2015年中考数学三模试卷附答案.doc

1、2015 年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列各运算中，正确的是( )A3a+2a=5a 2 B （ 3a3） 2=9a6 Ca 4a2=a3 D （a+2 ） 2=a2+42H 7N9 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径 80120nm，请你将 80nm 换算成单位 m（1m=1000000000nm） ，并用科学记数表示正确的是( )A8.010 9 B8 109 C0.8 109 D810 83正 n 边形的内角和不大于 1000，则 n 不可能是( )A5 B6 C7 D84如图所示，一个 60角的三角形纸片，

2、剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2的度数为( )A120 B180 C240 D3005如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )A B C D6关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是( )A2 B1 C0 D17打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水） ，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（ 分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )A B C D8二次函数 y=ax2+bx+c（

3、a0）的图 象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是( )Ac0 B2a+b=0 Cb 24ac0 Da b+c0二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9因式分解：x 34x2+4x=_10已知（x2 ） 25 与 互为相反数，则 的值是 _11一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是_12如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是_13在实数范围内定义运算“”，其规则为 ab=a 2b2，则方程（ 23）x=9 的根为_14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所

4、示的规律，拼成若干图案：（1）第 4 个图案有白色地面砖_块；（2）第 n 个图案有白色地面砖_块15如图，ABC 的三个点顶均在正方形网格格点上，求 tanBAC=_16如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 _（结果保留 ） 三、解答题：（本大题共 10 小题，满分 72 分）17计算： 18解分式方程： + =119在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同） 其中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意

5、摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解） 20在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F；求证：DF=DC21随着人民生活 水平的提高，购买老年代步车的人越来越多这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“ 你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计

6、结果如下表：管理措施 回答人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25%合计 a 100%（1）根据上述统计表中的数据可得 m=_，n=_，a=_；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民 2600 人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理”的居民约有多少人？22如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 （x0）分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ 1，2） （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式；（2）求出点 D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，y

7、1y 2？23如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，DAB=45，BCAD ，CDAB（1）判断直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）24如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1： （即 AB：BC=1 ： ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧

8、倾器的高度忽略不计） 25小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段） ，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出当 0x11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为_；当 11x20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为_（2）试求出第 11 天的销售金额；（3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发

9、给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了 2%那么，马叔叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？26如图 1，已知 RtABC 中， C=90，AC=8cm ，BC=6cm点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s以 AQ、PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E设运动的时间为t（单位：s） （0 t4） 解答下列问题：（1）用含有 t 的代数式表示 AE=_（2）当 t

10、 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形（3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形（4）是否存在某一时刻 t，使四边形 PQCB 的面积 S 最小？若存在，请求出 t 的值及最小面积 S；若不存在，请说明理 由一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列各运算中，正确的是( )A3a+2a=5a 2 B （ 3a3） 2=9a6 Ca 4a2=a3 D （a+2 ） 2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解

11、答】解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、 （3a 3） 2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a 4a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、 （a+2） 2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则2H 7N9 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径 80120nm，请你将 80nm 换算成单位 m（1m=1000000000nm） ，并用科学记数表示正确的是( )A8.010 9 B8 109 C0.8 109 D810 8【考点】科学

12、记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：1m=1000000000nm，1nm=1109m，80nm=8108m，故选 D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3正 n 边形的内角和不大于 1000，则 n 不可能是( )A5 B6 C7 D8【考点】多边形内角与外角 【分析】设新多边形是 n 边形，根据正 n 边

13、形的内角和不大于 1000，即可列不等式求得n 的范围，从而进行判断【解答】解：设新多边形是 n 边形，则 180（n2）1000，解得：n ，则 n 不可能是 8故选 D【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2的度数为( )A120 B180 C240 D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得1+2 的度数【解答】解：根据三角形的内角

14、和定理得：四边形除去1 ， 2 后的两角的度数为 18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选 C【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度之间的关系5如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是( )A B C D【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层 2 个，即可得出答案故选：A【点评】此题主要

15、考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是( )A2 B1 C0 D1【考点】根的判别式 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出整数 a 的最大值【解答】解：根据题意得：=4 12（a1）0，且 a10，解得：a ，a 1，则整数 a 的最大值为 0故选 C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键7打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水） ，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过

16、程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为( )A B C D【考点】函数的图象 【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除 B，清洗时水量大致不变，函数图象与 x 轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除 A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水故选 D【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是( )Ac0 B2a+b=

17、0 Cb 24ac0 Da b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断【解答】解：A、因为二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的上方，所以 c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线 x= =1，得 2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与 x 轴有两个交点，故有 b24ac0，正确；D、直线 x=1 与抛物线交于 x 轴的下方，即当 x=1 时，y 0，即 y=ax2+bx+c=ab+c0，错误故选：D【点评】在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示

18、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9因式分解：x 34x2+4x=x（x 2） 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：x 34x2+4x=x（x 24x+4）=x（x2 ） 2故答案为：x（x2） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻 底10已知（x2 ） 25 与 互为相反数，则 的值是 5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据互为相

