1、1中考数学模拟试题九一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ）A3 B2 C0 D32已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（ ）A2xy 2 B3x 2 C2xy 3 D2x 33 的算术平方根是（ ）A2 B2 C D4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（ ）A抽取的 10 台电视机B
2、这一批电视机的使用寿命C10D抽取的 10 台电视机的使用寿命7甲、乙两个转盘同时转动，甲转动 270 圈时，乙恰好转了 330 圈，已知两个转盘每分钟共转 200 圈，设甲每分钟转 x 圈，则列方程为（ D ）A = B =2C = D =8 （3 分）用面积为 12，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ B ）A2 B4 C2 D29正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则这个正多边形为（ B ）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形10如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB= ，反比例函数 y= 在第一象限
3、内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则AOF 的面积等于（ D ）A60 B80 C30 D40二填空题11.若 x，y 为实数，且满足（x+2y） 2+ =0，则 xy的值是 12.某支青年排球队有 12 名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是_。13如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60 ，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 18 9_.314.观察下列等式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，试猜想，3 2016的个位
4、数字是 15某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 m 216如图所示，已知点 C(1，0)，直线 y x7 与两坐标轴分别交于 A， B 两点， D， E 分别是 AB， OA 上的动点，则 CDE 周长的最小值是_10_xyO C BAEDC1C2三解答题（72 分）17 （5 分）先化简，再求值：（a ） ，其中 a 满足 a2+3a1=018.（6 分）如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 BF（1）求证
5、：BF=DC；（2）求证：四边形 ABFD 是平行四边形19 （6 分） （某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如表所示：4第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天售价 x（元/双） 150 200 250 300销售量 y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？20.(7 分)九（3）班“2016 年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则
6、如下：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是 ；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？分析说明理由21.（9 分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角
7、AFH=30；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得） ，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH=45；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB （ 取1.732，结果保留整数）522.(8 分)如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB
8、=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）23 （9 分）随着信息技术的快速发展， “互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，y B（1）如图是 yB与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= 10 ；n= 50 （2）写出 yA与 x 之间的函数关系式（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？24.（10 分）如图，在菱形 AB
9、CD 中，AB=2，BAD=60，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC于点 F（1）如图 1，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N，求证：MN= AC；（2）如图 2，将EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相6交于点 G、P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向25.（12 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 的图象经过点 A（2，3） ，对称轴为直线 x=1，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，交 x 轴于点 P，交抛物线于另一点 B，点 A、B 位于点 P 的同侧（1）求抛物线的解析式；（2）
10、若 PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当 k0 时，抛物线的对称轴上是否存在点 C，使得C 同时与 x轴和直线 AP 都相切，如果存在，请求出点 C 的坐标，如果不存在，请说明理由7答案17.解：a 2+3a1=0，a 2+3a=1原式= =（a+1） （a+2）=a 2+3a+2=319.解：（1）由表中数据得：xy=6000，y= ，y 是 x 的反比例函数，故所求函数关系式为 y= ；（2）由题意得：（x120）y=3000，把 y= 代入得：（x120 ） =3000，解得：x=240；经检验，x=240 是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为 30
11、00 元，则其单价应定为 240 元820.解：（1）有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，获奖的概率是 ；故答案为： ；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：第一张第二张 251637笑 1 笑 2 哭 1 哭 2笑 1 笑 1，笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1笑 2 笑 1，笑 2 笑 2，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 1，哭 1 哭 2，哭 1哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 哭 2，哭 2共有 16 种等可能的
12、结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 12 种情况，P（小芳获奖）= = ；小明：第一张第二张笑 1 笑 2 哭 1 哭 2笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1笑 2 笑 1，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2哭 1 笑 1，哭 1笑 2，哭 1哭 2，哭 1哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2哭 1，哭 2共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 10 种情况，P（小明获奖）= = ，P（小芳获奖）P（小明获奖） ，他们获奖的机会不相等21.解：设 AH=x 米，在 RTEHG 中，EGH=45，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=28
13、8 米，HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在 RtAHF 中，AFH=30，AH=HFtanAFH，即 x=（x+300） ，解得 x=150（ +1） AB=AH+BH409.8+1.5411（米）9答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米22.（1）证明：如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD 和COA 中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD 是等边
14、三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在 RTAOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2 ，10S 阴 =2SAOC S 扇形 OAD=2 22 =2 23.解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）y A与 x 之间的函数关系式为：当 x25 时，y A=7，当 x25 时，y A=7+（x25）600.01，y A=0.6x8，y A= ；（3）y B与 x 之间函数关系为：当 x50 时，y B=10，当 x
15、50 时，y B=10+（x50）600.01=0.6x20，当 0x25 时，y A=7，y B=50，y Ay B，选择 A 方式上网学习合算，当 25x50 时y A=yB，即 0.6x8=10，解得；x=30，当 25x30 时，y Ay B，选择 A 方式上网学习合算，当 x=30 时，y A=yB，选择哪种方式上网学习都行，当 30x50，y Ay B，选择 B 方式上网学习合算，当 x50 时，y A=0.6x8，y B=0.6x20，y Ay B，选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0x30 时，y Ay B，选择 A 方式上网学习合算，当 x=30 时，y A=yB，选
16、择哪种方式上网学习都行，当 x30 时，y Ay B，选择 B 方式上网学习合算24.（1）证明：如图 1，连接 BD，交 AC 于 O，在菱形 ABCD 中，BAD=60，AD=AB，ABD 为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，11 = = ，同理， = ，MN= AC；（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF= ，DEG=DFP=90，在DEG 和DFP 中，DEGDFP，DG=DP，DGP 为等边三角形，DGP 的面积= DG2=3 ，解得，
17、DG=2 ，则 cosEDG= = ，EDG=60，当顺时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3 ，同理可得，当逆时针旋转 60时，DGP 的面积也等于 3 ，综上所述，将EDF 以点 D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转 60时，DGP 的面积等于 31225.解：（1）抛物线的对称轴为 x=1， =1，解得：m= 将点 A（2，3）代入 y= x2+ x+n 中，3=1+1+n，解得：n=3，抛物线的解析式为 y= x2+ x+3（2）P 、A、B 三点共线，PA ：PB=3：1，且点 A、B 位于点 P 的同侧，y AyP=3yByP，又点 P 为 x 轴上的点，点 A（2，3） ，y B
18、=1当 y=1 时，有 x2+ x+3=1，解得：x 1=2，x 2=4，点 B 的坐标为（2，1）或（4，1） 将点 A（2，3） 、B（2 ，1）代入 y=kx+b 中，解得： ；将点 A（2，3） 、B（4，1）代入 y=kx+b 中，解得： 一次函数的解析式 y= x+2 或 y=x+5（3）假设存在，设点 C 的坐标为（ 1，r） k0，直线 AP 的解析式为 y= x+2当 y=0 时， x+2=0，解得：x=4，13点 P 的坐标为（ 4，0） ，当 x=1 时，y= ，点 D 的坐标为（ 1， ） 令与直线 AP 的切点为 F，与 x 轴的切点为 E，抛物线的对称轴与直线 AP 的交点为 D，连接 CF，如图所示PFC= PEC=90，EPF+ECF=DCF+ECF=180，DCF=EPF在 RtCDF 中，tanDCF=tanEPF= ，CD= r，CD= CF= |r|= r，解得：r=5 10 或 r=5 10故当 k0 时，抛物线的对称轴上存在点 C，使得C 同时与 x 轴和直线 AP 都相切，点 C 的坐标为（ 1，5 10）或（1，5 10）
