1、第6章 反比例函数,6.1 反比例函数（第2课时）,利用待定系数法求反比例函数的解析式,例1 已知y是关于x的反比例函数，当x=- 时，y=- .（1）求这个反比例函数的解析式和自变量x的取值范围； （2）当y=100时，求x的值.,分析：用待定系数法求得反比例函数的解析式，已知y是x的反比例函数，可设 （k为常数，k0），把x=- ，y=- 代入 ，得到关于k的一元一次方程，从而求出函数解析式.,解：（1）y是关于x的反比例函数，设y= （k为常数，k0）. 当x=- 时，y=- ，- = ，解得k= .,注意点：反比例函数解析式求法有二：待定系数法、 方程法.,反比例函数解析式为y= ，自
2、变量x的取值范围 为x0的全体实数. （2）当y=-100时，x= = =- .,反比例函数的综合应用,例2 将x= 代入反比例函数y=- 中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3如此继续下去，求y2014的值.,分析：先求出几个特殊值，再从中找出规律，进而利用所得规律求值.,解：由题意，知 ，此时x= ，此时x=2+1=3，此时x= ，此时x= ，,注意点：求解规律性的题目的方法：一般用“特殊一般特殊”的数学思想，先取一些值得到一些数据，从而找出一般规律，再求题目中要求的特殊值.,可见每3个数为一个
3、循环. 又因为2014=6713+1，所以y2014=y1= .,在实际问题中求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围,例3 某地上年度电价为每千瓦时0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元0.75元之间，经测算，若电价调到每千瓦时x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8亿千瓦时. 那么y与x的函数解析式是什么？若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调到多少时，本年度电力部分的收益将比上年度增加20%？注：收益=用电量（实际电价-成本价）,分析：可设所求函数解析式为y= ，把x=0.65，y=0.8代入所设
4、的函数解析式，得到关于k的一元一次方程，从而求出函数解析式.,解：根据题意可设所求函数解析式为y= ，（k为常数，k0），将x=0.65，y=0.8代入，解得k=0.2. 故所求函数解析式为y= （0.55x0.75）. 根据题意，得 （x-0.3）（1+y）=（0.8-0.3）1（1+20%）.,注意点：在实际问题中求反比例函数的解析式也是利用待定系数法. 在确定自变量的取值范围时要注意分母不能为0且要使自变量在实际问题中有意义.,把y= 代入，得(x-0.3)( )=0.6，解得x1=0.5，x2=0.6. 因为0.55x0.75，所以当电价调到每千瓦时0.6元时，电力部分的收 益将比上年
5、度增加20%.,例1 若y与x-1成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的关系是（ ）A. 成正比例 B. 反比例函数C. 一次函数 D. 以上都不对,正答：D. 若y与x-1成反比例，设y= ，当x=3时，y=4，代入得k=8，y= ，对于y= 既不是x的一次函数，也不是x的反比 例函数.,错答：y与x-1成反比例， y与x之间的关系是反比例函数，故选B.,错因：混淆了成反比例关系与反比例函数，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数一定是成反比例关系.,正答：设y1= ，y2=k2x2，则y= +k2x2，依题意，得 解得 y= +x2.当x=-1时，y=-6+1=-5.,k1+k2=7， +4k2=7，,例2 已知y=y1+y2，其y1与x成反比例，y2与x2成正比例. 当x=1和x=2时，y都等于7，当x=-1时，求y的值.,错答：设y1= ，y2=kx2，y=y1+y2，y= +kx2.将x=1，y=7代入上式求得k=3.5. y= +3.5x2.当x=-1时，y=-3.5+3.5=0.,k1=6，k2=1.,错因：在多个函数（一次函数、反比例函数）同时出现时，一定要注意区别k，对于不同的函数要使用不同字母来表示各自的相关系数.,
