1、5.2 圆的有关计算一、选择题1(2015浙江台州一模，7，4 分)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 15 cm，母线长为 20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 ( )A150 cm 2 B300 cm 2C450 cm 2 D600 cm 2解析 根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可烟囱帽所需要的铁皮面积 20215300 (cm2)12答案 B2(2015浙江杭州模拟 (四) ，8，3 分)如图一只封闭的圆柱形水桶(桶的厚度忽略不计)，底面直径为 20 cm，母线长为 40 cm，盛了半桶水，现
2、将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为 ( )A800 cm 2 B(800400)cm 2C(800500)cm 2 D(1 6001 200)cm 2解析 上面的矩形的面积的长是 40 cm，宽是 20 cm.则面积是 4020800 cm2.曲面展开后的矩形长是 40 cm，宽是 2010 cm.则面积是 400 12cm2.上、下底面的面积的和是：10 2100 .表面积(800500)cm 2.答案 C3(2014浙江杭州拱墅二模，6，3 分)如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆
3、锥模型的高为 ( )Ar B2 r C. r D3r2 10解析 设扇形的半径为 R，则 2 r，解得 R3r .因为扇形的半径对应120R180围成的圆锥的母线，则圆锥的高为 2 r.故选 B.R2 r2 （3r）2 r2 2答案 B4(2015浙江金华模拟，8，3 分)如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为 10，则该餐盘的面积是 ( )A5050 B50 2533C25 50 D503解析 根据等边三角形的性质可知AB C60，再由该餐盘的面积等于 3 个扇形的面积减去 2 个ABC 的面积即可得出结论S 扇形 AB
4、C ，60102360 503SABC 1010sin 6025 ，12 3S 餐盘 3 325 25 5050 .503 3 3 3答案 A二、填空题5(2015浙江湖州模拟 (19)，14，4 分)通用公司生产的 09 款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560 mm，当车轮转动 120 度时，车中的乘客水平方向平移了_mm.解析 车中的乘客水平方向平移的距离为圆心角为 120，半径为 280 mm 的弧长车中的乘客水平方向平移的距离为 mm.1205602180 5603答案 56036(2015浙江杭州模拟 (四) ，15，4 分)如图，AB 是半圆O 的直径，且 AB8，点 C 为半圆上的一
5、点将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_(结果保留) 解析 过点 O 作 ODBC 于点 D，交 于点 E，BC 连结 OC，则点 E 是 的中点，由折叠的性质可得点 O 为BEC 的中点，BOC S 弓形 BOS 弓形 CO.在 RtBOD 中， ODDE R2，OBR4，12OBD30，AOC60 ，S 阴影 S 扇形 AOC .6042360 83答案 83三、解答题7(2013浙江宁波宁海第二次月考，22，9 分)如图，在O中，AOB 60，AB6.(1)求圆的半径；(2)求 的长；AB (3)求阴影部分的面积解 (1)OAOB，AOB60，AOB 是等边三角形AB6，OA 6.(2)AOB60，OA6， 的长为： 2.AB 60 6180(3)作 OCAB 于 C，则ACBC3，OC 3 .OA2 AC2 62 32 3S 阴影 S 扇形 AOBS AOB 63 69 .60 62360 12 3 3
