1、第 1 页 共 6 页2018届高三第二次联考试卷文科数学参考答案本 试 卷 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟第卷 选择题（共60分）一 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 要求 的 ）题 号123456789101112答 案 C A B D D C B C C B D A第卷 非选择题（共90分）二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 )13. 0,2 1
2、4 6 3 15. 323 R 16. 2 20 3e 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.解 ： （ ） 2 cosa c A ， sin 2sin cosA C A ， 2分 tan 2sin 0A C ， 为 锐 角A 3分 5sin 1A ， 2 5cos 5A ， 4分 1tan 2A ， 从 而 1sin 4C . 6分（ ） ,0, CBCB 为 三 角 形 内 角由 415cos,41sin CC 得 ,且 0sin B 7分当 415cos C 时 ， sin sin sin
3、cos cos sinB A C A C A C 1 15 2 1 2 5 5 3( ) 04 4 205 5 ， 与 0sin B 不 符 合 （ 舍 去 ）从 而 415cos C ， 即 C 为 锐 角 10分因 此 ， sin sin sin cos cos sinB A C A C A C 第 2 页 共 6 页1 15 2 1 2 5 5 34 4 205 5 sin 2 5 5 3sin 5b Bc C . 12分18.解 ： （ ） 当 日 需 求 量 17n 时 ， 利 润 y =85； 2分当 日 需 求 量 17n 时 ， 利 润10 85y n ， 4分 y 关 于 n
4、的 解 析 式 为10 85, 17,( )85, 17,n ny n Nn ； 6分（ ） (i)这 100 天 中 有 10 天 的 日 利 润 为 55 元 ， 20 天 的 日 利 润 为65元 ， 16天 的 日 利 润 为 75元 ， 54天 的 日 利 润 为 85元 ， 所 以 这 100天 的 平 均 利 润 为1 (55 10 65 20 75 16 85 54)100 =76.4； 9分(ii)利 润 不 低 于 75元 当 且 仅 当 日 需 求 不 少 于 16枝 ， 故 当 天 的 利 润 不 少 于 75元 的 概 率 为0.16 0.16 0.15 0.13 0
5、.1 0.7p 12分19.解 : （ ） 证 明 :连 接 ,BD AC 交 于 O点PB PD PO BD 又 ABCD是 菱 形 BD AC 而 AC PO O BD 面 PAC ,且 PACPC 平 面 BD PC 6分（ ） 由 条 件 可 知 ： 3, POAOPBDABD ACPOOPOAPAPA 222,6 7分由 ( )知 ， BD 面 PAC ， ABCDPOBDPOPACPO 平 面，平 面 ，ABCDAPC 平 面平 面 过 E点 作 ，平 面， 则于交 ABCDEFFACACEF ,POEF / , 的 高 。和 四 棱 锥分 别 是 三 棱 锥 ABCDPABCEP
6、OEF , 9分第 3 页 共 6 页又 POSVEFPOSVVV ABCDABCABCEABCP 菱 形31,)(31 21由 POEFPOVV 得 ： )(4,8121 ， 所 以 34EFPO又 由 AEF APO 31 AEEPAEEPAEAEAPEFPO同 时 ， 12分（ ） 另 解 ： 由 条 件 可 知 ： 3, POAOPBDABD ACPOOPOAPAPA 222,6由 此 可 知 CPAP ， 且 222 PCAPAC ，为 等 腰 直 角 三 角 形 ，APC 8分由 （ ） 知 的 高为 三 棱 锥 PCEBOB ， 且 1OB设 xEP ， 则 xOBPCEPOBS
7、VV PCEPCEB 662131311 ，2213232312 菱 形 OPOBACOPSOPSV ABCABCD 10分2121 8,81 VVVV 得 ： ,得 46x所 以 316 xxxAPxAEEP 12分20. 解 ： （ ） 由 题 设 ， 得 ： 2 24 24 19 9a b a2 b2a 12 由 、 解 得 a2 4， b2 3， 椭 圆 的 方 程 为 2 2 14 3x y 易 得 抛 物 线 的 方 程 是 ： y2 4x 4分（ ） 记 P(x1， y1)、 Q(x2， y2) 、 M(x1， y1) ，由 1 1FP FQ 得 ： y1=y2 5分第 4 页
