1、第 3节 反比例函数(必考，每年 1道，413 分)玩转重庆 10年中考真题(20082017 年) 命题点 1 反比例函数与几何图形综合题(10 年 5考)与四边形结合(10 年 4考)1. (2015重庆 A卷 12题 4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边BC与 x轴平行， A， B两点的纵坐标分别为 3，1.反比例函数 y 的图象经过 A， B两点，3x则菱形 ABCD的面积为( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 42 2第 1题图2. (2015重庆 B卷 12题 4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点，边 BO在 x轴的负半轴
2、上， BOC60，顶点 C的坐标为( m，3 )，反比例函数 y3的图象与菱形对角线 AO交于 D点，连接 BD，当 DB x轴时， k的值是( )kxA. 6 B. 6 C. 12 D. 123 3 3 3第 2题图3. (2013重庆 B卷 12题 4分)如图，在直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与原点重合，顶点 A、 C分别在 x轴、 y轴上，反比例函数 y (k0， x0)的图象与正方形的两边kxAB、 BC分别交于点 M、 N， ND x轴，垂足为 D，连接 OM、 ON、 MN.下列结论： OCNOAM； ON MN；四边形 DAMN与 MON面积相等；若 MON45， MN
3、2，则点 C的坐标为(0， 1)其中正确结论的个数是( )2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 3题图4. (2013重庆 A卷 18题 4分)如图，菱形 OABC的顶点 O是坐标原点，顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点 B、 C均在第一象限， OA2， AOC60.点 D在边 AB上，将四边形 ODBC沿直线 OD翻折，使点 B和点 C分别落在这个坐标平面内的点 B和点 C处，且 C DB60.若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为_第 4题图命题点 2 (10年 10考，近 2年连续考查，与三反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 、 几 何 图 形 综 合 题角函
4、数结合考查 5次)类型一 与几何图形结合(10 年 2考)5. (2014重庆 A卷 12题 4分)如图，反比例函数 y 在第二象限的图象上有两点6xA、 B，它们的横坐标分别为1、3，直线 AB与 x轴交于点 C，则 AOC的面积为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第 5题图6. (2014重庆 B卷 12题 4分)如图，正方形 ABCD的顶点 B、 C在 x轴的正半轴上，反比例函数 y (k0)在第一象限的图象经过顶点 A(m，2)和 CD边上的点 E(n， )过点 E的直kx 23线 l交 x轴于点 F，交 y轴于点 G(0，2)则点 F的坐标是( )A. ( ，0) B
5、. ( ，0) C. ( ，0) D. ( ，0)54 74 94 114第 6题图类型二 与一次函数结合点坐标已知7. (2008重庆 24题 10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、 B，点 A的坐标为(1，3)，点 B的纵坐标为 1，点 C的坐标为(2，0)(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线 BC的解析式第 7题图8. (2010重庆 22题 10分)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB与 x轴交于点 A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2， n)，连接 BO，若 S AOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线 AB的解析式；(2)若直
