1、12015-2016 学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3 分，共 30 分.）1下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Ax 2+x+1 Bx 26x+9 Cx 21 Dx 2+2x12下列运箅正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （a 3） 2=a5Ca 5+a5=a10 D3x 2（2x 2）=6x 43下列等式的变形一定成立的是（ ）A = B = C = D =4一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7
2、D85已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ）A11 B5 C2 D16若 x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，则 n 的值为（ ）A2 B2 C0 D17甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =8如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，B
3、E 平分 ABC，交 CD 于点E，BC=5，DE=2 ，则BCE 的面积等于（ ）A5 B7 C10 D329如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ）A35 B45 C55 D6010如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD 、AB于点 E、O、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对二、填空题（本题共 6 小题，每小 3 题分，共 18 分）11分解因式：（a+2） （a 2）+3a= 12某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为
4、 米13已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 14等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边的长为 15如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=CE，则BCD+CBE= 度16如图，在ABC 中，AB=AC=11 ， BAC=120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 3三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分）17已知 2xy=10，求代数式 （x 2+y2）（xy） 2+2y（xy）4y 的值18化简：（ +1） + 19解分式方程： + =120如图，已知AB
5、C， C=90，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连结 AD，若B=40，求CAD 的度数21阅读：分解因式 x2+2x3解：原式=x 2+2x+113=（x+2x+1）4=（x+1） 24=（x+1+2） （x+12）=（x+3） （x1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法此題为用配方法分解因式请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a 2+4a322已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证：（1）AE
6、C=BED；（2）AC=BD423宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？24如图，BD 和 CD 分别平分ABC 的内角EBA 和外角ECA，BD 交 AC 于 F，连接AD（1）求证：BDC= BAC；（2）若 AB=AC，请判断ABD 的形状，并证明你的结论；（
7、3）在（2）的条件下，若 AF=BF，求 EBA 的大小52015-2016 学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3 分，共 30 分.）1下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Ax 2+x+1 Bx 26x+9 Cx 21 Dx 2+2x1【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用完全平方公式：a 22ab+b2=（a b） 2，进而判断得出答案【解答】解：A、x 2+x+1 无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x
8、26x+9=（x3） 2，故此选项正确；C、x 21=（x+1） （x1） ，故此选项错误；D、x 2+2x1 无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键2下列运箅正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （a 3） 2=a5Ca 5+a5=a10 D3x 2（2x 2）=6x 4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连
9、同他的指数不变，作为积的因式，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟记法则并根据法则计算是解题关键3下列等式的变形一定成立的是（ ）A = B = C = D =【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式） ，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分子分
10、母都加同一个数，分式的值发生变化，故 A 错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故 B 错误；6C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式） ，分式的值不变，故 C正确；D、xy=0 时，分子分母都乘以（xy）无意义，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式） ，分式的值不变4一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和为 360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数【解答】解：一个多边
11、形的外角和是内角和的 ，且外角和为 360，这个多边形的内角和为 900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是 7，故选 C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键5已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ）A11 B5 C2 D1【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可【解答】解：根据三角形的三边关系，64AC6+4 ，即 2AC10，符合条件的只有 5，故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任
12、意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键6若 x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，则 n 的值为（ ）A2 B2 C0 D1【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，得出 2+n=0，求出 n 的值即可【解答】解：（x+n ） （x+2）=x 2+2x+nx+2n=x2+（2+n） x+2n，又 x+n 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，2+n=0，7n=2；故选 A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同
13、类项的合并同类项7甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：
14、设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意得：= ，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点E，BC=5，DE=2 ，则BCE 的面积等于（ ）A5 B7 C10 D3【考点】角平分线的性质 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质定理得到 EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，EF BC，ED AB，EF=DE=2，BCE 的面积 = BCEF=5故选：A8【点评】本题考查
15、的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35，则 C 的度数为（ ）A35 B45 C55 D60【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点，AD 是 BAC 的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C= =55故选 C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 B
16、C 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD 、AB于点 E、O、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出ABDACD，然后再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，推出 AOEEOC，从而根据“ SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD 和 ACD 中，9ABDACD；EF 垂直平分
17、 AC，OA=OC，AE=CE，在AOE 和 COE 中，AOECOE；在BOD 和 COD 中，BODCOD；在AOC 和 AOB 中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证二、填空题（本题共 6 小题，每小 3 题分，共 18 分）11分解因式：（a+2） （a 2）+3a= （a1） （a+4） 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可【解答】解：（a+2） （a
18、2）+3a=a2+3a4=（a1） （a+4） 故答案为：（a1） （a+4 ） 【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键12某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 1.210 7 米【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 12