8、共 6 页设 直 线 PQ 的 方 程 为 y k(x 1)， 与 抛 物 线 的 方 程 联 立 ， 得 ：2 4 4 0ky y k （ *）y1 y2 4 y1 y2 4k 由 消 去 y1， y2得 ： 2 24( 1)k 8分2 121| | 1 | |PQ y yk 由 方 程 （ *） 得 ： 221 16 16| | (1 ) | | kPQ kk 化 简 为 ： 42 416 16| | kPQ k ， 代 入 ：4 2 22 2 22( 1) ( 2 1)| | 16 161( 2) 16PQ 10分 1 ,1)2 ， 1 2,同 时 ， 222 111)(,1)( xxx
9、xfxxxf 则令当 )1,21x 时 ， 0)( xf ，所 以 25)21()( fxf ， 因 此 1 52 ,2于 是 ： 2 170 | | 4PQ ， 那 么 ： 17| | (0, 2PQ 12分21.解 ： （ ） 2 2( ) (2 )e ( )e ( 2) 2 ex x xf x x a x ax a x a x a ( 2)( )exx x a （ 2分 ） 若 2a ， 则 ( )f x 在 ( ) ( 2 )a ， ， ， 上 单 调 递 增 ， 在 (a， 2)上 单 调 递 减 ； 若 2a ， 则 ( )f x 在 (， )上 单 调 递 增 ； 若 2a ，
10、则 ( )f x 在 ( 2) ( )a ， ， ， 上 单 调 递 增 ， 在 ( 2 )a ， 上 单 调 递 减 第 5 页 共 6 页（ 5分 ）（ ） 由 （ ） 知 ， 当 (0 2)a ， 时 ，( )f x 在 ( 4 2) ， 上 单 调 递 增 ， 在 ( 2 0) ， 上 单 调 递 减 （ 6分 ） 2max( ) ( 2) ( 4)ef x f a ， 4( 4) (3 16)e (0)f a a f ， 2 2 21 2 max| ( ) ( )| | ( 2) (0)| ( 4)e (e 1) 4ef x f x f f a a a （ 8分 ）21 2| ( )
11、 ( )| 4e eaf x f x m 恒 成 立 ， 即 2 2 2(e 1) 4e 4e eaa m 恒 成 立 （ 9分 ）即 2(e 1)eaam 恒 成 立 ， （ 10分 ）令 ( ) exxg x ， 1( ) exxg x ,当 (0 2)x ， ， 易 知 ( )g x 在 其 定 义 域 上 有 最 大 值 1(1) eg 所 以 ， 231 eem （ 12分 ）选 作 题 ： 请 考 生 在 22， 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 做 答 时 ， 用 2B 铅 笔在 答 题 卡 上 把 所 选
12、题 目 对 应 的 标 号 涂 黑 22 （ 满 分 10分 ）解 ： （ ） 由 4cos 得 2 4 cos 2 2 2x y , cosx , siny , 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 4 0x y x ,即 2 22 4x y 5分（ ） 将 1 cos ,sinx ty t 代 入 圆 的 方 程 得 2 2cos 1 sin 4t t ,化 简 得 2 2 cos 3 0t t 5分设 ,A B两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 1t 、 2t ,则 1 21 2 2cos ,3.t ttt 7分 2 21 2 1 2 1 24 4cos 12 14AB
13、t t t t tt 8分 24cos 2 , 2cos 2 , 4 或 34 10分23 （ 满 分 10分 ） 选 修 4 5： 不 等 式 选 讲解 ： （ ） 不 等 式 ( ) 3f x 化 为 2 3 2 3x x ， 则第 6 页 共 6 页22 3 2 3x x x ， 或 22 32 3 2 3xx x ， 或 233 2 2 3xx x ， 3分解 得 3 74 2x ，所 以 不 等 式 ( ) 3f x 的 解 集 为 3 7 | 4 2x x 5分（ ） 不 等 式 ( ) 1 2|2 |f x a x 等 价 于 3 32 1a x x a ，即 3 3 6 1x a x a ，由 三 角 不 等 式 知 3 3 6 |(3 ) (3 6)| | 6|x a x x a x a 8分若 存 在 实 数 a， 使 得 不 等 式 ( ) 1 2|2 |f x a x 成 立 ， 则 | 6| 1a a ，解 得 52a ，所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是 5 , )2 10分
