1、1中考数学模拟试题三一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在-5 、0、 -3、1 四个数中最小的数是：（ ）A-3 B.5 C.0D.12用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是：( )240xA. B 2(4)6x2()16C. D 43如图放置的几何体的左视图是：( )A B C D4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.5下列说法正确的是：( )A一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖10B多项式 分解因式的结果为2x(2)xC一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中
2、位数都是 8D若甲组数据的方差 S2 甲 =0.01，乙组数据的方差 S2 乙 =0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6下列运算正确的是（ ）A 3a+2b=5ab B a2a3=a6 C （ a b） 2=a2 b2 D a3a2=a7已知 x1和 x2是关于 x 的方程 x22（m+1）x+m 2+3=0 的两实数根，且 ，则 m的值是：( )A.6 或 2 B.2 C.2 D.6 或28如图，AB 是O 的直径， PA 切O 于点 A，OP 交O 于点 C，连接 BC若P=20 ，则 B 的度数是：A20 B25 C30 D359已知四组数据：2、3、4 3、4、5 1、 、2 5、12、1
3、3，分别以每组数据中3的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：( )A B C D210如图，P，Q 分别是双曲线 y= 在第一、三象限上的点，PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C 是 PQ 与 x 轴的交点设PAB 的面积为 S1，QAB 的面积为 S2，QAC 的面积为 S3，则有（ D ）AS 1=S2S 3 BS 1=S3 S2 CS 2=S3S 1 DS 1=S2=S3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）114 的算术平方根是 .9 的平方根是 . 的立方根是 .812如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则2
4、= 度 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13我国第六次人口普查公布全国人口约为 137054 万，用科学记数法表示是 .14已知，如图 ， ， ，则 的面积为 ACDB3023ABABC15如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，且AOB=90，则 tanOAB 的值为 16如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ABC=90， AB=BC=2 ， E、 F 分 别 是AD、 CD 的 中 点 ， 连 接 BE、 BF、 EF 若 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 6， 则 BEF的 面 积 为 _2.5_.3三、解答题（本大题共 9 个小
5、题，共 72 分）17 （本题满 6 分，每小题 3 分）（1）计算： 202017312sin0()()8()（2）解不等式组 ，并求其整数解18 （本题满分 7 分）如图，ABC 各顶点坐标分别为：A（4，4） ，B（1，2） ，C（5，1） （1）画出ABC 关于原点 O 为中心对称的A 1B1Cl；（2）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将ABC 放大为原来的 2 倍形成A 2B2C2；请写出下列各点坐标 A2： ， B 2： ，C 2： ；（3）观察图形，若A lBlCl中存在点 P1 ，则在A 2B2C2中对应点 P2的坐标为： (,)mn19 （本题满分 7 分）6 月 5 日是
6、“世界环境日” ，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 A、B、C、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图 1、图 2） （1）补全条形统计图4（2）学校决定从本次比赛中获得 A 和 B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛已知 A 等中男生有 2 名，B 等中女生有 3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率20.（6 分）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数)0(abxy的图象交于第二、第四象限内的 A,B 两点，与 y 轴交于 c 点。过点 A 作)0(kxyAHy
7、 轴，垂足为 H，OH=3，tanAOH= ，点 B 的坐标34为(m,-2) 。（1）求AHO 的周长。（2）求该反比例函数和一次函数的解析式。21.（7 分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家 C 处测得对面楼房底端 B 的俯角为 45，测得对面楼房顶端 A的仰角为 30，并量得两栋楼房间的距离为 9 米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房 AB的高度 （结果保留到整数，参考数据： 1.4， 1.7）22 （本题满分 8 分）如图， ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D， ACD= ABC（1）求证： CA 是圆的切线；
8、（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tan ABC= ，tan AEC= ，求圆的直径3235523(本题满分 9 分) 某商品的进价为每件 40 元，售价每件不低于 50 元且不高于 80元售价为每件 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件如果每件商品的售价每降价 1 元，则每个月多卖 1 件设每件商品的售价为x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品的售
