1、专题二十 数列的概念及其简单表示,关于数列在高中阶段主要研究等差数列和等比数列,在高考中的考查既有选择题或填空题也有解答题.选择题或填空题中的数列往往不是通过强行计算解决问题,而是应该通过等差或等比数列的一些基本性质来做题.解答题中的数列第一问也比较简单,每当看到题目摸不着头脑时,不要拿到题目直接求通项公式,而是应该顺着题目的设问进行考虑,逐步求出通项公式,往往事半功倍.,在平时的学习中,对于数列方面的内容,这个属于高考中必须拿分的题目,应该做到迅速准确解决问题.我是这样做的:(1)熟练掌握等差和等比数列的性质,多加思考,简化解题步骤.(2)熟练掌握数列的求和过程,包括裂项相消、错位相减、分组
2、求和等基本方法,做题时做到胸有成竹.(3)对于数列的不等式问题,往往也是在求和的基础上进一步运算,注意移项和化简,常借用不等式放缩,就能把不等式轻松解决.(4)在本章的查错机制中,选择题或填空题的数列问题做完后可以构造特殊数列,比如常数列等,来验证自己的答案.解答题的数列问题先在草稿纸上根据题目给出的递推公式写出前三项,并进行求和,再代入自己求出的通项公式和求和公式中进行验证. 浙江大学外语学院 冯瑞,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45数列的通项公式 1.(2015课标,理16)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .,考
3、点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,【答案】 (-2)n-1,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,透析真题 4.(2016课标,文17)(本小题满分12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求an的通项公式; (2)求bn的前n项和.,若结果不对,写出an=a1+(n-1)d,给1分,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,
4、试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,1.数列的通项公式:若项an与项数n之间的关系可用公式 an=f(n), nN*来表示,则该公式叫做数列an的通项公式.并不是每一个数列都有通项公式,有通项公式的数列,其通项公式也不一定唯一. 2.递推公式:如果已知数列an的首项(或某一项),且任一项an与它
5、的前一项(或后一项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.利用递推公式可求数列的某一项,也可用来求数列的通项公式. 3.数列的通项an与前n项和Sn的关系:,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,高招1由递推公式求数列通项的方法,试做真题,高手必备
6、,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,(2)【解】 由an+1=3Sn+1,知当a2时,an=3Sn-1+1,两式相减, 得an+1=4an(n2). 因为a1=1,a2=4,所以a2=4a1. 所以数列an是以首项为1,公比为4的等比数列. 所以数列an的通项公式是an=4n-1.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,高招2由Sn和an的关系求数列通项,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,1.(2017河北武邑调研)已知数
7、列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 【答案】 A Sn=2an-2a1=S1=2a1-2a1=2a1+a2=S2=2a2-2 a2=4.故选A.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,4.(2017河南新乡市一调)Sn为数列an的前n项和,且Sn=n2-3n+3,则数列an的通项公式为an= .,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,考点46数列性质的应用,试做真题,高手必备
8、,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,2.(2013课标,理16)等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0, S15=25,则nSn的最小值为 . 【答案】 -49,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,1.数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列可以看作是定义域为N*(或N*的非空子集)的函数,其图象是一群孤立的点.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,2.数列的分类,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,典例导引3(1)(2017湖南郴州一测)已知数列an的前n项和Sn满
9、足Sn=2an-1.若对任意正整数n都有Sn+1-Sn0恒成立,则实数的取值范围为( ),试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,高招3解决数列中最值问题的三大方法,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,1.(2017河北衡水中学五调)数列an满足(an+1-1)(1-an)=an,a8=2,则S2 017= .,试
10、做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,2.(2017四川资阳二诊)已知数列an是以t为首项,以2为公差的等差数列,数列bn满足2bn=(n+1)an.若对nN*都有bnb4成立,则实数t的取值范围是 . 【答案】 -18,-14,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,3.已知数列an的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=4n2 (n2,nN*),若对任意nN*,anan(n2),要满足对任意nN+,anan+1, 还要满足a1a2a3a4. 由S2+S1=16,a1=a知a2+2a1=16, a2=16-2a1=16-2a,a3=82+4-(16-2a)=4+2a,a4=24-2a, 由a16-2a4+2a24-2a,可得3a5.,试做真题,高手必备,萃取高招,对点精练,考点45,考点46,