6、线 AB与 y轴的交点为 C，求 OCB的面积第 8题图点坐标未知与三角函数相结合9. (2016重庆 B卷 22题 10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A， B两点，与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D，点 B的坐标是( m，4)，连接 AO， AO5， sin AOC .35(1)求反比例函数的解析式；(2)连接 OB，求 AOB的面积第 9题图10. (2017重庆 B卷 22题 10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ax b(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于 A， B两点，与 x轴交于点 C.过点 A作 A
7、H x轴kx于点 H，点 O是线段 CH的中点， AC4 ， cos ACH ，点 B的坐标为(4， n)555(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 BCH的面积第 10题图11. (2016重庆 A卷 22题 10分)在平面直角坐标系中，一次函数 y ax b(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于第二、第四象限内的 A， B两点，与 y轴交于 C点过kx点 A作 AH y轴，垂足为 H， OH3， tan AOH ，点 B的坐标为( m，2)43(1)求 AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式第 11题图12. (2012重庆 22题 10分)已知：如图
8、，在平面直角坐标系中，一次函数 y ax b(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于一、三象限内的 A、 B两点，与 x轴交于 C点，kx点 A的坐标为(2， m)，点 B的坐标为( n，2)， tan BOC .25(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在 x轴上有一点 E(O点除外)，使得 BCE与 BCO的面积相等，求出点 E的坐标第 12题图13. (2017重庆 A卷 22题 10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y mx n(m0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于第一、三象限内的 A， B两点，与 y轴交于点 C.kx过点 B作 BM x轴，垂足为
9、 M， BM OM， OB2 ，点 A的纵坐标为 4.2(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接 MC，求四边形 MBOC的面积第 13题图拓展训练 1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ax b(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的kx图象交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，过点 B作 BD y轴于点 D.已知 CD3， tan BCD，点 B的坐标为( m，1)23(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接 AD，求 ADB的面积第 1题图2. 如图，反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象经过点 A(2 ，1)，直线 AB与反比kx 3例函数图象交于另一
10、点 B(1， a)，射线 AC与 y轴交于点 C， BAC75， AD y轴，垂足为 D.(1)求 k的值；(2)求 DAC的度数及直线 AC的解析式第 2题图答案1. D 【解析】当 y3 时，即 3 ，解得 x1， A(1，3)；当 y1 时，即 1 ，解3x 3x得 x3， B(3，1)如解图，过点 A作 AE y轴交 CB的延长线于点 E，则AE312， BE312， AB 2 ，22 22 2第 1题解图在菱形 ABCD中， BC AB2 ， S 菱形 ABCD BCAE2 24 .2 2 22. D 【解析】如解图，连接 BC，过点 C作 CE x轴于 E点在菱形 ABOC中，OC
11、 OB， BOC60， BOC是等边三角形 CE BO， OCE30，BE EO. C(m，3 )， CE3 ， sin60 ， OC 6， OB6.3 3CEOC CEsin603332第 2题解图在菱形 ABOC中， AOB BOC30， tan30 ， BD BOtan306 212 BDBO 33， D(6，2 )， k(6)2 12 .3 3 3 33. C 【解析】逐个分析如下：序号 逐个分析 正误 S CON S MOA k， OCCN OAAM，又 OC OA, CN AM.又12 OCB OAB90， OCN OAM(SAS)由知 OCN OAM， ON OM，若 ON MN
