1、应用数学专业毕业论文 精品论文 有限环上线性码的若干问题的研究关键词：线性码 编码理论 对偶码 循环码摘要：二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的 Gray 映射，建立了环
2、F2+uF2+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为 2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。 4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到
3、了环 Z4 上等李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。正文内容二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建
4、立了环 F2+uF2+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.
5、得到了环 Z4 上等李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了
6、环 F2+uF2+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到
7、了环 Z4 上等李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环
8、F2+uF2+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环
9、 Z4 上等李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2
10、+uF2+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z
11、4 上等李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2+u
12、F2+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z4
13、上等李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2+uF2
14、+ukF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z4 上等
15、李重量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2+uF2+u
16、kF2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z4 上等李重
17、量码和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2+uF2+ukF
18、2 上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z4 上等李重量码
19、和二李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2+uF2+ukF2
20、上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z4 上等李重量码和二
21、李重量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是 Z4 上线性码在 Gray 映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环 F2u/(uk+1)上线性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式及(1+uk)循环码；探讨了四元素环 F2+vF2 上的循环码和自对偶码的性质；还研究了环 Z4 上的等李重量码。具体内容如下： 1.利用二元线性码及其对偶码的重量分布关系式和新的Gray 映射，建立了环 F2+uF2+ukF2 上线
22、性码及其对偶码之间多种重量分布的 MacWilliams 恒等式。 2.定义了环 F2+uF2+ukF2 到环 F2+uF2 上的一个新的映射()k，证明了该环上的(1+uk)循环码在新 Gray 映射下的像是 F2 上长为2kn，指数为 2k-1 的准循环码。 3.分别给出了环 F2+vF2 上欧几里德自对偶码以及 Type II 码存在的充要条件，并给出了一个构造该环上自对偶码的方法。4.证明了环 F2+vF2 上的循环码都是 Rn=Rx/(xn-1)中的主理想，给出了该环上循环码的生成多项式。证明了该环上的任一奇长度循环码都存在唯一的幂等多项式。 5.得到了环 Z4 上等李重量码和二李重
23、量码的结构性质，分别给出了该环上线性等李重量码和二李重量射影码的一个充要条件。特别提醒 ：正文内容由 PDF 文件转码生成，如您电脑未有相应转换码，则无法显示正文内容，请您下载相应软件，下载地址为 http:/ 。如还不能显示，可以联系我 q q 1627550258 ，提供原格式文档。“垐垯櫃 换烫梯葺铑?endstreamendobj2x 滌?U 閩 AZ箾 FTP 鈦X 飼?狛P? 燚?琯嫼 b?袍*甒?颙嫯?4)=r 宵?i?j 彺帖 B3 锝檡骹笪 yLrQ#?0 鯖 l 壛枒l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛枒 l 壛渓?擗#?“?# 綫 G 刿#K 芿$?7. 耟?Wa 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 皗 E|?pDb 癳$Fb 癳$Fb癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$Fb 癳$F?責鯻 0 橔 C,f 薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵秾腵薍秾腵%?秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍秾腵薍