19、反数的两个数的和等于 0 列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：（x 2） 25 与 +5 互为相反数，（ x2） 25+ +5=0，即（x2 ） 2+ =0，所以，x2=0 ，y3=0 ，解得 x=2，y=3，所以， = =5故答案为：5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 011一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是 2【考点】中位数；众数 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出 a 的值，将数据从小到大排列可得出中位数【解答】解：1，3，2，5，2，a 的众

20、数是 a，a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2故答案为：2【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题12如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 10【考点】翻折变换（折叠问题） ；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【 专题】计算题【分析】易得 BE=DE，利用勾股定理求得 DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积【解答】解：根据翻折的性质可知：EBD= DBC，又 ADBC，ADB=DBC，ADB=EBD，BE=DE，设 BE=

21、DE=x，AE=8x，四边形 ABCD 是矩形，A=90，AE2+ AB2=BE2，（8x） 2+42=x2，x=5，SEDB= 54=10故答案为：10【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到 DE 的长是解决本题的关键13在实数范围内定义运算“”，其规则为 ab=a 2b2，则方程（ 23）x=9 的根为x1=4，x 2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】新定义【分析】根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根【解答】解：根据新定义可以列方程：（

22、2 232） x=9，（5 ） 2x2=9，25x2=9，x2=16，x1=4，x 2=4故答案为：x 1=4，x 2=4【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，根据新定义列出方程，把方程的左边化成完全平方的形式，一般是一个非负数，用直接开平方法求出方程的根14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第 4 个图案有白色地面砖 18 块；（2）第 n 个图案有白色地面砖（4n+2）块【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多 4

23、个白色地砖，所以可以得到第 n 个图案有白色地面砖（4n+2）块【解答】解：第 1 个图有白色块 4+2，第 2 图有 42+2，第 3 个图有 43+2，所以第 4 个图应该有 44+2=18 块，第 n 个图应该有（4n+2）块【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力15如图，ABC 的三个点顶均在正方形网格格点上，求 tanBAC= 【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义 【专题】计算题【分析】连接 EF，由图形得到 EF 与 FA 垂直，得到三角形 AEF 为直角三角形，利用勾股定理求出 EF 与 AF 的长，利用锐角三角函数定义即可求出 tanBA

24、C 的值【解答】解：连接 EF，根据图形得到 EFFA，即AFE=90，根据勾股定理得：EF= ，AF=3 ，则 tanBAC= = ，故答案为： 【点评】此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键16如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F可求ABCD 和 BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD 的面积扇形 ADE 的面积BCE 的面积，

25、计算即可求解【解答】解：过 D 点作 DFAB 于点 FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41 212=4 1=3 故答案为：3 【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD 的面积扇形 ADE 的面积BCE 的面积三、解答题：（本大题共 10 小题，满分 72 分）17计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可【解答】解：原式= 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对

26、值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题18解分式方程： + =1【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x 3） ，所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘（x 3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3） ，得：2x 1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2 是原方程的解【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项19在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同） 其中白球、黄球各

27、1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【专题】图表型【分析】 （1）设红球有 x 个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）设红球有 x 个，根据题意得， = ，解得 x=1，经检验 x=1 是原方程的解，所以红球有 1 个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有 9 种情况，两次摸到的球颜色不同的有 6 种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）

28、= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F；求证：DF=DC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据矩形的性质和 DFAE 于 F，可以得到 DEC=AED， DFE=C=90，进而依据 AAS 可以证明 DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】证明：连接 DEAD=AE，AED=ADE有矩形 ABCD，ADBC，C=90ADE=DEC，DEC=AED又 DFAE，DFE=C=90DE=DE，DFEDCEDF=DC【点评】

29、此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题21随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“ 你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：管理措施 回答人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25%合计 a 100%（

30、1）根据上述统计表中的数据可得 m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民 2600 人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表 【专题】图表型【分析】 （1）利用选择 A 项的人数除以它所占百分比 =样本容量，进而分别得出 m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D ：纳入机动车管理”的居民人数【解答】解：（1）调查问卷的总人数为：a=255%= 500（人） ，m= 100%=20%，n=50035%=175

31、，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：260035%=910（人） 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键22如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 （x0）分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ 1，2） （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式；（2）求出点 D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，y 1y 2？【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题【分析】 （1）因为两个函数的图象都过 C

32、点，将 C 点坐标代入求 得 m、k 的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标 D；（3）看在哪些区间 y1 的图象在上方【解答】解：（1）y 1=x+m 与 过点 C（1，2） ，m=3，k= 2，y1=x+3， ；（2）由题意 ，解得： ，或 ，D 点坐标为（ 2，1） ；（3）由图象可知：当2x 1 时，y 1y 2【点评】 （1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大23如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，DAB=45，BCAD ，CDAB（1）判断直线 CD 与 O 的位置关系

