1、第 16 讲 磁场难点正反磁题一：如图所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为 E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一带电粒子以垂直于 x 轴的初速度 v0从 x 轴上的 P 点进入匀强电场中，并且恰好与 y 轴的正方向成 45角进入磁场，又恰好垂直于 x 轴进入第象限的磁场。已知 O、 P 之间的距离为 d，则带电粒子在磁场中第二次经过 x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为多少？题二：如图所示，区域中有竖直向上的匀强电场，电场强度为 E；区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B；区域中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为 2B，一质量
2、为 m、带电量为 q 的带负电粒子（不计重力）从左边界 O 点正上方的M 点以速度 v0水平射入电场，经 A 点与水平分界线成 60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入区域的匀强磁场中。求：（1）粒子在区域的匀强磁场中运动的轨迹半径；（2） O、 M 间的距离；（3）粒子从第一次进入区域到第一次离开区域所经历的总时间 t。题三：如图所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为 B、方向垂直 xOy 平面向里的匀强磁场区域，在第一象限的 y L 区域有磁感应强度与区域相同的磁场区域；在第一象限的 2Ly区域中有磁感应强度大小未知、方向垂直 xOy 平面向外的匀强磁场区域。在坐标原点 O
3、 处有一电压可调的沿 x 轴方向的加速电场，电场右侧有一粒子源可产生电荷量为 q、质量为 m、初速度忽略不计的带负电的粒子。粒子经加速电场加速后从坐标原点 O 处沿 x 轴负方向射入磁场区域。（1）若粒子经过坐标为（ 3L， L）的 P 点时，速度方向与 y 轴负方向成锐角，且已知粒子仅经过磁场区域和，求加速电场的电压 U。（2）若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域垂直 y 轴进入磁场区域，经过坐标为（ 3L， L）的 P 点后进入磁场区域，粒子在 P 点的速度方向与 y 轴正方向夹角为 ，求磁场区域的磁感应强度大小。题四：如图所示，在 x0 的区域存在沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度大
4、小为2qBdEm，在 x0 的区域、中存在磁感应强度等大反向的有界匀强磁场，区域的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外。现将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子在 x 轴上某处由静止释放，不计粒子重力。求：（1）在 x 轴负半轴上由静止释放的粒子的释放位置的横坐标满足什么条件时，粒子不能到达磁场区域；（2）在（1）中恰好不能到达磁场区域的粒子，从释放到第二次经过 y 轴运动的时间；（3）在坐标（ 23d，0）处释放的粒子从释放至第 n 次回到出发点所需要的时间。题五：如图所示，两平行金属板右侧的平行直线 A1、 A2间，存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以竖直面 MN 为理想
5、分界面。两磁场区域的宽度相同，磁感应强度的大小均为B，区的磁场方向垂直于纸面向里。一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度 v0垂直于磁场边界 A1进入匀强磁场，经 mteB的时间后，垂直于另一磁场边界 A2离开磁场。已知电子的质量为 m，电荷量为 e。（1）求每一磁场区域的宽度 d。（2）若要保证电子能够从磁场右边界 A2穿出，加速电压 U 至少应大于多少？（3）现撤去加速装置，使区域的磁感应强度变为 2B，电子仍以速率 v0从磁场边界 A1射入，并改变射入时的方向（其他条件不变），使得电子穿过区域的时间最短。求电子穿过两区域的时间 t。题六：如图所示，两水平放置的平行金属板 a、 b，板
6、长 L0.2 m，板间距 d0.2 m。两金属板间加可调控的电压 U，且保证 a 板带负电， b 板带正电，忽略电场的边缘效应。在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度 s0.4 m，上下范围足够大，磁场边界 MN 和 PQ 均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为 n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B510 3 T，方向从左向右为垂直纸面向外、向里、向外在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线 O发射比荷为 q110 8 C/kg、初速度为0v210 5 m/s 的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用，求：（1）当 U 取何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大
7、；（2）若 n1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则在电压由 0 连续增大到 U的过程中，带电粒子射出磁场时与边界 PQ 相交的区域的宽度；（3）若 n 趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间 t 为多少。磁场难点正反磁题一： 07(2)dv详解：带电粒子的运动轨迹如图所示。由题意知，带电粒子到达 y 轴时的速度 02v，这一过程的时间 02dtv。又由几何关系知，带电粒子在磁场中的轨迹半径r 2d，故带电粒子在第象限中的运动时间 20034382dtv。同理，带电粒子在第象限中运动的时间 302dtv，故 t 总 07()v。题二：（1） 02mvqB （2）203vqE