19、米=1.210 7 米故答案为：1.2 107 10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法13已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m4 【考点】分式方程的解 【分析】首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围【解答】解：解关于 x 的方程 得 x=m+6，方程的解是正数，m+60 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4【点评
20、】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点14等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边的长为 6，4 或 5，5 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分腰长为 6 和底边为 6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可【解答】解：当腰为 6 时，则另两边长为 6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为 6 时，则另两边长为 5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4 或 5，5【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大15如图，
21、在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=CE，则BCD+CBE= 60 度【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知 AD=CE，利用 SAS 判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE= BCD+ACD=ACB=60【解答】解：ABC 是等边三角形A=ACB=60，AC=BC11AD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60故答案为 60【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS ，HL 等16如图，
22、在ABC 中，AB=AC=11 ， BAC=120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长为 5.5 【考点】等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC， BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根据平行线的性质求出 F=BAE=30，从而得到DAE= F，再根据等角对等边求出 AD=DF，然后求出 B=30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：AB=AC，AD 是 ABC 的中线，ADBC，BAD=CAD= BAC= 120=60，
23、AE 是BAD 的角平分线，DAE=EAB= BAD= 60=30，DFAB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=9060=30 ，AD= AB= 9=4.5，DF=4.5故答案为：5.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分）17已知 2xy=10，求代数式 （x 2+y2）（xy） 2+2y（xy）4y 的值【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题12【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则
24、化简结果为 （2xy） ，然后把已知条件代入计算即可【解答】解：（x 2+y2）（xy） 2+2y（xy）4y，=x2+y2x 2+2xyy 2+2xy2y 24y，=4xy2y 24y，= （2x y） ，2xy=10，原式 = 10=5【点评】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键18化简：（ +1） + 【考点】分式的混合运算 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可【解答】解：原式= += = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19解分式方程： + =1【考点】解分式方程 【专
25、题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3） ，所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3） ，得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2 是原方程的解【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项1320如图，已知ABC， C=90，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连结 AD，若B=40
26、，求CAD 的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】计算题；作图题【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线交 BC 与 D，则 DA=DB；（2）先利用互余计算出BAC=50，然后利用 AD=BD 得到 B=BAD=40，然后计算BACBAD 即可【解答】解：（1）如图，点 D 为所作；（2）ABC 中， C=90，B=40，BAC=50，AD=BD，B=BAD=40，CAD=BAC BAD=10【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复
27、杂作图拆解成基本作图，逐步操作21阅读：分解因式 x2+2x3解：原式=x 2+2x+113=（x+2x+1）4=（x+1） 24=（x+1+2） （x+12）=（x+3） （x1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法此題为用配方法分解因式请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a 2+4a3【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】阅读型【分析】根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案【解答】解：原式=4a 2+4a+113=（4a 2+4a+1）4=（2a+1） 2414=（2a+1+2 ） （ 2a+12）
28、=（2a+3） （2a1）【点评】本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解套彻底22已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）根据 CE=DE 得出 ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据 SAS 证明AEC 与 BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）AB CD，AEC=ECD，BED= EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E 是 AB 的中点，AE=BE，在AEC 和BED 中，AECB
29、ED（SAS） ，AC=BD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据 SAS 证明全等23宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）首先设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数
30、量是（2x600）棵，由题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排 a 人种植 A 花木，由题意得等量关系： a 人种植 A 花木所用时间=（26a）人种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x600）棵，由题意得：x+2x600=6600，15解得：x=2400，2x600=4200，答：B 花木数量为 2400 棵，则 A 花木数量是 4200 棵；（2）设安排 a 人种植 A 花木，由题意得：= ，解得：a=14，经检验：a=14 是原分式方程的
31、解，26a=2614=12，答：安排 14 人种植 A 花木， 12 人种植 B 花木【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验24如图，BD 和 CD 分别平分ABC 的内角EBA 和外角ECA，BD 交 AC 于 F，连接AD（1）求证：BDC= BAC；（2）若 AB=AC，请判断ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若 AF=BF，求 EBA 的大小【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （1）根据角平分线的定义得到BDC+ ABC= ACE，BAC+ABC=ACE，于
32、是得到BDC+ ABC= BAC+ ABC，等量代换即可得到结论；（2）作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DH BE 于 H 根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到 DM=DN，根据三角形的内角和得到GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，推出GAD+CAD=ABC+ACB，由等腰三角形的性质得到 ABC=ACB，等量代换得到GAD=ABC，推出 ADBC，由平行线的性质得到ADB=DBC，证得ABD= ADB，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到BAF= ABF= ABC，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）BD 、CD
33、分别平分 EBA、ECA，BD 交 AC 于 F，16BDC+ ABC= ACE，BAC+ ABC=ACE，BDC+ ABC= BAC+ ABC，BDC= BAC（2）ABD 为等腰三角形，证明如下：作 DMBG 于 M，DNAC 于 N，DH BE 于 HBD、CD 分别平分 EBA、 ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD 平分 CAG，即GAD= CAD，GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ ACB=180，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD 为等腰三角形；（3）AF=BF，BAF=ABF= ABC，BAF+ABC+ACB=180，ABC=ACB ， ABC=180，ABC=72【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键172016 年 2 月 28 日
