1、课时训练(八)分式方程及其应用|夯 实 基 础|一、选择题12017河南解分式方程 2 ，去分母得( )1x 1 31 xA12 3 (x 1)B12 3(x 1)C12x23 D12x232若关于 x的分式方程 3 有增根，则增根为( )7x 1 mx 1Ax1 Bx1 Cx3 Dx332016梅州对于实数 a，b，定义一种新运算“” ：ab ，这里等式右边是实数运算例如，1a b213 ，则方程 x( 2) 1 的解是( )11 32 18 2x 4Ax4 Bx5Cx6 Dx742017乌鲁木齐2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30万棵，由于志愿
2、者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5天完成任务，设原计划每天植树 x万棵，可列方程是( )A. 5 30x 30(1 20%)xB. 530x 3020%xC. 5 3020%x 30xD. 530(1 20%)x 30x52016潍坊关于 x的方程 3 的解为正数，则 m的取值范围是( )x mx 3 3m3 xAm92Bm 且 m92 32Cm94Dm 且 m94 34二、填空题62017常德分式方程 1 的解为_2x 4x72017威海方程 1 的解是_3 xx 4 14 x8若代数式 与 的值相等，则 x_6x 2 4x92017攀枝花若关于 x的分式方程 3 无解，
3、则实数 m_7x 1 mxx 1三、解答题10解方程：(1)2017眉山 2 .1x 2 1 x2 x(2)2017无锡 .52x 1 3x 2112016岳阳我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距 24 km，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 h，求学生步行的平均速度是多少千米/时？122017广州甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数
4、是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 20天43(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 58，求乙队平均每天筑路多少公里|拓 展 提 升|13对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 mina，b表示 a，b 中较小的数，如：min3，53.按照这个规定，方程 min2，3 的解为( )3x 2 x2 xA2 B3 C. D.13 34142016杭州已知关于 x的方程 m 的解满足 (0n3)，若 y1，则 m的取值范围是2x x y 3 n，x 2y 5n )_15用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3个矩形侧面和 2个正三角形底面组成，硬纸板以
5、如图 K81 所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)：A方法：剪 6个侧面；B方法：剪 4个侧面和 5个底面图 K81现有 19张硬纸板，裁剪时，x 张用 A方法，其余用 B方法(1)用含 x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？参考答案1A 解析 1x ，(x 1)原方程可变形为 2 ，1x 1 3x 1方程两边同时乘以最简公分母 ，(x 1)得：12 3，(x 1)故选 A.2A 解析 方程两边都乘 x1，得 73(x1)m.原方程有增根，最简公分母 x10，解得 x1.当 x1 时，m7，符合题意3B 解析 依题意，得 x(
6、 2) ，所以原方程化为 1，即 1，解得 x5.1x 4 1x 4 2x 4 1x 44A 解析 设原计划每天植树 x万棵，则实际每天植树(120%)x 万棵，根据等量关系“原计划植树天数实际植树天数5”可列方程 5，故选 A.30x 30(1 20%)x5B 解析 方程化简得 2x2m9，x . 2m 92方程 3 的解是正数，x mx 3 3m3 x2m90，解得 m .92当 x3 时，x 3，则有 m ， 2m 92 32m 的取值范围为 m 且 m .92 326x2 解析 方程两边同时乘以 x，得 2x4；解方程得：x2；检验，原方程成立，故方程的解为 x2.7x3 解析 1，
7、1，3x1x4，x3.经检验 x3 是原方程的根3 xx 4 14 x 3 xx 4 1x 484 解析 由题意得 ，两边同时乘以 x(x2)，得 6x4(x2)，解得 x4，经检验 x4 是原分式方6x 2 4x程的根97 或 3 解析 将分式方程化为整式方程得 73(x1)mx，整理得 x4，分式方程无解分为整式(m 3)方程无解和整式方程的解为分式方程的增根两种情况，当整式方程无解时，m30，即 m3；当整式方程的解为增根时，x1，m34，即 m7.10解：(1)方程两边同乘 x2，得 12(x2)x1，解得 x2，经检验，x2 是增根，原方程无解(2)方程两边都乘以(2x1)(x2)，
8、化为整式方程 5(x2)3(2x1)解这个整式方程，得 x13.经检验，x13 是原分式方程的解，原分式方程的解是 x13.11解：设学生步行的平均速度是 x km/h，则服务人员骑自行车的平均速度是 2.5x km/h，根据题意 3.6 ，解得 x4，24x 242.5x经检验 x4 为原方程的解，且满足实际意义答：学生步行的平均速度是 4 km/h.12解：(1)60 80(公里)，即乙队筑路的总公里数为 80公里43(2)设甲队平均每天筑路 5x公里，乙队平均每天筑路 8x公里，根据题意，得 20 ，605x 808x解得 x .110经检验，x 是原方程的解且符合题意，1108 .11
9、0 45答：乙队平均每天筑路 公里4513D14. m 解析 方程组 的解为 根据 y1，得 2n11，解得 n1.25 23 x y 3 n，x 2y 5n ) x n 2，y 2n 1.)又由 0n3 得 1n3，nx2，1x23，即 3x5，取倒数得 ，两边同乘 2，得 .15 1x 13 25 2x 23又 m， m .2x 25 2315解：(1)裁剪时，x 张用 A方法，裁剪时，(19x)张用 B方法，侧面的个数为 6x4(19x)2x76，底面的个数为 5(19x)955x.(2)由题意，得 ，解得 x7，2x 7695 5x 32盒子的个数为 30.27 763答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30个盒子