33、，并说明理由；（2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）【考点】扇形面积的计算；切线的判定 【分析】 （1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接 OD，证 OD 是否与 CD 垂直即可（2）阴影部分的面积可由梯形 OBCD 和扇形 OBD 的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底 CD 的长，可通过证四边形 ABCD 是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出 CD 的长，即可得解【解答】解：（1）直线 CD 与O 相切理由如下：如图，连接 ODOA=OD，DAB=45，ODA=45AOD=90CDABODC=AOD=90，即 ODCD又 点 D

34、在 O 上，直线 CD 与O 相切；（2） O 的半径为 1，AB 是O 的直径，AB=2，BCAD，CD AB四边形 ABCD 是平行四边形CD=AB=2S 梯形 OBCD= = = ；图中阴影部分的面积等于 S 梯形 OBCDS 扇形 OBD= 12= 【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算24如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得 树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树 顶端 D

35、的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1： （即 AB：BC=1 ： ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】过点 A 作 AFDE 于 F，可得四边形 ABEF 为矩形，设 DE=x，在 RtDCE 和RtABC 中分别表示出 CE，BC 的长度，求出 DF 的长度，然后在 RtADF 中表示出 AF的长度，根据 AF=BE，代入解方程求出 x 的值即可【解答】解：如图，过点 A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形，AF=BE，EF=

36、AB=3 米，设 DE=x，在 RtCDE 中，CE= = x，在 RtABC 中， = ，AB=3 ，BC=3 ，在 RtAFD 中，DF=DE EF=x3，AF= = （x3） ，AF=BE=BC+CE， （x 3）=3 + x，解得 x=9（米） 答：树高为 9 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般25小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段） ，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天

37、）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出当 0x11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 y=x；当 11x20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 y=10x+200（2）试求出第 11 天的销售金额；（3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔 叔到市场按照当日的价格 w 元/ 千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了 2%那么，马叔叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？【考点

38、】二次函数的应用 【分析】 （1）当 0x11 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，当 11x20 时设 y 与 x之间的函数关系式为 y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当 3x 16 时，设 w 与 x 的关系式为 w=k2x+b2，当 x=11 时，代入解析式求出 w 的值，由销售金额=单价数量就可以求出结论；（3）当 x=15 时代入（1）的解析式求出 y 的值，再当 x=15 时代入（2）的解析式求出 w的值，再由利润=销售总额 进价总额车费就可以得出结论【解答】解：（1）当 0x11 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，当 11x20 时设

39、y与 x 之间的函数关系式为 y=k1x+b，由题意，得90=11k， ，解得：k= ， ，y= ，故答案为：y= x，y= 10x+200；（2）当 3x 16 时，设 w 与 x 的关系式为 w=k2x+b2，由题意，得，解得： ，w=x+33当 x=11 时，y=90，w=22 ，9022=1980 元答：第 11 天的销售总额为 1980 元；（3）由题意，得当 x=15 时，y=1015+200=50 千克w=15+33=18 元，利润为：50（12%）18501520=112 元答：当天能赚到 112 元【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，待定系数法

40、求函数的解析式的运用，解答时运用函数图象的数据求出函数的解析式是关键26如图 1，已知 RtABC 中， C=90，AC=8cm ，BC=6cm点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s以 AQ、PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E设运动的时间为t（单位：s） （0 t4） 解答下列问 题：（1）用含有 t 的代数式表示 AE=5t（2）当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形（3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形（4）是否存在某一时刻 t，使

41、四边形 PQCB 的面积 S 最小？若存在，请求出 t 的值及最小面积 S；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题 【分析】 （1）首先利用勾股定理求得 AB=10，然后表示出 AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段 AE 即可；（2）利用矩形的性质得到AP QABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得 t 值；（3）利用菱形的对角线相互垂直平分解答；（4）过点 P 作 PMAC 于 M则 S 四边形 PQCB=SABCSAPQ，据此列出 S 关于 t 的二次函数，由二次函数的最值的求法得到答案【解答】解：（1）如图 1，Rt ABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6c

42、m由勾股定理得：AB=10cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度均为 2cm/s，BP=2tcm，AP=ABBP=102t，四边形 AQPD 为平行四边形，AE= AP=5t；故答案是：5t；（2）如图 2，当AQPD 是矩形时，PQAC，PQBC，APQABC = ，即 = ，解之 t= ，当 t= 时，AQPD 是矩形；（3）当AQPD 是菱形时，DQAP，则 COSBAC= = ，即 = ，解之 t= ，所以当 t= 时， AQPD 是菱形；（4）存在某一时刻 t，使四边形 PQCB 的面积 S 最小如图 3，过点 P 作 PMAC 于 M则 = = ，即 = ，故 PM= （5t） 则 S 四边形 PQCB=SABCSAPQ，= 68 2t （5t） ，= （t ） 2+ 即 S= （t ） 2+ 所以当 t= 时， S 最小值 = 【点评】本题是非常典型的动点型综合题，全面考查了相似三角形线段比例关系、菱形的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的极值等知识点，涉及的考点众多，计算量偏大，有一定的难度本题考查知识点非常全面，是一道测试学生综合能力的好题