1、课时训练(十三)反比例函数及其应用|夯 实 基 础|一、选择题12017沈阳点 A(2，5)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 k的值是( )kxA10 B5C5 D1022017株洲模拟关于反比例函数 y ，下列说法正确的是( )2xA图象过(1，2)点B图象在第一、三象限C当 x0时，y 随 x的增大而减小D当 x0)的图象上，当 m1kx时，过点 P分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足为点 C，D.QD 交 PA于点E，随着 m的增大，四边形 ACQE的面积( )A减小 B增大C先减小后增大 D先增大后减小图 K133图 K13472
2、017怀化如图 K134，A，B 两点在反比例函数 y 的图象上，C，D 两点在反比例函数 y 的图象上，k1x k2xACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC2，BD1，EF3，则 k1k 2的值是( )A6 B4C3 D2二、填空题82017菏泽直线 ykx(k0)与双曲线 y 交于 A(x1，y 1)和 B(x2，y 2)两点，则 3x1y29x 2y1的值为6x_92017株洲如图 K135，一块含 30、60、90的直角三角板，直角顶点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x轴，顶点 A在函数 y1 (x0)的图象上，顶点 B在函数 y2 (x0)的图象上，ABO30，则k1x k
3、2x_k1k2图 K135图 K136102016扬州如图 K136，点 A在函数 y (x0)的图象上，且 OA4，过点 A作 ABx 轴于点 B，则4xABO的周长为_三、解答题112017岳阳如图 K137，直线 yxb 与双曲线 y (k为常数，k0)在第一象限内交于点 A(1，2)，且kx与 x轴、y 轴交于 B，C 两点(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点 P在 x轴上，且BCP 的面积等于 2，求 P点的坐标图 K137122017丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售记汽车的行驶时间为 t小时，平均速度为 v千米/时(汽车行驶速度不超过 100千米/时)根据
4、经验，v，t 的一组对应值如下表：v(千米/时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/时)关于行驶时间 t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t满足 3.5t4，求平均速度 v的取值范围|拓 展 提 升|132017岳阳已知点 A在函数 y1 (x0)的图象上，点 B在直线 y2kx1k(k 为常数，且 k0)上，1x若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y 2图
5、象上的一对“友好点” 请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )A有 1对或 2对 B只有 1对C只有 2对 D有 2对或 3对142015邵阳如图 K138，已知直线 yxk 和双曲线 y (k为正整数)交于 A，B 两点k 1x(1)当 k1 时，求 A，B 两点的坐标(2)当 k2 时，求AOB 的面积(3)当 k1 时，OAB 的面积记为 S1；当 k2 时，OAB 的面积记为 S2；.依此类推，当 kn 时，OAB 的面积记为 Sn，若 S1S 2S n ，求 n的值提示：1 22 2n 2 1332 n（ n 1） （ 2n 1）6图 K138参考答案1D2D 解析 当 x
6、1 时，y2，图象过点(1，2)，A 错误；k20，函数图象位于二、四象限，在各自象限内 y随 x的增大而增大，故 B、C 错误；选项 D正确故选 D.3A 解析 由于反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，所以 k10，解得 k1，只有选项 A符合条k 1x件，故选 A.4C 解析 由题意得 y ，由两边长均不小于 5 m，可得 5x20，符合题意的选项只有 C.100x5C 解析 ab0，a、b 异号选项 A中由一次函数的图象可知 a0，b0，则 ab，由反比例函数的图象可知 ab0，即 ab，产生矛盾，故 A错误；选项 B中由一次函数的图象可知 a0，b0，则 ab，由反比例函数的图象可
