1、专题八 对数与对数函数,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16对数函数的图象与性质 1.(2016课标,理8)若ab1,0c1,则( ) A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclogbc,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,2.(2014福建,理4)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( ),考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,【答案】 B 由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项, 为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x
2、3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,3.(2013课标,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则 ( ) A.cba B.bca C.acb D.abc,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,3.
3、与绝对值相联系的函数图象 (1)y=|logax|(a1)的图象如图. (2)y=loga|x|(a1)的图象如图. (3)y=|loga|x|(a1)的图象如图.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,典例导引1(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.bac D.bca,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,【答案】 (1)C (2)A (3)A (4)B,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,高招1比较指数式、对数式大小的方法,试做真题,高手必
4、备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,典例导引2(1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1 (2)已知x1,x2是函数f(x)=e-x-|ln x|的两个零点,则 ( ),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,【解析】 (1)方法一:由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知00,且loga(1+c)1,即0c1.,试做真题,高手必备,萃取高
5、招,对点精练,考点16,考点17,【答案】 (1)D (2)B,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,高招2探求对数函数的图象的应用规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,高招3对数函数的性质及其应用规律,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点1
6、6,考点17,3.(2016吉林长春三模)已知函数 ,下列命题: f(x)的定义域为(-,+); f(x)是奇函数; f(x)在(-,+)内单调递增; 若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b=1; 设函数g(x)在-2 016,2 016上的最大值为M,最小值为m,则M+m=2 016. 其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 【答案】 ,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,对于,f(x)是奇函数,而f(a)+f(b-1)=0, a+(b-1)=0. a+b=1,正确.对于,f(x)=g(
7、x)-2 016是奇函数, 当x-2 016,2 016时,f(x)max=M-2 016,f(x)min=m-2 016, (M-2 016)+(m-2 016)=0, M+m=4 032,不正确.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,考点17与对数函数相关的综合问题 1.(2017课标,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对
8、点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,4.(2013课标,理11)已知函数 若|f(x)|ax,则a的取值范围是( ) A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0 【答案】 D 由y=|f(x)|的图象知: 当x0时,y=ax只有a0时,才能满足|f(x)|ax,可排除B,C. 当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x. 故由|f(x)|ax得x2-2xax. 当x=0时,不等式为00成立. 当x0时,不等式等价于x-2a. x-2-2,a-2. 综上可知:a-2,0.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点1
9、6,考点17,1.设函数f(x)=logm(ax2+bx+c)(a0,m0,且m1),记=b2-4ac. (1)若f(x)的定义域为R,则a0,且0,且0. 2.函数f(x)=|logax|(a0,且a1),0f(n),则mn1. 3.指数函数与对数函数是互为反函数的关系,由反函数的定义可知指数函数与对数函数的定义域和值域互换,它们的图象关于直线y=x对称.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,典例导引4(1)(2016陕西西安质检)已知a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为( ) A.8 B.4 C.2
10、D.1,(3)已知函数f(x)=lg(ax2-x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 .,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,高招4灵活处理含参数对数函数的三大类型的法宝,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点16,考点17,