12、，则 ONM是等边三角形， NOM60，题目中没有给出可以得到此结论的条件根据的结论，设正方形的边长为 a， CN AM b，则 S 四边形 DAMN (a b)12(a b) a2 b2， S MON a2 ab ab (a b)2 a2 b2, S 四边形12 12 12 12 12 12 12DAMN S MON如解图，延长 BA到点 E，使 AE CN，连接 OE，则 OCNOAE， EOA NOC ， ON OE， MOE MOA CON90 MON45， MOE MON，又 OM OM， NOM EOM(SAS)， ME MN2，即 CN AM2， CN AM1，在 Rt NMB中
13、， BN BM MN2， AB 1, C(0, 1)2 2 2第 3题解图4. y 【解析】四边形 OABC是菱形， AOC60， ABC AOC60.由33x折叠的性质知 CDB C DB60， CDB为等边三角形，如解图， DB BC2，点 D与点 A重合，点 B与点 B关于 x轴对称易求得点 B的坐标为(3， )，故点 B的坐标为(3， )，经过点 B的反比例函数的解析式为 y .3 333x第 4题解图5. C 【解析】点 A、 B都在反比例函数 y 的图象上，且点 A、 B的横坐标分别是6x1、3，代入到反比例函数解析式中，可得 A、 B两点的纵坐标分别为6、2， A(1，6)， B
14、(3，2)，设直线 AB的解析式为 y kx b，代入 A、 B两点的坐标，得 ，解得 ，则直线 AB的解析式为 y2 x8，令 y0，解得 x4，6 k b2 3k b) k 2b 8)则点 C的坐标为(4，0)， OC4， S AOC OC|yA| 4612.12 126. C 【解析】四边形 ABCD是正方形，点 A的坐标为( m，2)，正方形 ABCD的边长为2，即 BC2.点 E的坐标为( n， )，点 E在边 CD上，点 E的坐标为( m2， )把23 23A(m，2)和 E(m2， )代入 y ，得 ，解得 ，点 E的坐标为(3， )23 kx 2 km23 km 2) k 2m
15、 1) 23点 G的坐标为(0，2)，设直线 GE的解析式为 y ax b(a0)，代入 G、 E的坐标，可得，解得 ， 直线 GE的解析式为 y x2.点 F在直线 GE上，且点 F 2 b23 3a b) a 89b 2) 89在 x轴上，令 y0，求得 x ，点 F的坐标为( ，0)94 947. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为 y (k0)，kx点 A(1，3)在该反比例函数的图象上，3 ，k1解得 k3，故所求反比例函数的解析式为 y ；(5 分)3x(2)设直线 BC的解析式为 y k1x b(k10)，点 B在反比例函数 y 的图象上，点 B的纵坐标为 1，设 B(m ，1
16、)，3x1 ，解得 m3，3m故点 B的坐标为(3，1), 将 B、 C代入直线 BC解析式，得 ，解得 ，1 3k1 b0 2k1 b) k1 1b 2)直线 BC的解析式为 y x2.(10 分) 8. 解：(1)由 A(2，0)，得 OA2，点 B(2， n)在第一象限内， S AOB4， OAn4，12 n4，点 B的坐标是(2，4)(3 分)设该反比例函数的解析式为 y (a0)，ax将 B点的坐标代入，得 4 ，a2解得 a8，反比例函数的解析式为 y ，(5 分)8x设直线 AB的解析式为 y kx b(k0)，将点 A， B的坐标分别代入，得，解得 ， 2k b 02k b 4
17、) k 1b 2)直线 AB的解析式为 y x2；(8 分)(2)在 y x2 中，令 x0，得 y2，点 C的坐标是(0，2)， OC2， S OCB OC|xB| 222.(10 分)12 129. 解：(1)如解图，过点 A作 AE x轴于点 E， AO5， sin AOC ，35 AE OAsin AOC5 3，35OE 4，OA2 AE2 A(4，3)，(3 分)设反比例函数的解析式为 y (k0)，把 A(4，3)代入解析式，解得 k12，kx反比例函数的解析式为 y ，(5 分)12x第 9题解图(2)把 B(m，4)代入 y 中，解得 m3，12x B(3，4)设直线 AB的解
18、析式为 y kx b(k0)，把 A(4，3)和 B(3，4)代入得 ， 4k b 33k b 4)解得 ，k 1b 1)直线 AB的解析式为 y x1，(8 分)则直线 AB与 y轴的交点为 D(0，1)， S AOB S AOD S BOD 14 13 .(10分)12 12 7210. 解：(1) AH x轴于点 H， AHC90， CH ACcos ACH4 4，555 AH 8.AC2 CH2又点 O是 CH的中点， CO OH CH2，12点 C(2，0)， H(2，0)， A(2，8)，把 A(2，8)代入反比例函数的解析式 y (k0)中，解得 k16，kx反比例函数的解析式为
