1、第 2节 矩形、菱形、正方形(必考，13 道，420 分)玩转重庆 10年中考真题(20082017 年) 命题点 1 矩形的性质及相关计算(10 年 5考)1. (2014重庆 B卷 8题 4分)如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点O， ACB30，则 AOB的大小为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120第 1题图2. (2015重庆 B卷 18题 4分)如图， AC是矩形 ABCD的对角线， AB2， BC2 ，点 E， F3分别是线段 AB， AD上的点，连接 CE， CF，当 BCE ACF，且 CE CF时，AE AF_第 2题图3. (2013重庆
2、 A卷 24题 10分)如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F分别是边 AB、 CD上的点，AE CF，连接 EF、 BF， EF与对角线 AC交于点 O，且 BE BF， BEF2 BAC.(1)求证： OE OF；(2)若 BC2 ，求 AB的长3第 3题图命题点 2 菱形的性质及相关计算(10 年 6考，与反比例函数结合考查 3次)4. (2014重庆 A卷 15题 4分)如图，菱形 ABCD中， A60， BD7，则菱形 ABCD的周长为_第 4题图5. (2012重庆 24题 10分)已知：如图，在菱形 ABCD中， F为边 BC的中点， DF与对角线AC交于点 M，过 M作 ME
3、CD于点 E，12.(1)若 CE1，求 BC的长；(2)求证： AM DF ME.第 5题图命题点 3 (10年 11考，近 2年均以正方形为背景涉及折叠变换)正 方 形 的 性 质 及 相 关 计 算6. (2010重庆 10题 4分)已知：如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE， BE， DE.过点A作 AE的垂线交 ED于点 P.第 6题图若 AE AP1， PB .下列结论： APD AEB；点 B到直线 AE的距离为 ；5 2 EB ED； S APD S APB1 ； S 正方形 ABCD4 .6 6其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 7. (2014重庆
4、 A卷 18题 4分)如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 O是对角线 AC、 BD的交点，点 E在 CD上，且 DE2 CE，连接 BE.过点 C作 CF BE，垂足是 F，连接 OF，则 OF的长为_第 7题图8. (2014重庆 B卷 18题 4分)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD中， E是 AB边上一点，2G是 AD延长线上一点， BE DG，连接 EG， CF EG交 EG于点 H，交 AD于点 F，连接 CE， BH.若BH8，则 FG_第 8题图答案1. B 【解析】四边形 ABCD是矩形， AC与 BD相交于点 O， OB OC， ACB30， DBC30， AOB A
5、CB DBC60.2. 【解析】如解图，作 FG AC于点433G， FGC B. EC FC， BCE ACF， BCE GCF(AAS)， CG BC2 ， BE GF.在 Rt ABC中，3AB2， BC2 ， tan BAC ， BAC60， GAF30，3BCBA 3AC2 AB4， AG42 .在 Rt AFG中， tan303 ， GF BE， AF2 GF ， AE2 ， AF AEGFAG 4 233 2（ 4 23）3 4 2332 .2（ 4 23）3 4 233 43 433第 2题解图3. (1)证明：四边形 ABCD是矩形， AB CD，(1 分) OAE OCF，
6、 OEA OFC.(2分) AE CF， AEO CFO(ASA)，(3 分) OE OF；(4 分)第 3题解图(2)解：如解图，连接 BO. OE OF， BE BF， BO EF，且 EBO FBO， BOF90.四边形 ABCD是矩形， BCF90.又 BEF2 BAC， BEF BAC EOA， BAC EOA， AE OE. AE CF， OE OF， OF CF.又 BF BF， Rt BOF Rt BCF(HL)，(6 分) OBF CBF，(7 分) CBF FBO OBE. ABC90， OBE ABC30，(8 分)13 BEO60， BAC30.(9 分) tan BA
7、C ，BCAB tan30 ，即 ，23AB 33 23AB AB6.(10 分)4. 28 【解析】菱形的四条边都相等， AB AD，又 A60， ABD是等边三角形， AB BD7，则菱形 ABCD的周长为 4728.5. (1)解：四边形 ABCD是菱形， AB CD， ACD1，12， ACD2， MC MD， ME CD， CD2 CE2，(4 分) BC CD2；(5 分)(2)证明： F为边 BC的中点， BF CF BC， CF CE，12在菱形 ABCD中， AC平分 BCD， ACB ACD，(6 分)在 CEM和 CFM中， ，CE CF ACB ACDCM CM ) C
8、EM CFM(SAS)， ME MF，(7 分)如解图，延长 AB交 DF的延长线于点 G， AB CD， G2，12，1 G， AM MG，(8 分)在 CDF和 BGF中， ， G 2 BFG CFDBF CF ) CDF BGF(AAS)， GF DF，(9 分) AM GM GF MF DF ME.(10分)第 5题解图6. D 【解析】序号 逐个分析 正误在正方形 ABCD中， AD AB，又 DAB PAE90， DAP BAE，又 AE AP， APD AEB(SAS)如解图，作 BF AE的延长线于点 F，易知 BEF45， BEF是等腰三角形，由勾股定理可求得 EP21 21
9、 22，在 Rt BEP中(理由见中)BE ED， BE ， EF BF ， 点 B到直线 AE的（ 5） 2 2 332 62距离为62第 6题解图 APD AEB， APD AEB， AE AP， PAE90， AEP APE45， APD AEB135， BEP AEB AEP1354590， EB EDS APD S APB S AEB S APB S 四边形 AEBP S AEP SBPE EPBE 12 12 12 12 2 3 12 62 由 知，在 Rt AFB中， AB2 AF2 BF2(1 )2( )24 S 正方62 62 6形 ABCD7. 【解析】如解图，过点 O作
10、OG OF，交 BF于点 G， AC与 BD是正方形 ABCD的655对角线， BOC90，则 BOG COF，又 OB OC， BGO90 OFG， OFC90 OFG， BGO OFC， OBG OCF(AAS)， OG OF， BG CF， CD6， DE2 CE， CE2，在 Rt BEC中，由勾股定理得， BE2 ， ECB CFE90， OBG OCF， OBC DCO45，BC2 CE2 10 EBC FCE， CEF BEC，则 ，即 CE2 EFBE，则CEBE EFCEEF ， BF ，在 Rt FEC中，利用勾股定理可得， CF 105 9105 CE2 EF2 ，故 G
11、F BF BG ，在等腰 Rt OGF中，22 （ 105） 2 3105 9105 3105 6105OF GFsin45 .6105 22 655第 7题解图8. 5 【解析】如解图，连接 CG，在 CGD与 CEB中， ，2 BE DG EBC GDC 90BC DC ) CGD CEB(SAS)， CG CE， GCD ECB， GCE90，即 GCE是等腰直角三角形又 CH GE， CH EH GH.过点 H作 AB、 BC的垂线，垂足分别为点 M、 N，则 MHN90，又 EHC90，12， HEM HCN.在 HEM与 HCN中， HEM HCN(ASA)， HM HN，四边形 MBNH为正方 1 2EH CH HEM HCN)形 BH8， BN HN4 ， CN BC BN6 4 2 .在 Rt HCN中，由勾股定2 2 2 2理得：CH 2 ， GH CH2 . HM AG，13CN2 HN2 （ 22） 2 （ 42） 2 10 10，23.又 HNC GHF90， Rt HCN Rt GFH， ，即CHFG HNGH ， FG5 .210FG 42210 2第 8题解图
