1、课时训练(二十八)全等变换：平移、旋转、轴对称|夯 实 基 础|一、选择题12017郴州下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图 K28122017永州江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形的是( )图 K282图 K28332016菏泽如图 K283，A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为( )A2 B3C4 D54如图 K284，在ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕点
2、A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为( )A. B2 C3 D2 10 2 5图 K284图 K28552017聊城如图 K285，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时，点 A 的对应点A恰好落在 BC 的延长线上，下列结论错误的是( )ABCBACA BACB2BCBCABAC DBC 平分BBA62017遵义把一张长方形纸片按如图 K286、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )图 K286图 K2877如图 K28
3、8，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折叠，使点 D 落到 EF上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为( )图 K288A30 B45 C60 D75二、填空题8如图 K289，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10” ，则顶点 C 平移的距离CC_图 K289图 K281092017北京如图 K2810，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：_图 K2811102016邵阳将等边三角形 CBA
4、 绕点 C 顺时针旋转 得到三角形 CBA，使得 B，C，A三点在同一直线上，如图 K2811 所示，则 的大小是_图 K281211如图 K2812，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点D 逆时针旋转 90，得到DCM.若 AE1，则 FM 的长为_三、解答题122017安徽如图 K2813，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线 l.(1)将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出DEF 关于直线 l 对称
5、的三角形；(3)填空：CE_.图 K2813132017齐齐哈尔如图 K2814，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，4)，B(5，2)，C(2，1)(1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；(2)画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积图 K2814142016娄底如图 K2815，将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 到A 1BC1的位置，AB 与A1C1相交于点 D，AC 分别与 A1C1，BC 1交于点 E，F.(1)求证：BC
6、FBA 1D；(2)当C 时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由图 K2815|拓 展 提 升|图 K2816152016张家界如图 K2816，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于 F.若 AD8，AB6，AE4，则EBF 的周长是_16在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题如图 K2817，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A，B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图 K2817 图 K2818你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决
7、这个问题的正确方法他把管道 l 看成一条直线(如图 K2818)，问题就转化为要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小他的做法是这样的：作点 B 关于直线 l 的对称点 B；连接 AB交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图 K2819，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，BC6，BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使PDE 的周长最小(1)在图中作出点 P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出PDE 周长的最小值：_图 K2819参考答案1B2A3A 解析 由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1，2，
8、可得 B 点向上平移了 1 个单位由 A 点平移前后的横坐标分别是 2，3，可得 A 点向右平移了 1 个单位由此可得 a1，b1，故 ab2.4A 解析 连接 BD，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，由勾股定理得 AB 5.将ABCAC2 BC2绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则有 AE4，DE3，BE1.在 RtBED 中，BD .BE2 DE2 105C 解析 由旋转的性质可知BCBACA，BCBC，BCBA，BACBAC，ACBACB，由 BCBC 可得，BCBB，CBBCBA，BC 平分BBA.又ACBBCBB2B，A
9、CB2B.C 错误6C 解析 选项 A、B 不符合以折痕所在直线为对称轴的特征，选项 C、D 四个图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征，但选项 D 的基本图形的位置与题意不符，只有 C 与之吻合(如图)，故选 C.7C 解析 如图，根据折叠有12，ANMN，MGA90，2NGAM，ANNG，24.EFAB，43，12330，DAG60.859将COD 绕点 C 顺时针旋转 90，再向左平移 2 个单位长度得到AOB(答案不唯一)10120 解析 三角形 ABC 是等边三角形，ACB60.等边三角形 CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到CBA，使得 B，C，A三点在同一直线上，BCA180，18
10、060120.11. 解析 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，52FCMFCDDCM180，DEDM，EDM90，F，C，M 三点共线，EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45.在DEF 和DMF 中，DF DF， EDF FDM，DE DM， )DEFDMF(SAS)，EFMF.设 EFMFx，AECM1，且 BC3，BMBCCM314，BFBMMF4x.在 RtEBF 中，EBABAE312，由勾股定理得 EB2BF 2EF 2，即 22(4x) 2x 2，解得 x ，52FM .5212解：(1)(2)见下图(3)4513解：(1)如图所示，A 1B1C1即为所求作的三
11、角形(2)如图所示，A 2B2C2即为所求作的三角形(3)线段 OA 扫过的图形面积为 OA 2 (3 24 2) .14 14 25414解：(1)证明：ABC 是等腰三角形，ABBC，AC.将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 到A 1BC1的位置，A 1BABBC，AA 1C，A 1BDCBC 1.在BA 1D 与BCF 中， A1 C，A1B BC， A1BD CBF， )BCFBA 1D(ASA)(2)四边形 A1BCE 是菱形理由如下：将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转角 到A 1BC1的位置，A 1A.ADEA 1DB，AEDA 1BD，DEC18
12、0.CA，A 1A，A 1C，A 1BC360A 1CA 1EC180，A 1BCAEC，四边形 A1BCE 是平行四边形又 A1BBC，四边形 A1BCE 是菱形158 解析 设 AHa，则 DHADAH8a，在 RtAEH 中，EAH90，AE4，AHa，EHDH8a，由 EH2AE 2AH 2，得(8a) 24 2a 2，解得 a3.BFEBEF90，BEFAEH90，BFEAEH.又EAHFBE90，EBFHAE， .C EBFC HAE BEAH AB AEAH 23C HAE AEEHAHAEAD12，C EBF CHAE 8.2316解：(1)作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 DE，与 BC 交于点 P，点 P 即为所求(或作点 E 关于 BC 的对称点E)，如图所示(2)如图所示，连接 DE，DP，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，DE 为ABC 的中位线BC6，BC 边上的高为 4，DE3，DD4，DE 5，DE2 DD 2 32 42PDE 周长的最小值为 DEDE358.故答案为 8.
