在a，b 上的均匀随机数，计算其频率，从而可估计概率例 1.取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？【思路点拨】 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0,5内的任意数，并且每一个实数都是等可能的被取到因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件) 对应0,5上的均匀随机数，其中取得2,3内的随机数就表示剪断位置与端点距离在2,3内，也就是表示剪得两段长都
2、不小于 2 m这样取得的2,3内的随机数个数与0,5内的个数之比就是事件 A 发生的概率近似值【解】 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A.法一：步骤是：(1)利用计算器或计算机产生 n 个 01 之间的均匀随机数， xRAND.(2)作伸缩变换：yx*(5 0) ，转化为0,5上的均匀随机数(3)统计出2,3内均匀随机数的个数 m.(4)则概率 P(A)的近似值为 .mn法二：步骤是：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度0,5(这里 5 和 0 重合)(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在2,3 内(表示剪断绳子位置在2,3范围内)的次数 m 及试验总次数
3、 n.(3)则概率 P(A)的近似值为 .mn【思维总结】 用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围法一用计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数变式训练 1 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？解：(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数，a 1RAND.(2)经过伸缩变换，aa 1*3. (3)统计出1,2内随机数的个数 N1 和0,3内随机数的个数 N.(4)计算频率 即为概率 P(A)的近似值()nfA考点二：用模拟法估计二维型的几何概率把二维型的图形
4、放在一个确定的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物( 如黄豆) 计算其频率，从而可估计概率例 2在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板，上面画了一个以正方形的中心为圆心的圆，半径为 6 cm，某人站在 3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投在圆内的概率是多少？【思路点拨】 要表示平面图形内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组均匀随机数来表示点的坐标，确定点的位置【解】 设事件 A投在圆内 (1)用计算机产生两组0,1 上的均匀随机数：a 1RAND ，b 1RAND.（2）经过伸缩和平移变换：a=a 1*16-8,b=b1*16-8,得到两组-8,8上的均匀随机数（3）统计投在圆内的次数 N1 （即满足 a2+b222aa 2，导致错误的原因是没有验证而直接给出方法感悟1用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果(2)计算机模拟的方法：用 Excel 软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟注意操作步骤( 如例 1)2对面积型的几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组均匀随机数是不能确定点的位置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，再根据点的个数比来求概率(如例 2)
