1、课时分层训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件A 组 基础达标一、选择题1命题“若 a b，则 a1 b1”的否命题是( )A若 a b，则 a1 b1 B若 a b，则 a1 b1C若 a b，则 a1 b1 D若 a b，则 a1 b1C 根据否命题的定义可知：命题“若 a b，则 a1 b1”的否命题应为“若a b，则 a1 b1” 故选 C.2下列命题是真命题的是( ) 【导学号：79140009】A若 ，则 x y B若 x21，则 x11x 1yC若 x y，则 D若 x y，则 x2 y2x yA 由 得 x y，A 正确；由 x21 得 x1，B 错误；由 x y， ，
2、不一定有1x 1y x y意义，C 错误；由 x y 不一定能得到 x2 y2，如 x2， y1，D 错误，故选 A.3设 M1,2， N a2，则“ a1”是“ NM”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 若 NM，则 a21 或 a22，解得 a1 或 a ，2所以“ a1”是“ NM”的充分不必要条件，故选 A.4已知 mR， “函数 y2 x m1 有零点”是“函数 ylog mx 在(0，)上为减函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 若函数 y2 x m1 有零点，则 m10，得 m1；若函数 ylog
3、 mx 在(0，)上为减函数，则 0 m1，由于(0,1) (，1)，所以“函数y2 x m1 有零点”是“函数 ylog mx 在(0，)上为减函数”的必要不充分条件5若 x5 是 x a 的充分条件，则实数 a 的取值范围为( )A a5 B a5C a5 D a5D 由 x5 是 x a 的充分条件知， x|x5 x|x a a5，故选 D.6(2018青岛质检)已知 R，向量 a(3， )， b( 1,2)，则“ 3”是“a b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 由题意得 a b32 ( 1)0，解得 2 或 3，所以“ 3”是“ a b”的充
4、分不必要条件，故选 A.7(2017浙江高考)已知等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“ d0”是“S4 S62S5”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C 法一：数列 an是公差为 d 的等差数列， S44 a16 d， S55 a110 d， S66 a115 d， S4 S610 a121 d,2S510 a120 d.若 d0，则 21d20d,10a121 d10a120 d，即 S4 S62S5.若 S4 S62S5，则 10a121 d10a120 d，即 21d20d， d0.“ d0”是“ S4 S62S5”的充分必要条件故
5、选 C.法二： S4 S62S5S4 S4 a5 a62(S4 a5)a6a5a5 da5d0，“ d0”是“S4 S62S5”的充分必要条件故选 C.二、填空题8(2017北京高考)能够说明“设 a， b， c 是任意实数若 abc，则 a bc”是假命题的一组整数 a， b， c 的值依次为_1，2，3(答案不唯一) 只要取一组满足条件的整数即可如1，2，3；3，4，6；4，7，10 等9函数 f(x) x2 mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是_m2 f(x) x2 mx1 图像的对称轴为直线 x ， f(x)的图像关于直线m2x1 对称 1 m2.m210已知集合 A x|y
6、lg(4 x)，集合 B x|x a，若“ x A”是“ x B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_. 【导学号：79140010】(4，) A x|x4，由题意知 A B，所以 a4.B 组 能力提升11 “a1”是“函数 f(x) x24 ax3 在区间2，)上为增函数”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件B 函数 f(x) x24 ax3 在区间2，)上为增函数等价于 2 a2，即 4a2a1，所以“ a1”是“函数 f(x) x24 ax3 在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件，故选 B.12(2018石家庄质检(二)在 ABC 中，角
7、 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，则“sin Asin B”是“ a b”的( )【导学号：79140011】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C 由正弦定理 2 R(R 为三角形外接圆半径)得， a2 Rsin asin A bsin BA， b2 Rsin B，故 sin Asin B2Rsin A2 Rsin Ba b.13已知命题 p： x22 x30；命题 q： xa，且 q 的一个充分不必要条件是 p，则 a 的取值范围是( )A(，1 B1，)C1，) D(，3B 解 x22 x30，得 x1，故 p：3 x1，又 q： x a，由 q
8、 的一个充分不必要条件是 p，可知 p 是 q 的充分不必要条件，故 a1.14(2016四川高考)设 p：实数 x， y 满足( x1) 2( y1) 22， q：实数 x， y 满足Error!则 p 是 q 的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件A p 表示以点(1,1)为圆心， 为半径的圆面(含边界)，如图所2示 q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)由图可知， p 是 q 的必要不充分条件15有下列几个命题：“若 a b，则 a2 b2”的否命题；“若 x y0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2 x2”的逆否命题其中真命题的序号是_. 【导学号：79140012】 原命题的否命题为“若 a b，则 a2 b2”错误原命题的逆命题为：“若 x， y 互为相反数，则 x y0”正确原命题的逆否命题为“若 x2 或 x2，则 x24”正确16已知集合 AError!， B x|1 x m1， xR，若 x B 成立的一个充分不必要的条件是 x A，则实数 m 的取值范围是_(2，) AError! x|1 x3， x B 成立的一个充分不必要条件是 x A， A B， m13，即 m2.