8、（3） 56mB详解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点的速度为 v，则有00cos6v，粒子在磁场 II 中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有2mqBR，解得02mRqB。（2）设粒子在电场中的加速度为 a，根据牛顿第二定律有 qE ma，在 A 点有 vy v0tan 60， OM 两点间的距离203yvLaqE。（3）粒子在磁场 II、III 中做匀速圆周运动，粒子轨迹如下图所示。粒子在磁场 II 中运动轨迹所对圆心角为 60，所以运动时间 2163mtqB，粒子在磁场 III 中运动半个周期，所以运动时间 31tqB，所以经历的总时间2356mtqB。题三：（1）2
9、9L（2） sincos12详解：（1）设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为 v，由动能定理有 qU 12mv2，带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有2mqBR，由几何关系有（ L R）2（ 3L） 2 R2，联立解得 U29qBLm。（2）设调低加速电场的电压后，带电粒子经加速电场加速后的速度大小为 v1。带电粒子在磁场区域中做圆周运动时，有 qv1B m2vR，在磁场区域中做圆周运动时，有211mvqBR，可得 B1 2B，又由几何关系有 R2cos 3L，由 2，可知粒子在区域中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于 L，2 R1 R2 R2sin L，联立解得B1 sin3cos2B
10、。题四：（1） x d （2） (1)mq （3） (743)mnqB详解：（1）在 x 轴上恰好不能到达区域的粒子的运动轨迹如图甲所示，由图可知粒子运动半径为 d，由洛伦兹力提供向心力得2vd。设此粒子在 x 轴上从（ x0，0）点处释放，由动能定理得 201qExv，联立解得 Bqvm， 2d。因此粒子的释放位置在 x 轴负半轴上横坐标 x 2d时，粒子不能到达区域。（2）设粒子在电场中的运动时间为 t1，由 012vxt，解得 1mtqB，粒子在区域中的运动时间为 2TmtqB，因此从释放到第二次经过 y 轴粒子运动的时间为1t。（3）在坐标（ 3d，0）处释放的粒子在磁场中的运动轨迹如
11、图乙所示，设粒子第一次到达 y 轴时速度为 v，则 21qEmv，解得 3qBdm，粒子从释放至第一次到达 y 轴需要的时间 123dvBt。设粒子在磁场中运动的半径为 r，则2vqr，解得 3d。由几何关系得 32dsin，解得 3，因此粒子在区域中偏转的圆心角为5()23，粒子第一次回到出发点所需要的时间为 t 总 1Tt， T mqB，代入得 t 总 (74)3mqB。因此第 n 次回到出发点所需要的时间为 nnt（ n1，2，3）。题五：（1） 02mveB （2）204e（3） mB详解：（1）电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有200veBmR，运动周期002RTv，电子在每一
12、磁场中运动的时间为 1248Tt，说明电子在每一磁场中转过 /4，如图 1 所示。由几何关系可知 0sin45dR，解得 02mvdeB。（2）若电子恰好不从 A2穿出磁场，电子运动轨迹应和 MN 相切，在区域 I 中转半圈后从 A1离开磁场，如图 2 所示。设此时对应的电压为 U，电子进入磁场时的速度为 v，则2veBmR， d，21emv，解得204ve。（3）由于速率一定，要电子穿过区域 I 的时间最短，则需电子穿过区域 I 的弧长最短（对应的弦长最短）。运动轨迹如图 3 所示。电子在区域 I 的半径 012mvreB，由图可知 1sin2dr，解得 4。电子在区域 I 的运动时间 4m
13、tTeB。电子在区域 II 的半径 021vrre，由几何关系可知，在区域 II 中的圆心 O2必在 A2上，4，则电子在区域 II 的运动时间 2tTe。则通过两场的总时间 t t1 t2 meB。题六：（1）400 V （2）（0.10.4 ）m （3）210 6 s详解：（1）设速度偏向角为 ，则 0tanyv，显然当 yv最大时， tan最大。当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。在竖直方向有 21dqUt，在水平方向有 0Lt，联立解得 U400 V。（2）由几何关系知，逐渐增大 ba，速度偏向角变大，磁偏转半径变大，与 PQ 交点逐渐上移。当 U0 时，交点位置最低（如图中
14、 D 点）。由201vqBmr得 0.4qBm，此时交点 D 位于 O正下方 0.4 m 处。当 400 V 时，交点位置最高（如图中 C 点）。由 50/syULvd得2 50021yvvm/s，由2qBr得 .42qB m，由0tan1，得入射方向为与水平方向成 45角。由几何关系得，此时交点位于O正上方 22(0.4.3)dr m 处。所以交点范围宽度为 2=(0.1+42)CD。（3）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为 v，偏向角为 ，当 n趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）。又因为速度大小不变，因此磁场中的运动可以等效为匀速直线运动。轨迹长度为 cos，运动速率为 0cos，时间为 0Stv，代入数据解得t210 6 s。
