1、课时分层训练(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示A 组 基础达标一、选择题1下列各组向量中，可以作为基底的是( )A e1(0,0)， e2(1，2)B e1(1,2)， e2(5,7)C e1(3,5)， e2(6,10)D e1(2，3)， e2 (12， 34)B 两个不共线的非零向量构成一组基底，故选 B.2(2018贵州适应性考试)已知向量 a(2,4)， b(1,1)， c(2,3)，若 a b 与 c共线，则实数 ( )A. B25 25C. D35 35B 由已知得 a b(2 ，4 )，因为向量 a b 与 c 共线，设a b mc，所以Error!解得Error!故选
2、B.3已知 a(1,1)， b(1，1)， c(1,2)，则 c 等于( ) 【导学号：79140153】A a b B a b12 32 12 32C a b D a b32 12 32 12B 设 c a b，(1,2) (1,1) (1，1)，Error! Error! c a b.12 324已知点 A(1,5)和向量 a(2,3)，若 3 a，则点 B 的坐标为( )AB A(7,4) B(7,14)C(5,4) D(5,14)D 设点 B 的坐标为( x， y)，则 ( x1， y5)AB 由 3 a，得Error!解得Error!AB 故点 B 的坐标为(5,14)5(2017江
3、西南昌十校二模)已知向量 a(1，2)， b( x,3y5)，且 a b，若 x， y均为正数，则 xy 的最大值是( )A2 B62512C D2524 256C a b，(3 y5)12 x0，即 2x3 y5. x0， y0，52 x3 y2 ， xy ，当且仅当 3y2 x 时取等号6xy2524二、填空题6向量 a， b 满足 a b(1,5)， a b(5，3)，则 b 为_(3,4) 由 a b(1,5)， a b(5，3)，得 2b(1,5)(5，3)(6,8)， b (6,8)(3,4)127已知向量 a(3cos ，2)与向量 b(3,4sin )平行，则锐角 等于_. 【
4、导学号：79140154】因为 a(3cos ，2)， b(3,4sin )，且 a b，所以 3cos 4sin 4 230，解得 sin 2 1.因为 ，所以 2 (0，)，(0， 2)所以 2 ，即 . 2 48如图 423，已知 ABCD 的边 BC， CD 上的中点分别是 M， N，且 e1， e2，若AM AN xe2 ye1(x， yR)，则 x y_.BC 图 423设 a， b，则 a， b.23 AD AB BC CD 由题意得Error!解得Error! e2 e1.BC 43 23故 x ， y ，43 23 x y .23三、解答题9如图 424，在梯形 ABCD 中
5、， AD BC，且 AD BC， E， F 分别为线段 AD 与 BC 的中13点设 a， b，试用 a， b 为基底表示向量 ， ， .BA BC EF DF CD 图 424解 b a b b a，EF EA AB BF 16 12 13 b b a，DF DE EF 16 (13b a) 16 b a b.CD CF FD 12 (16b a) 2310平面内给定三个向量 a(3,2)， b(1,2)， c(4,1)(1)求满足 a mb nc 的实数 m， n；(2)若( a kc)(2 b a)，求实数 k.解 (1)由题意得(3,2) m(1,2) n(4,1)，所以Error!
6、解得Error!(2)a kc(34 k,2 k)，2 b a(5,2)，由题意得 2(34 k)(5)(2 k)0，解得 k .1613B 组 能力提升11已知点 A(2,3)， B(4,5)， C(7,10)，若 ( R)，且点 P 在直线AP AB AC x2 y0 上，则 的值为( )A. B23 23C. D32 32B 设 P(x， y)，则由 ，得( x2， y3)(2,2) (5,7)AP AB AC (25 ，27 )， x5 4， y7 5.又点 P 在直线 x2 y0 上，故 5 42(7 5)0，解得 .故选 B.2312在 ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上
7、，且 3 ，点 O 在线段 CD 上(与点 C， D 不BC CD 重合)，若 x (1 x) ，则 x 的取值范围是( )AO AB AC A. B(0，12) (0， 13)C. D(12， 0) ( 13， 0)D 法一：依题意，设 ，其中 1 ，则有BO BC 43 ( )(1 ) .又 x (1 x)AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC AO AB ，且 、 不共线，于是有 x1 ，即 x 的取值范围是 ，选AC AB AC ( 13， 0) ( 13， 0)D.法二： x x ， x( )，即 x 3 x ， O 在线AO AB AC AC AO AC AB
8、AC CO CB CD 段 CD(不含 C、 D 两点)上，03 x1， x0.1313已知向量 (1，3)， (2，1)， ( k1， k2)，若 A， B， C 三点能构成OA OB OC 三角形，则实数 k 应满足的条件是_k1 若点 A， B， C 能构成三角形，则向量 ， 不共线AB AC (2，1)(1，3)(1,2)，AB OB OA ( k1， k2)(1，3)( k， k1)，AC OC OA 1( k1)2 k0，解得 k1.14已知三点 A(a,0)， B(0， b)， C(2,2)，其中 a0， b0.(1)若 O 是坐标原点，且四边形 OACB 是平行四边形，试求 a
9、， b 的值；(2)若 A， B， C 三点共线，试求 a b 的最小值. 【导学号：79140155】解 (1)因为四边形 OACB 是平行四边形，所以 ，即( a,0)(2,2 b)，OA BC Error!解得 Error!故 a2， b2.(2)因为 ( a， b)， (2,2 b)，AB BC 由 A， B， C 三点共线，得 ，AB BC 所以 a(2 b)2 b0，即 2(a b) ab，因为 a0， b0，所以 2(a b) ab ，(a b2 )2 即( a b)28( a b)0，解得 a b8 或 a b0.因为 a0， b0，所以 a b8，即 a b 的最小值是 8.当且仅当 a b4 时， “”成立
