1、1一、 （10 分）1、已知复序列 =)(nx其 它， ， 01Nnenj (1) 求 x(n)的傅里叶变换 X(k)(2) 求有限长序列 x(n)的 N 点 DFT X(k).解：(1) X( )=jwe =)(njwnx10=Nnje)(10=)( 0jNjNnnjjwee (2)X(k)10NkW2 nkjj= 1,32,0=1=1=)2()2()(10)2( 00 NkeeeNjjkNjjNnkj 2. (20 分)试利用巴特沃思滤波器，设计一个满足下列条件的模拟低通滤波器。sradjHj /50,1)(8.0.解：（1） 模拟低通滤波器的设计指标为：dBjHdBstjsrad stp
2、jHstp 0.2=lg)(lg20=,94.1lg20=lg20)(,/8.5 1)(1 （2） 设计模拟低通滤波器、求阶数取 N=4,7.3ll)(g/101(82.8.0stN求 3db 截止频率 csradpNc /.5=)10(=2/8.查表得到 4 阶巴特沃思多项式得系数，从而得到归一化的系数函数为：1+63.241.3+6.)sHan用 S/ 代换上式中的 S，得到所要设计的巴特沃思低通滤波器的系数函数为：c2567.831+4.049.8+032.15671= .2.6. 1+)(3.)(4.3+)(.2)( 1=24 424 sss ssssH ccc cccc二、1、 （1
3、5 分）已知某数字系统的系统函数为：)5.6)(.)(2zzH试分别画出其直接型、级联型、并联型结构。解：（1）直接型将 H(z)表示为：321.049.+1=)( zz由此可画出系统的直接型结构如图 1(a)所示（2）级联型结构将 H(z)表示为 25.0+6.)( -1-1z.z H由此可以画出系统的级联型结构如图 1（b）所示（3）并联型结构将 H(z)表示为：21110.6z.4z 5.8+92=)(由此可以画出系统的并联型结构如图 1（c）所示0.1-0.49-1z-1-1zY(n)X(n)(a)直接型结构 -1z3X(n) Y(n)0.40.6-0.25(b)级联型结构-1z-1z
4、x(n) 0.41-z0.94120.05880.6 -1z0.5882-0.25 -1(c)并联型结构图 1 题 1 解答图2.(5 分)计算序列 x(n)=0.5 u(n+1)的 z 变换及收敛域。n解：x(n)=2(0.5) u(n+1)+已知 a u(n)的 z 变换为： ，|z|a|n 1-5.0利用 z 变换的位移和线性性质，即可得 x(n)的 z 变换为：X(z)= ,|Z|0.51-0.5Z2 (10 分)已知一模拟低通滤波器的技术指标为： f =2.1kHZ,f =8kHZ, =0.5dB, =30dBpst2试分别确定用巴特沃思滤波器和切贝雪夫 I 型滤波器实现该指标所需的
5、阶数解：（1）巴特活思滤波器阶数N 37.)/lg(210l.stp1-20.取 N 4(2)切贝雪夫 I 型滤波器波纹系数 =49.1.0-4N 取 N3。58.2013.9=)(1.02pstch-三、1、 （10 分）设 X（e 是 x(n)的傅里叶变换，试求一下面序列的傅里叶变换。j（1）x(-n) (2)x(n)= )+(n解：（1）FTx(-n)= =)(njwex-令 m=-n,则FTx(-n)= =X(e=)(mj )j-(2)FTx(n)= jnjwne1+ -（10）分利用冲激响应不变法，将下列模拟滤波器转换为数字滤波器。(1) ，设 T1s34+2)(sH(2) 2)=解
6、：（1） 3+1=( ss数字滤波器的系统函数为242313 0.183.7- （ zzezezTezsTH 11 1=+)(=)(（2） jjsj=)+()( ） jsjjjsjj +()(22数字滤波器的系统函数为 121 12jj1j)j （ （ （ zee zezejTzTjsH j )+cos(21in )(2=)(10 分)序列 x(n)如下，求其 Z 变换 X（n）及收敛域。（1） （2）)=(unx ） 1nx(=)解:(1) 21|2(=() =0 zzznnn X1， 0（2） |2+=)(zz， 4|4)(n 1， 解：（1）设 C 为收敛域内环绕原点的闭合曲线nnn zzz21+=2+=)(11X