19、 y ；(4 分)16x把 A(2，8)， C(2，0)代入一次函数解析式 y ax b(a0)中，得 ，解得 ，8 2a b0 2a b) a 2b 4)一次函数的解析式为 y2 x4；(7 分)(2)将 B(4， n)代入 y 中，16x解得 n4， S BCH CH|yB| 448.(10 分)12 1211. 解：(1) AH y轴， AHO90， tan AOH ， OH3，AHOH 43 AH4， AO 5，OH2 AH2 32 42 C AOH AO OH AH53412；(5 分)(2)由(1)易知 A(4，3)，把 A(4，3)代入反比例函数 y (k0)中，解得 k12，k
20、x反比例函数的解析式为 y ，(7 分)12x把 B(m，2)代入反比例函数 y 中，解得 m6，12x B(6，2)，(8 分)把 A(4，3)、 B(6，2)代入一次函数 y ax b(a0)中，得 ， 解得 ，6a b 2 4a b 3) a 12b 1)一次函数的解析式为y x1.(10 分)1212. 解：(1)如解图，过点 B作 BD x轴于点 D.第 12题解图点 B的坐标为( n，2)， BD2.在 Rt BDO中， tan BOC ，BDOD tan BOC ，2OD 25 OD5.又点 B在第三象限，点 B的坐标为(5，2)将 B(5，2)代入 y (k0)，kx得 k10
21、，该反比例函数的解析式为 y ；(4 分)10x将点 A(2， m)代入 y ，得 m5，10x A(2，5)将 A(2，5)和 B(5，2)分别代入 y ax b(a0)中，得 ，解得 ，2a b 5 5a b 2) a 1b 3)该一次函数的解析式为 y x3；(7 分)(2)在 y x3 中，令 y0，解得 x3，点 C的坐标为(3，0)， OC3.(8 分)又在 x轴上有一点 E(O点除外)，使 S BCE S BCO， CE OC3，(9 分) OE6， E的坐标为(6，0)(10 分)13. 解：(1) BM x轴，垂足为 M， BMO90， BM OM， OB2 ，2 BM OM
22、2，点 B的坐标为(2，2)，将点 B(2，2)代入反比例函数解析式 y (k0)中，kx解得 k4，反比例函数的解析式为 y ；(3 分)4x点 A在反比例函数 y 的图象上，点 A的纵坐标为 4，4x x 1，44点 A的坐标为(1，4)，将点 A(1，4)、 B(2，2)代入一次函数解析式 y mx n(m0)中， ，解得 ， 2m n 2m n 4 ) m 2n 2)一次函数的解析式为 y2 x2；(7 分)(2)在一次函数解析式 y2 x2 中，令 x0，解得 y2，点 C的坐标为(0，2)， OC2， S 四边形 MBOC S MBO S OCM OMBM OMOC12 12 22
23、 2212 124.(10 分)拓展训练1. 解：(1) BD y轴， CDB90，在 Rt BCD中， CD3， tan BCD ，23 BD2，点 B的坐标为( m，1)， m2， OD1， OC2，点 B的坐标为(2，1)，点 C的坐标为(0，2)，将点 B(2，1)、 C(0，2)代入 y ax b(a0)中，得 ，解得 ，2a b 1b 2 ) a 32b 2)一次函数的解析式为 y x2，32将点 B(2，1)代入 y (k0)中，kx得1 ，解得 k2，k2反比例函数的解析式为 y ；2x(2) BD2， CD3， S BCD DBCD3，12联立反比例函数、一次函数解析式可得
24、，解得 或 ，y 2xy 32x 2) x 23y 3) x 2y 1) A( ，3)，23 S ADC 3 1，12 23 S ADB S ADC S BCD134.2. 解：(1)由反比例函数 y (x0)的图象经过点 A(2 ，1)，得 k2 12 ，kx 3 3 3(2)作 BH AD于 H，如解图，第 2题解图由 k2 可知，反比例函数解析式为 y ，323x把 B(1， a)代入反比例函数解析式 y ，得 a2 ，23x 3 B点坐标为(1，2 )3 AH2 1， BH2 1，3 3 ABH为等腰直角三角形， BAD45，又 BAC75， DAC BAC BAH30， tan DAC tan30 .33 AD y轴， OD1， AD2 ，3 tan DAC ，CDDA 33 CD2， OC1. C点坐标为(0，1)，设直线 AC的解析式为： y mx n(m0)，把 A(2 ，1)， C(0，1)代入 ，解得 m ， n1，3 23m n 1n 1 ) 33直线 AC的解析式为 y x1.33