7、知 ab0，即 ab，产生矛盾，故 B错误；选项 C中由一次函数的图象可知 a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知 ab0，即 ab，与一次函数一致，故 C正确；选项 D中由一次函数的图象可知a0，b0，则 ab0，这与题设矛盾，故 D错误6B 解析 因为点 P(1，4)在函数 y (x0)的图象上，所以 k4，又点 Q(m，n)也在函数图象上，所以kxmn4，QEm1，QCn，所以四边形 ACQE的面积为(m1)nmnnn4，当 m增大时，n 减小，n4 是增大的，故选 B.7D 解析 连接 OA、OC、OD、OB，由反比例函数的性质可知 SAOE S BOF |k1| k1，S COE
8、 S 12 12DOF |k2| k2，S AOC S AOE S COE ， ACOE 2OEOE (k1k 2)，S BOD S DOF S 12 12 12 12 12BOF， BDOF (EFOE) (3OE) OE (k1k 2)，由两式解得 OE1，则 k1k 22.12 12 12 32 12 12836 解析 由图象可知点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)关于原点对称，x 1x 2，y 1y 2，把(x 1，y 1)代入y ，得 x1y16，所以 3x1y29x 2y13x 1y19x 1y1185436.6x9 解析 在 RtACO 与 RtBCO 中，A60，B30
9、，设 ACa，则 OC a，BC3a，则可知 A(13 3a， a)，B( a，3a)故 k1 a2，k 23 a2，故 .3 3 3 3k1k2 13102 4 解析 点 A在函数 y (x0)的图象上，设点 A的坐标为(n， )(n0)64x 4n在 RtABO 中，ABO90，OA4，OA 2AB 2OB 2，又ABOB n4，(ABOB) 2AB 2OB 22ABOB4 22424，4nABOB2 或 ABOB2 (舍去)，6 6C ABO ABOBOA2 4.611解：(1)直线 yxb 与双曲线 y 交于点 A(1，2)， 解得kx 2 1 b，2 k1， ) k 2，b 1.)y
10、x1，y .2x(2)分别将 x0，y0 代入 yx1 求得 C(0，1)，B(1，0)，OC1，S BCP OCBP2，解得 BP4.12当 P在 B左边时，P(5，0)；当 P在 B右边时，P(3，0)12解：(1)根据表中的数据，可画出 v关于 t的函数图象如图所示：根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设 v关于 t的函数表达式为 v ，kt当 v75 时，t4，k475300.v .300t将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入 v ，300t验证： 3.75， 3.53， 3.33， 3.16，30080 30085 3009
11、0 30095v 与 t的函数表达式为 v (t3)300t(2)107.52.5，当 t2.5 时，v 120100.3002.5汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场(3)由图象或反比例函数的性质得，当 3.5t4 时，75v .6007答：平均速度 v的取值范围是 75v .600713A 解析 当 k0 时 y21，y 1 (x0)，则一对“友好点”为 A(1，1)，B(1，1)；1x当 k0 时，设 A点坐标为(x， )，由于 A，B 关于原点对称，则可设 B点坐标为(x，kx1k)A、B1x两点纵坐标互为相反数，因此 kx1k，将其化为一元二次方程
12、，得到 kx2(1k)x10，(k1)1x20，因此，当 k1 时，有 1对“友好点” ，坐标为 A(1，1)，B(1，1)；当 k0且 k1 时，有两对“友好点” ，因此答案为 A.14解：(1)当 k1 时，直线 yxk 和双曲线 y 化为 yx1 和 y ，k 1x 2x解方程组 得 或y x 1，y 2x， ) x 2，y 1) x 1，y 2.)点 A的坐标为(1，2)，点 B的坐标为(2，1)(2)当 k2 时，直线 yxk 和双曲线 y 化为 yx2 和 y ，k 1x 3x解方程组 y x 2，y 3x， )得 或x 3，y 1) x 1，y 3， )点 A(1，3)，点 B(3，1)直线 AB与 y轴的交点坐标为(0，2)，S AOB 21 234.12 12(3)当 k1 时，S 1 1(12) ；12 32当 k2 时，S 2 2(13)4；12当 kn 时，S n n(1n1) n2n.12 12S 1S 2S n ，1332 (122 23 2n 2)(123n) ，12 1332整理得 ，12 n（ n 1） （ 2n 1）6 n（ n 1）2 1332解得 n6.