9、价高于 60 元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为 2250 元？24 （本题满分 10 分）如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B 两点的坐标分别为（2 ，0） 、 （0， ） ，直线 DEDC 交 AC 于 E，动点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 ADC 的路线向终点 C 匀速运动，设PDE 的面积为S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒（1）求直线 DE 的解析式；（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）当 t 为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值
10、625.（12 分）如图 1，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交x 轴于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 在位于 y 轴右边的抛物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P 运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结 PC，PB，请问PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出
11、此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由721.解：在 RtADC 中，tan ACD= ，AD=DCtan ACD=9 =3 米，在 RtADB 中，tanBCD= ，BD=CD=9 米，AB=AD+BD=3 +914 米答：楼房 AB 的高度约为 14 米22.823.（1）当 50x60 时，y=（x-40 ） （100+60-x ）=-x 2+200x-6400；当 60x80 时，y= （x-40） （100-2x+120）=-2x 2+300x-8800；y=-x 2+200x-6400（50x60 且 x 为整数）y=-2x2+300x-8800（60x80 且 x 为整数）（2）
12、当 50x60 时，y=-（ x-100） 2+3600；a=-10，且 x 的取值在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时， y 有最大值 2000；当 60x80 时，y=-2 （x-75） 2+2450；a=-20，当 x=75 时， y 有最大值 2450综上所述，每件商品的售价定为 75 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2450元（3）当 60x80 时，y=-2（x-75） 2+2450当 y=2250 元时， -2（x-75） 2+2450=2250，解得：x 1=65， x2=85；其中，x 2=85 不符合题意，舍去当每件商品的售价为 65 元时
13、，每个月的利润恰为 2250 元24.解：由菱形的对称性可得，C （2 ，0） ，D（0， ） ，9OD= ，OC=2 ，tanDCO= = ，DEDC ，EDO+CDO=90 ，DCO +CD=90 ，EDO=DCO，tanEDO=tanDCO= ， ，OE= ，E （ ，0 ） ，D（0， ） ，直线 DE 解析式为 y=2x+ ，（2）由（1）得 E（ ，0） ，AE=AOOE=2 = ，根据勾股定理得，DE= = ，菱形的边长为 5，如图 1，过点 E 作 EF AD，sin DAO= ，EF= = ，10当点 P 在 AD 边上运动，即 0t ，S= PDEF= （52t ） = t
14、+ ，如图 2，点 P 在 DC 边上运动时，即 t5 时，S= PDDE= （2t5） = t ；S= ，（3）设 BP 与 AC 相交于点 Q，在菱形 ABCD 中，DAB=DCB，DE DC，DEAB，DAB+ADE=90，DCB+ADE=90 ，要使EPD+DCB=90，EPD=ADE ，当点 P 在 AD 上运动时，如图 3，11EPD=ADE ，EF 垂直平分线 PD，AP=AD2DF=AD2 ，2t=5 ，t= ，此时 AP=1，AP BC，APQ CBQ， ， ， ，AQ= ，OQ=OAAQ= ，在 RtOBQ 中，tanOQB= = = ，当点 P 在 DC 上运动时，如图
15、4，EPD=ADE ，EDP=EFD=90EDPEFD ， ，12DP= = = ，2t=ADDP=5+ ，t= ，此时 CP=DCDP=5 = ，PCAB，CPQABQ ， ， ， ，CQ= ，OQ=OCCQ=2 = ，在 RtOBD 中，tanOQB= = =1，即：当 t= 时，EPD +DCB=90此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值为 当 t= 时，EPD+DCB=90 此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值为125. 解：（ 1）将点 A（ 1，0） ，B （4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4抛物线的解析式为 y=x2+3x+413（2）如图
16、 1 所示：令 x=0 得 y=4，OC=4OC=OBCFP= COB=90，FC=PF 时，以 P，C ，F 为顶点的三角形与OBC 相似设点 P 的坐标为（ a，a 2+3a+4） （a0） 则 CF=a，PF= |a2+3a+44|=|a23a|a 23a|=a解得：a=2，a=4点 P 的坐标为（ 2，6）或（4，0 ） （3）如图 2 所示：连接 EC设点 P 的坐标为（ a，a 2+3a+4） 则 OE=a，PE=a 2+3a+4，EB=4aS 四边形 PCEB= OBPE= 4（ a2+3a+4） ，S CEB = EBOC= 4（4a ） ，S PBC =S 四边形 PCEBSCEB =2（a 2+3a+4） 2（4a）=2a 2+8a14a=20，当 a=2 时，PBC 的面积 S 有最大值P（2，6） ，PBC 的面积的最大值为 8
