1、专题三十五 圆锥曲线的综合应用,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80轨迹与轨迹方程,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,2.(2016课标,理20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ; (2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,考点80,考点81,考点82,考点83,
2、试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,3.(2013课标,理20)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 【解】 由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3. 设圆P的圆心为P(x,y),半径为R. (1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切, 所以|PM|+|PN|=(R+
3、r1)+(r2-R)=r1+r2=4.,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,1.求曲线方程的基本步骤 (1)建系设点:建立恰当的平面直角坐标系,设出轨迹上任一点的坐标; (2)找等量关系:找到动点和已知点、线满足的关系; (3)代点:用动点和相关点的坐标表示以上关系; (4)化简:把以上关系式化简; (5)证明:证明所得方程为所求曲线的轨迹方程. 2.区分“求轨迹”与“求轨迹方程”的不同 一般来说,若遇“求轨迹方程”,求出方程就可以了;若是“求轨迹”,求出方程还不够,还应
4、指出方程所表示的曲线的类型,有时候,问题仅要求指出轨迹的形状,如果应用“定义法”求解,可不求轨迹方程.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招1三法(直接法、定义法、相关点法)搞定轨迹方程,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点
5、80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,1.(2017广东惠州二调)已知点A(1,0),点P是圆C:(x+1)2+y2=8上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E. (1)求点E的轨迹方程; (2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考
6、点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,考点81直线与圆锥曲线的位置关系 1.(2017课标,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考
7、点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高
8、手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x,y)=0,消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元二次方程.,(1)当a0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为, 则0直线与圆锥曲线C相交; =0直线与圆锥曲线C相切; 0直线与圆锥曲线C相离. (2)当a=0,b0时,得到一个一元一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,
9、此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点
10、83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招2有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,【答案】 (1)D (2)D,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招3把握“四步“,灵活应用点差法解题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,
11、试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,3.(2017河北石家庄质检)在平面直角坐标系中,已知点F(1,0),直线l:x=-1,动直线l垂直l于点H,线段HF的垂直平分线交l于点P,设点P的轨迹为C. (1)求曲线C的方程; (2)以曲线C上的点P(x0,y0)(y00)为切点作曲线C的切线l1,设l1分别与x,y轴交于A,B两点,且l1恰与以定点M(a,0)(a2)为圆心的圆相切,当圆M的面积最小时,求ABF与PAM面积的比. 【解】 (1)由题意得|PH|=|PF|, 点
12、P到直线l:x=-1的距离等于它到定点F(1,0)的距离, 点P的轨迹是以l为准线,F为焦点的抛物线, 点P的轨迹C的方程为y2=4x.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考
13、点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,考点82圆锥曲线中的范围、最值问题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点8
14、2,考点83,透析真题 3.(2016课标,理20)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,
15、考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,
16、萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,二、解答第二问中得分点 (1)求|MN|时,不写根与系数的关系,只要求对|MN|的给2分,但有些求|MN|时,没化简,只要经过简单化简对的,也给2分; (2)求|PQ|时,不论用什么方法,只要求对给1分; (3)S 的最简表达式对的给1分; (4)只要有验证lx 轴时,S=12的给1分. 三、解析几何解答题的阅卷原则 (1)当“合理”与“公平”矛盾时,选择公平,即用评分细则处理
17、试卷,即使不太合理,为了公平,也得遵守.例如:解答题答案中只有一个正确结果,也要给一分.不管他是如何得到的. (2)当证明过程较长时,可以引用大家熟知的结论不扣分. (3)保持数学学科的特点,注重解题过程的严谨性.要求考生养成表达完整、推理严谨的良好习惯,注意答题的规范性,必不可少的步骤必须写出来,以减少扣分.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,四、压轴解答题的答题技巧 (1)在解题的过程中,要把所需的条件和结论写全,中间的步骤可以省略,即中间环节的证明有误或空缺,可以跳过去往下演算,写出结论,这样后面部分仍可得分.因数学第一问与第二问独立计分,当
18、第一问做不好时,别放弃,可以借用第一问要证的结论来解第二问,只是不给前一问的分而已. (2)题目再难,每个题目中的条件总是可以推导出结论的,哪怕是只推导出一个结论,也可能是得分点,实在不行,写出题中应该用到的公式,也是有得分点的.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,典例导引4(1)已知抛物线的方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( ),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练
19、,考点80,考点81,考点82,考点83,【答案】 D,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招4圆锥曲线中的最值与范围问题的求解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,
20、萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,3.(2017广西名校一模)如图,过抛物线y2=2px(p0)上一点P(1,2),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时: (1)求y1+y2的值; (2)若直线AB在y轴上的截距b-1,3,求ABP面积的最大值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高
21、招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,考点83圆锥曲线中的定值、定点、存在性问题,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,2.(2015课标,理20)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段A
22、B的中点为M. (1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (2)若l过点 ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,4.不垂直于x轴的直线与抛物线y2=2px(p0)交于不同的两点P,Q,点M(m,0)(m0)
23、交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线l与x轴交于M(m,0)的充要条件是y1y2=-2pm.特别地,直线l过焦点的充要条件是y1y2=-2p2. 6.过点M(m,0)的直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则抛物线在A,B两点的切线交于点_,反之也成立.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,(1)求椭圆C的方程及离心率; (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点
24、81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招5探索解析几何中的求定值问题,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招6解析几何中的定点问题的常见解法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃
25、取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,典例导引7已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点. (1)求椭圆的方程; (2)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得|MP|=|MQ|?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解】 (1)因为椭圆的短轴长2b=2b=1,又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点, 所以b=ca2=b2+c2=2,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招
26、,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,高招7圆锥曲线中的存在性问题的求解方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,1.(2017湖北四地七校联考)已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点( ),【答案】 A 设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 则PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4, 即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,因此A,B在直线x0x+y0y=4上, 直线AB方程为x0x+y0y=4. 又x0+2y0-9=0,所以(9-2y0)x+y0y=4y0(y-2x)+9x-4=0,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,(1)求椭圆C的方程; (2)设M是椭圆C上的上顶点,过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=2,证明:直线AB过定点.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点80,考点81,考点82,考点83,
