1、第4章 平行四边形,4.2 平行四边形及其性质（第1课时）,平行四边形的概念,例1 已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析：四边形ABCD的四个内角之和等于360，而A=C，B=D，所以A+B等于360的一半，即A与B互补，根据同旁内角互补，两直线平行，可得ADBC，同理可得ABCD.,注意点：定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是一种判定平行四边形的方法.,证明：A+B+C+D=360，且A=C，B=D，A+B=C+D=180，ADBC. 又A=C，B+C=180，ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,例2 如图， ABCD中，
2、DB=AB，C=70，AEBD于点E，求DAE的度数.,平行四边形边、角的性质,分析：由平行四边形的对角相等可得BAD=C=70，利用“等边对等角”可得BDA=BAD，又根据条件可知AED是直角三角形，则由直角三角形两锐角互余可求出DAE的度数.,解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以BAD=C=70. 因为DB=AB， 所以BDA=BAD=70. 又因为AEBD， 所以AED=90，所以DAE=20.,注意点：要利用基本图形之间的关系，这里是平行四边形ABCD，RtAED，等腰三角形BAD.,错答：如图，连结AC，在平行四边形中，ADBC，1=2. 在ABC和ACD中， ABCCDA.
3、AB=CD,AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形.,例1 已知：四边形ABCD中，A=C，B=D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,正答：A+B+C+D=360，且A=C，B=D，ADBC，ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,错因：错解中，证明ABCCDA时，利用ADBC证明了1=2，而ADBC则是因为四边形ABCD是平行四边形，这样就犯了循环论证的错误.,例2 若 ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则 ABCD的周长是 .,错答：26cm,正答：26cm或28cm 如图，BAD的平分线AE把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段. 四边形ABCD是平行四边形，BC=9，AB=CD，AD=BC=9，ADBC，DAE=BEA.,又AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE. 当BE=4，EC=5时，AB=CD=4， ABCD的周长是26cm；当BE=5，EC=4时，AB=CD=5， ABCD的周长是28cm. 综上， ABCD的周长是26cm或28cm.,错因：点E在BC上的位置题目中并没有明确地说明，即不清楚哪部分是4cm，哪部分是5cm，故应分两种情况进行讨论.,
