1、第四章 三角形第 1节 线段、角、相交线与平行线(建议答题时间：40 分钟)1. (2017北京)如图所示，点 P到直线 l的距离是( )A. 线段 PA的长度 B. 线段 PB的长度C. 线段 PC的长度 D. 线段 PD的长度第 1题图 第 3题图2. (2017常德)若一个角为 75，则它的余角的度数为( )A. 282 B. 105 C. 75 D. 153. (2017玉林)如图，直线 a， b被直线 c所截，则1 与2 是( )A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角4. (2017海南)如图，直线 a b， c a，则 c与 b相交所形成的1 的度数为( )A.
2、45 B. 60 C. 90 D. 120 第 4题图 第 5题图5. (2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6. (2017台州)如图，点 P是 AOB平分线 OC上一点， PD OB，垂足为 D. 若 PD2，则点P到边 OA的距离是( )A. 1 B. 2 C. D. 43第 6题图 第 7题图 第 8题图7. (2017德阳)如图，已知 AB CE， A110
3、，则 ADE的大小为( )A. 110 B. 100 C. 90 D. 708. (2017孝感)如图，直线 a b，直线 c与直线 a， b分别交于点 D， E，射线 DF直线c，则图中与1 互余的角有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个9. (2017山西)如图，直线 a， b被直线 c所截，下列条件不能判定直线 a与 b平行的是( )A. 13 B. 24180 C. 14 D. 34第 9题图 第 10题图10. (2017陕西)如图，直线 a b， Rt ABC的直角顶点 B落在直线 a上若125，则2 的大小为( )A. 55 B. 75 C. 65 D. 8511
4、. (2017新疆建设兵团)如图， AB CD， A50， C30，则 AEC等于( )A. 20 B. 50 C. 80 D. 100第 11题图 第 12题图12. (2017宿迁)如图，直线 a、 b被直线 c、 d所截若180，2100，385，则4 度数是( )A. 80 B. 85 C. 95 D. 10013. (2017凉山州)如图， AB CD，则下列式子一定成立的是( )A. 13 B. 23C. 123 D. 312第 13题图 第 14题图14. (2017滨州)如图，直线 AC BD， AO、 BO分别是 BAC、 ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A. BA
5、O与 CAO相等 B. BAC与 ABD互补C. BAO与 ABO互余 D. ABO与 DBO不等15. (2017安徽)直角三角板和直尺如图放置，若120，则2 的度数为( )A. 60 B. 50 C. 40 D. 30第 15题图 第 16题图16. (2017潍坊)如图， BCD90， AB DE，则 与 满足( )A. 180 B. 90C. 3 D. 9017. 下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有_(填序号) 18. (2017桂林)如图，点 D是线段 AB的中点，点 C是线段 AD的中点，若 CD1，则AB_.
6、第 18题图 第 19题图19. (2017金华)如图，已知 l1 l2，直线 l与 l1， l2相交于 C， D两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放若1130，则2_.20. (2017呼和浩特)如图， AB CD， AE平分 CAB交 CD于点 E，若 C48，则 AED为_第 20题图 第 21题图21. (2017淮安)如图，直线 a b， BAC的顶点 A在直线 a上，且 BAC100.若134，则2_.22. (2017岳阳)如图，点 P是 NOM的边 OM上一点， PD ON于点 D， OPD30，PQ ON，则 MPQ的度数是_第 22题图 第 23题图 第 24题图2
7、3. (2017益阳)如图， AB CD， CB平分 ACD.若 BCD28，则 A的度数为_24. (2017威海)如图，直线 l1 l2，120，则23_25. (2017重庆一外二模)如图，等边 ABC的两个顶点 A， B分别落在直线 l1， l2上，若115，275，求证： l1 l2.第 25题图26. 如图， E为 AC上一点， EF AB交 AF于点 F，且 AE EF，求证： AF平分 BAC. 第 26题图27. (2017重庆巴蜀二模)如图， EF AD，12， BAC87，求 AGD的度数第 27题图28. (2017重庆万州区五校联考)如图，已知 AB CD， AB E
8、F，若 CE平分 BCD， ABC46，求出 CEF的度数第 28题图29. (2017重庆八中二模)如图， AB CD， AC BD， ABD56， CE平分 ACF交 BA延长线于点 E，求 AEC的度数第 29题图30. (2017重庆育才二模)如图， AB CD， CDE120， GF交 DEB的平分线 EF于点F， AGF130，求 F的度数第 30题图31. 已知，如图，直线 AD BE， AC BC， AC平分 BAD，若140，求 CBE的度数第 31题图32如图，已知 AB CD， EF交 AB于点 E，交 CD于点 F， FG平分 EFD，交 AB于点 G.若150，求 B
9、GF的度数第 32题图答案1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9. D 10. C 11. C12. B 13. D 14. D 15. C 16. B 17. 18. 4 19. 2020. 114 【解析】 AB CD， C48， C CAB180， CAB180 C132，又 AE平分 CAB， CAE66， AED CAE C6648114.21. 46 【解析】如解图， a b，3134，3 BAC2180， BAC100，21803410046.第 21题解图22. 60 【解析】在 Rt DOP中， OPD30， O60， PQ ON，
10、 MPQ O60.23. 124 【解析】 CB平分 ACD， ACD2 BCD22856， AB CD， A ACD180， A18056124.24. 200 【解析】如解图，延长 DA交 l1于点 C，作 AB l1，则AB l2，1 EAB20， BAD3180，23 EAB BAD31 BAD320180200.第 24题解图25. 证明： ABC是等边三角形， C60，115， ADB1 C75，275， ADB2， l1 l2.26. 证明： AE EF， EAF EFA， EF AB， EFA BAF， EAF BAF， AF平分 BAC.27. 解： EF AD，23，12，
11、13， DG AB， BAC87， AGD180 BAC93.28. 解： AB CD， ABC46， BCD ABC46， CE平分 BCD， ECD23， AB CD， AB EF， CD EF， CEF180 ECD157.29. 解： AB CD， ABD56， BDC180 ABD124， AC BD， ACF BDC124， CE平分 ACF， ECF62， AB CD， AEC ECF62.30. 解： AB CD， CDE120， BED CDE120， EF平分 BED， BEF60， GEF180 BEF120， AGF130， F AGF GEF10.31. 解： AD BE，140， ABE140， BAD1801140， AC平分 BAD， BAC70， AC BC，即 ACB90， ABC20， CBE ABE ABC20.32. 解： AB CD，150， CFE150. CFE EFD180， EFD180 CFE130. FG平分 EFD， DFG EFD65.12 AB CD， BGF DFG180， BGF180 DFG18065115.
